五年级数学简便运算专项训练

五年级数学简便运算专项训练同学们，欢迎来到我们的数学小课堂。今天我们要一起深入探讨的，是数学计算中非常实用的“简便运算”。掌握了简便运算的技巧，不仅能让我们的计算速度大大提升，还能有效减少错误，让数学学习变得更轻松、更有趣。接下来，我们就分门别类地学习这些技巧，并通过练习来巩固。一、运算定律是简便运算的基石我们学过的加法和乘法的运算定律，是进行简便运算的“金钥匙”。让我们先回顾一下，并思考如何灵活运用它们。（一）加法的“好朋友”——交换律与结合律加法交换律告诉我们，交换两个加数的位置，和不变。比如，`a+b=b+a`。加法结合律则说，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即`(a+b)+c=a+(b+c)`。在简便运算中，我们常常把能凑成整十、整百的数先加起来。例题1：计算`15+28+25`仔细观察，15和25是“好朋友”，它们相加能得到整十数。`15+28+25``=15+25+28`（运用加法交换律，交换28和25的位置）`=(15+25)+28`（运用加法结合律，先算15+25）`=40+28``=68`小试牛刀：1.`37+56+63`2.`125+49+75+51`（二）乘法的“好搭档”——交换律、结合律与分配律乘法的运算定律与加法类似，但应用更为广泛，尤其是乘法分配律，是简便运算中的“重头戏”。1.乘法交换律与结合律：乘法交换律：`a×b=b×a`乘法结合律：`(a×b)×c=a×(b×c)`这两个定律常常一起使用，目的是把能凑成整十、整百、整千的数先乘起来，比如`25×4=100`，`125×8=1000`。例题2：计算`25×13×4``25×13×4``=25×4×13`（运用乘法交换律）`=(25×4)×13`（运用乘法结合律）`=100×13``=1300`小试牛刀：1.`125×27×8`2.`25×32×125`（提示：32可以拆成4×8）2.乘法分配律：乘法分配律是指：`(a+b)×c=a×c+b×c`，反过来，`a×c+b×c=(a+b)×c`也成立。它的核心思想是“分别相乘，再相加（或相减）”，或者“合起来乘”。例题3：计算`(100+2)×23``(100+2)×23``=100×23+2×23`（运用乘法分配律，分别相乘）`=2300+46``=2346`例题4：计算`35×78+35×22`这里两个乘法算式都有相同的因数35，可以反过来运用乘法分配律。`35×78+35×22``=35×(78+22)`（合起来乘）`=35×100``=3500`小试牛刀：1.`99×47`（提示：99可以看作100-1）2.`102×36`3.`64×38+36×38`二、减法和除法的简便计算除了加法和乘法，减法和除法也有一些性质可以帮助我们进行简便运算。（一）减法的性质1.一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示：`a-b-c=a-(b+c)`。2.在连减运算中，交换减数的位置，差不变。用字母表示：`a-b-c=a-c-b`。例题5：计算`175-36-64``175-36-64``=175-(36+64)`（先把两个减数加起来，凑成整百）`=175-100``=75`小试牛刀：1.`237-89-111`2.`348-156-48`（提示：观察348和48）（二）除法的性质1.一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示：`a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)`。2.在连除运算中，交换除数的位置，商不变。用字母表示：`a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)`。例题6：计算`360÷8÷5``360÷8÷5``=360÷(8×5)`（先把两个除数乘起来）`=360÷40``=9`小试牛刀：1.`420÷35`（提示：35可以看作7×5）2.`540÷(9×5)`（提示：可以去括号变成连除）三、特殊数字的巧算在简便运算中，我们经常会遇到一些特殊的数字，记住它们的“搭档”能让计算事半功倍。*看到`25`，就想想`4`（因为`25×4=100`）。*看到`125`，就想想`8`（因为`125×8=1000`）。*看到`99`，可以想想`100-1`；看到`101`，可以想想`100+1`。*看到`5`，可以想想`2`（因为`5×2=10`）。例题7：计算`25×36``25×36``=25×(4×9)`（把36拆成4×9，因为25和4是好搭档）`=(25×4)×9``=100×9``=900`例题8：计算`125×88``125×88``=125×(8×11)`（88拆成8×11）`=(125×8)×11``=1000×11``=____`或者：`125×88``=125×(80+8)`（88拆成80+8，用乘法分配律）`=125×80+125×8``=____+1000``=____`小试牛刀：1.`125×24`2.`75×16`（提示：75=25×3，16=4×4）四、综合运用，挑战自我很多时候，一道题目的简便计算可能需要用到不止一种运算定律或性质，这就需要我们仔细观察，灵活运用。例题9：计算`101×87-87``101×87-87``=101×87-1×87`（把87看作1×87）`=(101-1)×87`（运用乘法分配律的逆运算）`=100×87``=8700`例题10：计算`540÷45+540÷45`（提示：先观察，两个除法算式一样）`540÷45+540÷45``=(540+540)÷45`（可以理解为两个相同的商相加）`=1080÷45``=24`或者先算一个`540÷45=12`，再`12+12=24`。挑战一下：1.`99×38+38`2.`48×125-40×125`3.`(200-4)×25`4.`3600÷25÷4`五、温馨提示与总结1.仔细观察：拿到一道计算题，不要急于动笔按部就班地算，先仔细观察数字的特点和运算符号，看看能不能用简便方法。2.牢记定律：熟练掌握加法和乘法的运算定律，以及减法和除法的性质，它们是简便运算的基础。3.灵活运用：不要生搬硬套，要根据具体题目灵活选择合适的方法，有时还需要把不同的方法结合起来使用。4.勤加练习：简便运算能力的提升离不开练习，通过练习积累经验，培养数感。5.注意符号：在运用定律进行变形时，一定要注意运算符号的变化，尤其是减法和除法。同学们，简便运算的世界充满了乐趣和智慧。它不仅仅是一种计算技巧，更是一种思维方式的训练。希望通过今天的学习，大家能够更加热爱数学，善于发现规律，让计算变得轻松高效。记住，方法是死的，但人的思维是活的，多思考，多尝试，你一定会成为简便运算的小能手！---参考答案（部分）：小试牛刀（一）1.1562.300小试牛刀（二）1.____2.____(提示：32=4×8,25×4=100,125×8=1000,10