多边形（第2课时多边形的外角和）（课件）-沪教版（五四制）数学八年级下册

八年级沪教版数学下册第二十三章四边形23.1多边形第二课时多边形的外角和3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标1.能通过不同方法探索多边形的外角和公式.（重点）2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）多边形内角的一边的延长线与另一边所组成的角叫作多边形的外角.∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.多边形的外角与它相邻的内角互补.

多边形的外角中，与同一个内角相邻的外角有两个，这两个角为对顶角，它们相等.∠CDG和∠EDF是五边形ABCDE的外角中具有这种关系的两个外角.对多边形的每个内角，从与它相邻的两个外角中任取一个，这样得到的所有外角的和，叫作多边形的外角和.ABCDEFG思考n边形的内角和随着边数的增加而增大，那么n边形的外角和是否也随着边数的变化而变化呢?多边形的外角和定理多边形的外角和等于360°.设多边形是n边形.因为多边形的任意一个外角与同它相邻的内角互补，即它们的和等于180°，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，于是n边形的外角和等于n·180°减去n边形的内角和，即n·180°-(n-2)·180°=360°，所以n边形的外角和等于360°.多边形的外角和不随着多边形边数的变化而变化，是一个常数.教材

例题典例1

如果一个多边形的每个外角都是72°，那么这个多边形是几边形?解：设这个多边形是n边形.根据题意，得n·72°=360°.解得n=5.所以，这个多边形是五边形.1.如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，若∠1＋∠3＋∠5＝150°，则∠2＋∠4＋∠6＝_________.210°教材

例题典例2已知一个多边形的内角和是外角和的6倍，问:这个多边形是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n-2)·180°，而外角和等于360°.根据题意，得(n-2)·180°=6X360°.解得n=14.所以，这个多边形是十四边形.2.若一个多边形的内角和与外角和共1260°，则这个多边形的边数是________.73.一个多边形的内角和是外角和的一半，则它是几边形？解：因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的内角和为180°.内角和为180°的多边形是三角形.或内角和为（n-2）×180°，则（n-2）×180°=180°，解得n=3.所以它是三角形.教材

练习课内练习1.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是多少?解:设多边形的边数为n,根据题意得:(n-2)·180°=360°,解得n=4.答:这个多边形的边数是4.2.如果一个多边形的每个外角都等于20，那么这个多边形的内角和是多少?解：∵多边形的每一个外角都等于20°，∴它的边数为:360°÷20°=18，∴它的内角和:180°x(18-2)=2880°.

CA.4

B.5

C.6

D.8

基础巩固题2.【2024江西南昌期中】如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是(

)B

D

能力提升题D分析：多边形的边数不确定，内角和不确定，但是外角和等于360°.因为∠A1=∠A2=∠A3=90°，所以∠A1、∠A2、∠A3的外角度数确定.外角和度数确定，可以判断剩下的外角和的度数.因为每个内角都是30°的整数倍，所以每个外角都是30°的整数倍.4.若凸（4n+2）多边形A1A2A3……A4n+2（n为正整数）的每个内角都是30°的整数倍，且∠A1=∠A2=∠A3=90°，求n的值.解：∵∠A1=∠A2=∠A3=90°，∴∠A1、∠A2、∠A3的外角和为270°.∵多边形的外角和为360°,∴这个多边形其他几个外角的和为90°.∵每个内角都是30°的整数倍，∴每个外角都是30°的整数倍.∵90°÷30°=3，∴4n+2≤6，解得n≤1.∵4n+2为不小于3的正整数，∴n=1.多边形的内角和内角和计算公式(n–2)×180°