北京高考卷数学函数题目及答案

北京高考卷数学函数题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.函数g(x)=log_a(x+1)在x=2时取得最小值-1，则a的值为

A.2

B.1/2

C.3

D.1/3

3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

4.函数F(x)=e^x-x在定义域内

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

5.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.0

6.函数g(x)=x/(x^2-1)的定义域为

A.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,∞)

B.(-∞,-1)∪(1,∞)

C.(-1,1)

D.R

7.函数h(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域为

A.(-π/2,π/2)

B.(0,π)

C.(-π/2,π/2]

D.[0,π]

8.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点为

A.x=-1,x=1

B.x=-1

C.x=1

D.无极值点

9.函数g(x)=2^x-x^2在x=1时的导数为

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数h(x)=x^2-4x+4的图像是

A.抛物线开口向上，顶点(2,0)

B.抛物线开口向下，顶点(2,0)

C.抛物线开口向上，顶点(-2,0)

D.抛物线开口向下，顶点(-2,0)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴方程为

2.函数g(x)=sin(2x)+cos(2x)的最大值为

3.函数h(x)=e^x-x^2在x=0时的二阶导数为

4.函数F(x)=|x-1|+|x+1|的图像与x轴的交点坐标为

5.函数f(x)=log_2(x+1)在x=1时的导数为

6.函数g(x)=x/(x^2-1)在x=2时的极限为

7.函数h(x)=arctan(x)+arccot(x)在x=0时的值为

8.函数f(x)=x^3-3x+2在x=-1时的三阶导数为

9.函数g(x)=2^x-x^2在x=-1时的导数为

10.函数h(x)=x^2-4x+4的图像与y轴的交点坐标为

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的可能值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.函数g(x)=log_a(x+1)在x=2时取得最小值-1，则a的可能值为

A.2

B.1/2

C.3

D.1/3

3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

4.函数F(x)=e^x-x在定义域内的单调性为

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

5.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.0

6.函数g(x)=x/(x^2-1)的定义域为

A.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,∞)

B.(-∞,-1)∪(1,∞)

C.(-1,1)

D.R

7.函数h(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域为

A.(-π/2,π/2)

B.(0,π)

C.(-π/2,π/2]

D.[0,π]

8.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点为

A.x=-1,x=1

B.x=-1

C.x=1

D.无极值点

9.函数g(x)=2^x-x^2在x=1时的导数为

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数h(x)=x^2-4x+4的图像是

A.抛物线开口向上，顶点(2,0)

B.抛物线开口向下，顶点(2,0)

C.抛物线开口向上，顶点(-2,0)

D.抛物线开口向下，顶点(-2,0)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为3

2.函数g(x)=log_a(x+1)在x=2时取得最小值-1，则a的值为2

3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π

4.函数F(x)=e^x-x在定义域内单调递增

5.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为2

6.函数g(x)=x/(x^2-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,∞)

7.函数h(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域为(0,π)

8.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点为x=-1,x=1

9.函数g(x)=2^x-x^2在x=1时的导数为1

10.函数h(x)=x^2-4x+4的图像是抛物线开口向上，顶点(2,0)

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴方程为x=2

2.函数g(x)=sin(2x)+cos(2x)的最大值为√2

3.函数h(x)=e^x-x^2在x=0时的二阶导数为2

4.函数F(x)=|x-1|+|x+1|的图像与x轴的交点坐标为(-1,0),(1,0)

5.函数f(x)=log_2(x+1)在x=1时的导数为1/(2ln2)

6.函数g(x)=x/(x^2-1)在x=2时的极限为2/3

7.函数h(x)=arctan(x)+arccot(x)在x=0时的值为π/2

8.函数f(x)=x^3-3x+2在x=-1时的三阶导数为6

9.函数g(x)=2^x-x^2在x=-1时的导数为-1/2

10.函数h(x)=x^2-4x+4的图像与y轴的交点坐标为(0,4)

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C解析：函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即3*1^2-a=0，解得a=3。

2.A解析：函数g(x)=log_a(x+1)在x=2时取得最小值-1，则log_a(3)=-1，即a^(-1)=3，解得a=1/3。但题目要求最小值为-1，所以a=2。

3.B解析：函数h(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期为2π。

4.A解析：函数F(x)=e^x-x的导数为F'(x)=e^x-1，当x>0时，F'(x)>0，函数单调递增；当x<0时，F'(x)<0，函数单调递减。但在整个定义域内，F(x)总是先减后增。

5.B解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1时取得最小值2，因为|x-1|+|x+1|=(x-1)+(x+1)=2x，当x=0时取得最小值2。

6.B解析：函数g(x)=x/(x^2-1)的定义域为x≠±1，即(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,∞)。

7.D解析：函数h(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域为[0,π]，因为arctan(x)和arccot(x)的值域分别为(-π/2,π/2)和(0,π)，相加后为[0,π]。

8.A解析：函数f(x)=x^3-3x+2的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=-1,x=1。二阶导数f''(x)=6x，在x=-1时f''(-1)>0，为极小值点；在x=1时f''(1)<0，为极大值点。

9.B解析：函数g(x)=2^x-x^2在x=1时的导数为g'(x)=2^xln2-2x，代入x=1得g'(1)=2ln2-2≈0.386<1。

10.A解析：函数h(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2，其图像是抛物线开口向上，顶点(2,0)。

二、填空题答案及解析

1.x=2解析：函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴方程为x=-b/2a，即x=-(-4)/(2*1)=2。

2.√2解析：函数g(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，其最大值为√2。

3.2解析：函数h(x)=e^x-x^2在x=0时的二阶导数为h''(x)=e^x-2x，代入x=0得h''(0)=e^0-2*0=1。

4.(-1,0),(1,0)解析：函数F(x)=|x-1|+|x+1|的图像与x轴的交点坐标为x=1和x=-1时的函数值，即(-1,0)和(1,0)。

5.1/(2ln2)解析：函数f(x)=log_2(x+1)在x=1时的导数为f'(x)=1/(ln2(x+1))，代入x=1得f'(1)=1/(2ln2)。

6.2/3解析：函数g(x)=x/(x^2-1)在x=2时的极限为lim(x→2)x/(x^2-1)=2/(4-1)=2/3。

7.π/2解析：函数h(x)=arctan(x)+arccot(x)在x=0时的值为arctan(0)+arccot(0)=0+π/2=π/2。

8.6解析：函数f(x)=x^3-3x+2在x=-1时的三阶导数为f'''(x)=6x，代入x=-1得f'''(-1)=-6。

9.-1/2解析：函数g(x)=2^x-x^2在x=-1时的导数为g'(x)=2^xln2-2x，代入x=-1得g'(-1)=1/(2ln2)-(-2)≈-0.5。

10.(0,4)解析：函数h(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2，其图像与y轴的交点坐标为x=0时的函数值，即(0,4)。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C,D解析：函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即3*1^2-a=0，解得a=3。同时，f''(1)=6*1-a=6-a，当a=3时f''(1)=3>0，为极小值点；当a=-3时f''(1)=9>0，为极小值点；当a=2时f''(1)=4>0，为极小值点；当a=-2时f''(1)=8>0，为极小值点。因此，a的可能值为3,-3,2,-2。

2.A,B,C,D解析：函数g(x)=log_a(x+1)在x=2时取得最小值-1，则log_a(3)=-1，即a^(-1)=3，解得a=1/3。但题目要求最小值为-1，所以a=2。

3.B解析：函数h(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期为2π。

4.A解析：函数F(x)=e^x-x在定义域内单调递增，因为F'(x)=e^x-1>0对所有x成立。

5.B解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0时取得最小值2，因为|x-1|+|x+1|=(x-1)+(x+1)=2x，当x=0时取得最小值2。

6.A,B,C,D解析：函数g(x)=x/(x^2-1)的定义域为x≠±1，即(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,∞)。

7.B,C,D解析：函数h(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域为(0,π)，因为arctan(x)和arccot(x)的值域分别为(-π/2,π/2)和(0,π)，相加后为(0,π)。

8.A,B,C解析：函数f(x)=x^3-3x+2的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=-1,x=1。二阶导数f''(x)=6x，在x=-1时f''(-1)>0，为极小值点；在x=1时f''(1)<0，为极大值点。

9.A,B,C,D解析：函数g(x)=2^x-x^2在x=1时的导数为g'(x)=2^xln2-2x，代入x=1得g'(1)=2ln2-2≈0.386<1。

10.A解析：函数h(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2，其图像是抛物线开口向上，顶点(2,0)。

四、判断题答案及解析

1.正确解析：函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即3*1^2-a=0，解得a=3。

2.错误解析：函数g(x)=log_a(x+1)在x=2时取得最小值-1，则log_a(3)=-1，即a^(-1)=3，解得a=1/3。但题目要求最小值为-1，所以a=2。

3.正确解析：函数h(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期为2π。

4.错误解析：函数F(x)=e^x-x在定义域内单调递增，因为F'(x)=e^x-1>0对所有x成立。

5.正确解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0时取得最小值2，因为|x-1|+|x+1|=(x-1)+(x+1)=2x，当x=0时取得最小值2。

6.正确解析：函数g(x)=x/(x^2-1)的定义域为x≠±1，即(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,∞)。

7.错误解析：函数h(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域为[0,π]，因为arctan(x)和arccot(x)的值域分别为(-π/2,π/2)和(0,π)，相加后为[0,π]。

8.正确解析：函数f(x)=x^3-3x+2的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=-1,x=1。二阶导数f''(x)=6x，在x=-1时f''(-1)>0，为极小值点；在x=1时f''(1)<0，为极大值点。

9.错误解析：函数g(x)=2^x-x^2在x=1时的导数为g'(x)=2^xln2-2x，代入x=1得g'(1)=2ln2-2≈0.386<1。

10.正确解析：函数h(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2，其图像是抛物线开口向上，顶点(2,0)。

五、问答题答案及解析

1.x=2解析：函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴方程为x=-b/2a，即x=-(-4)/(2*1)=2。

2.√2解析：函数g(x)=sin(2x