期末复习（一） 特殊平行四边形 考点分类练（含答案） 2025-2026学年数学北师大版九年级上册

期末复习（一）特殊平行四边形一、考点过关考点1菱形的性质与判定1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则菱形的周长是（）.第1题图A.20 B.16 C.28 D.242.如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝.第2题图3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AC⊥BD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则应选择（填序号）.第3题图考点2矩形的性质与判定4.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，点M，N分别为OD，DC的中点，若∠ADB＝65°，则∠MND的度数为（）.第4题图A.25° B.30° C.60° D.65°5.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若AB＝2，AC＝3，则矩形AEFC的面积为（）.第5题图A.3 B.25 C.45 D.6考点3正方形的性质与判定6.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是（）.第6题图A.22.5° B.25° C.23° D.20°7.（2024秋·龙岗区月考）菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（）.A.对边相等 B.对边平行 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直二、核心考题8.（2024秋·南山区期末）如图，正方形ABCD的一条边BC与等腰△CEF的一条边CF在同一直线上，AF分别交CD，CE于点G，H.已知BC＝CF＝2，CE＝EF＝5，则GH的长为（）.A.55 B.25 C.2599.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，则BE的长度为（）.第9题图A.1 B.2 C.3 D.210.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DC＝2OD，延长DC至点E，使得CE＝CD，连接BE，则下列结论：①∠ACD＝30°；②OC＝12BE；③四边形ABEC为菱形；④△BCE的面积为菱形ABCD面积的一半.其中正确的结论个数为（第10题图A.4 B.3 C.2 D.1三、提升考题11.（2024秋·龙岗区校级期末）如图，已知△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接AD.（1）下列条件：①D是BC边的中点；②AD是△ABC的角平分线；③点E与点F关于直线AD对称.请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程.（2）若四边形AEDF是菱形，且AE＝4，CF＝2，求BE的长.12.在边长为8的等边三角形ABC中，点D为BC的中点，点E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EG，连接FG交AC于点N，连接AG.（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，求证：四边形AFEG是菱形；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，当AM＋MF＝AE时，求∠EAG的度数.参考答案1.A2.2453.①4.A5.B6.A7.D8.9.D解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°.∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°－∠BEF－∠FEB'＝60°，∴∠AB'E＝30°，∴B'E＝2AE.设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3－x，∴2（3－x）＝x，解得x＝2.故BE的长度为2.10.B解析：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，OB＝OD＝12BD，OC＝OA＝12AC.∵DC＝2OD，∴BC＝DC＝BD，∴△DBC是等边三角形，∴∠DCB＝60°.又∵OB＝OD＝12BD，CE＝CD，∴∠ACD＝12∠DCB＝30°，OC＝12BE，OC∥BE，故①②正确；∵OC＝OA＝12AC，OC＝12BE，OC∥BE，∴AC∥BE，AC＝BE，∴四边形ABEC为平行四边形，但AC≠AB，∴四边形ABEC不是菱形，故③错误；∵四边形ABEC为平行四边形，四边形ABCD是菱形，∴S△BCE＝S△ABC＝12S菱形ABCD，故11.解：（1）选择条件②，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∠EAD＝∠FDA，∴∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF，∴平行四边形AFDE是菱形.选择条件③，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形.∵点E与点F关于直线AD对称，∴DE＝DF，∴平行四边形AFDE是菱形.（2）∵四边形AFDE是菱形，AE＝4，∴AE＝AF＝DE＝4，∴AC＝AF＋CF＝6.∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴BEBA＝DECA，即BEBE+4＝4612.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°，即∠BCF＋∠ACF＝60°.由旋转可得CF＝CG，∠ACF＋∠ACG＝∠FCG＝60°，∴△CGF是等边三角形，∠BCF＝∠ACG，∴GF＝CF＝CG.在△BCF与△ACG中，CF＝CG∴△BCF≌△ACG（SAS），∴BF＝AG，∠CBF＝∠CAG.∵∠CBN＋∠BCN＋∠BNC＝∠CAG＋∠AGN＋∠ANG＝180°，∠BNC＝∠ANG，∴∠AGN＝∠BCN＝60°.∵点D为BC的中点，△ABC是等边三角形，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴BF＝CF＝FG，∴FG＝AG，∴△AGF是等边三角形，∴AF＝AG，∴AF＝AG＝CG＝CF，∴四边形AFEG是菱形.（2）解：如图，过点E作EH∥BC，交AB于点H，连接HF，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°.∵EH∥BC，∴∠AHE＝∠B＝60°，∠AEH＝∠C＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AH＝AE.由（1）可知，∠EAG＝∠EHF.∵点D为BC的中点，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC.∵EH∥BC，∴AD垂直平分EH，∴HF＝EF，∴∠EHF＝∠HEF.设∠EHF＝∠HEF＝x，则∠AEM＝60°－x，∠MFH＝∠EHF