跳水跳板的力学浅析

跳水跳板的力学浅析问题背景跳水作为一项传统体育项目，为众人所熟知。然而跳水这一简单的体育运动的背后却蕴含着复杂的力学原理。本组从跳水的基本器件跳水跳板出发，以材料力学的基本原理为指导，进行一些基本研究。解题思路及方法〔一〕，首先对跳板进行简化分析1，研究构件：跳水跳板〔起跳过程简化〕=简支梁+悬臂梁〔说明：其中力F模拟运发动起跳时对跳板所施加的力，假设跳板受力瞬间不变形。〕FFBABAalal图一：跳水跳板受力简化图一：跳水跳板受力简化2，分析其中的形变情况：〔1〕，弯曲内力分析：跳板的剪力图和弯矩图此处最危险！！！F此处最危险！！！FBABAlalaT+ T+－－_ _M-- M--图二：跳板的剪力及弯矩图二：跳板的剪力及弯矩运发动起跳后，跳板发生强烈的形变，挠度和转角变化巨大〔2〕，运发动起跳后，跳板发生强烈的形变，挠度和转角变化巨大FFθθFAθθFAθWFBs=====9890=BAθWFBs=====9890=BAalal图三：跳板的挠度及转角图三：跳板的挠度及转角备注：挠曲线近似微分方程：EIW``=-M(x)跳跳板的强度条件〔3〕，弯曲应力的分析根据最大弯曲正应力公式：〔二〕，构件受冲击荷载作用时的动荷载因数计算构件如图四〔研究BC段跳板〕，假设板最大位移时仍在线弹性范围P内，则到达最大位移时减少的势能，Palh将等于积蓄在板内的应变能。alhCBA即：〔1〕CBA最大位移减小的势能为：图四：构件受物体冲击作用〔2〕图四：构件受物体冲击作用应变能而板最大位移与冲击力的关系为〔3〕所以可以推出：〔4〕将〔2〕〔5〕代入〔1〕可推出：将用替代，为将冲击物的重量P当作静荷载时，板在被冲击C处的静挠度。于是将上式改写为：由此解得两个根，并取其中大于的一个，即：于是得到动荷载因数：三，例题分析1，跳水板的具体尺寸如下图，其横截面为矩形，尺寸为b，h，跳板的弹性模量E=70GPa，比重γ=25kN/m3，a，l。运发动从跳板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点C，再从跳板上弹起至空中完成动作后落水。设运发动体重G=700N，最大弹跳高度H，取g2。为保证运发动落水安全，运发动从空中落入水中时，在跳板所在平面处，运发动质心距跳板C端的最小距离s应大于。试确定运发动从跳板上跃时所需最小水平速度〔假设水平方向为匀速运动〕；不计跳板质量，将运发动视为刚体时，运发动冲击跳板时，试计算跳板中的最大动应力；如考虑跳板质量，再次计算跳板中的最大动应力，并进行比较；如将运发动视为弹性体，则跳板中的最大动应力有何不同〔定性说明〕。解：1，最小水平速度的求解2，不计跳板质量，且视运发动为刚体时的最大动应力计算G=700NFAG=700NFA受力分析如图：xxCwFBBACwFBBA2l2llyly且根据挠曲线近似微分方程可得：且当x=2l时有：则有......当x=2l时；x=3l时则有代入式则所以：且所以，此时动荷载因数为又因为所以最大动应力：3，考虑跳板质量时的最大动应力计算本问利用叠加法计算挠度，把跳板的质量视作加入一个大小为q的均布荷载,FFAq受力分析如图：qxxwFBBAwFBBA2l2llyly由图可得根据挠曲线近似微分方程可得：当x=2l时：则有：......③且当x=2l时当x=3l时则有：......④联立③④可得：所以：且比重所以此时动荷载因数为：且所以：4，定性说明视运发动为弹性体时的最大动应力如果为弹性体，部分能量会转换成人体的形变能，所以跳板的形变能减少，挠度变小，最大动应力减小。五，综合作业之心得体会跳板应用到了多方面的材料力学知识，如简支梁，悬臂梁；弯曲内力的分析，剪力图和弯矩图；弯