2026年中考数学二轮复习讲练测（全国）专题01 数与式及化简求值问题（高频考点）（原卷版）

专题01数与式及化简求值问题

目录

高频考情深度解读（中考命题规律透视+培优备考要求）

核心考点系统梳理（重难知识图谱+解题结论与高效技巧）

聚焦题型精准解密（8大题型精讲+变式拔高训练）

题型一实数的概念与分类

题型二平方根、算术平方根与立方根

题型三实数的运算

题型四整式的概念与运算

题型五因式分解

题型六分式的概念与运算

题型七二次根式

题型八代数式化简求值

实战演练高效提分（中考仿真模拟+限时训练提升）

数与式是中考数学基础核心必考模块，分值约8～15分，以选择题、填空题为主要考查形式，全国绝

大部分考区会搭配1道代数式化简求值解答题，整体以低、中档题为主，侧重考查概念辨析、运算规范性

和计算准确率，是中考必须稳拿满分的基础板块。

基础知识必备：掌握实数的分类、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根及科学记数法等

核心概念，能准确区分有理数与无理数；熟练运用整式运算法则、乘法公式（平方差、完全平方）进行化

简计算，掌握因式分解的提公因式法、公式法等基本方法；明确分式有意义、值为0的条件和二次根式有

意义的条件，能熟练进行分式、二次根式的化简与混合运算；掌握代数式化简求值的整体代入、降次等技

巧，形成规范的数学运算习惯。

2026中考预测：

题型稳定：实数概念辨析、实数混合运算、科学记数法、因式分解、二次根式有意义的条件为选择、

填空必考内容，整式或分式的化简求值为解答题必考题型，侧重基础概念与运算能力考查；

难度平稳：以基础题、中档题为主，不设置偏题、怪题，重点考查核心概念的理解和计算的准确率，

侧重对易错点的辨析；

命题趋势：题目贴近教材和基础知识点，部分简单题结合生活实际背景（如科学记数法表示实际数据），

代数式化简求值会适当融入整体思想、降次思想的考查，整体强调“基础核心+运算规范”。

题型一实数的概念与分类

【典例01】（24-25九年级下·江苏南京·月考）给出下列实数：，，，，，，其中无理

223··π

数有（）73844.2130.1

A．2个B．3个C．4个D．5个

【变式01】（25-26七年级上·江苏常州·期末）“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方

法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红．为．正．．黑．为．负．例如．红色算

筹“|||”表示的数是．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（）

A=．+23B．C．D．

【变式+023】5（2026·江苏南−通3·5模拟预测）下列算式+中53，运算结果为负数的−是53（）

A．B．C．D．

2−2

【变式0−3】20实26数，−，−2，026中，负整数是−（−2）0262026

1

−3−5−22

A．B．C．D．

1

−3−5−22

【变式04】（2026·湖北·模拟预测）实数2，，0，中，为负数的是（）

A．2B．−C2．010D．

【变式05】（2025·福建福州−2·二模）写出一个无理数，使得，则10可以是______（只要写出一个

满足条件的即可）．�3<�<4�

�

题型二平方根、算术平方根与立方根

【典例02】的平方根是（）．

A．16B．C．D．4

【变式0−1】2（2025·湖北·模±拟4预测）已知实数满±足2、则实数（）

2

A．B．2C�．�=−��=4D．�=

【变式0−2】2（2025·北京·二模）下列算式中正确的±有2（）±4

（）；（）；（）；（）

12334

32

A．90=个±3±B．91=个3−3C．=2−个3−3D=．−33个

【变式03】（2025·广东清远·三模）若与互为相反数，则的值为_____．

22025

【变式04】若一个正数的平方根是�−与2�+，3则这个正数是____�_+__�____

【变式05】已知和是某2�正−数4m的3两�个−平1方根，的立方根为，c是的整数部分．

(1)求m的值；2�−7�+4�−12−215

(2)求的平方根．

�+3�+�

题型三实数的运算

【典例01】（2026·湖南衡阳·一模）计算：．

−1

01

−2023−3tan30°−−2+12

【变式01】（2025·陕西西安·一模）计算：

1

01

3−1+2026+π+3−tan60°

【变式02】（2025·宁夏银川·三模）计算：

−3

210

−3+1−2−2cos45°+2+2025

【变式03】（2025·云南·模拟预测）计算：．

01−12

�−1−4+3−3−1+2cos30°

【变式04】（2025·江苏·一模）计算：．

20251−2

3−2+−1+2cos30°−−2

【变式05】（2025·内蒙古·一模）计算

1−201

−2+tan60°−π−2025+2−3

题型四整式的概念与运算

【典例01】（2025·四川成都·一模）下列运算正确的是（）

A．B．

224

C．��⋅2��=2��D．2�+3�=5��

22222

【变式01�】−（32�025=·广�东−惠9州�·三模）已知多项式�−4�4�+�=�−16�的次数为2，则的值

36�−2�

为（）(2�−5�)�−3�+�−3�+2�

A．8B．9C．10D．11

【变式02】（2025·浙江台州·一模）若，，则的值为（）

A．B．�+�=C．533��=12�−D．�

【变式035】1（25-26七年级±上·重51庆渝北·期中）若单项3式与单项式±33的和仍是单项式，则的

2�+1�4

值为_______．��−2����

【变式04】（2025·山西·一模）化简：．

23

2�+�2�−�−2�−�+4�4−�

【变式05】（2025·重庆·模拟预测）计算：

223

3(�+�)−(2�+�)(−�+2�)+2��+�÷�

题型五因式分解

【典例01】（2025·浙江杭州·模拟预测）若，，则的值为（）

22

A．B．��C=．32�−3�=−5D．2��−6��

【变式0−1】15（2025·全国·一−模1）若多项式可分解为−，3则0（）

22

A．8B．�+C�．�4+16�+D�．�=

【变式02】（2025·山东青±岛8·中考真题）因式分解________±__4_

22

【变式03】因式分解：3�．−3�=

2

【变式04】（2025·黑龙�江�·一−模6�）�+因9式�分=解：．

22

3�−18��+27�

【变式05】（2025·黑龙江·一模）分解因式：．

2

��−5+45−�

题型六分式的概念与运算

【典例01】（2025·江苏镇江·二模）当时，下列式子有意义的是（）

A．B．�=−1C．D．

��−1

�+1��−1�

【变式】（四川成都一模）若分式的值为，则的值是（）

012026··20

�−�

A．0B．1�−C1．1或0�D．0或

【变式02】（2025·云南楚雄·模拟预测）下列运算正确的是（）−1

A．B．

236624

3�=9�−�+�=−�

．．

CD2

1−1��

2

�=−��=�

【变式03】（2025·四川雅安·二模）若，则分式的值为（）

3�+4��−3�

�−�=−4���−2��−�

A．B．C．D．

133813

5−5−37

【变式】（甘肃定西模拟预测）化简：

042025··22

�+2�+1�−11

2�+2÷�−2+�−1

【变式】（陕西榆林一模）化简：

052025··2

3�−4

2

�+1−�−1÷�−2�+1

题型七二次根式

【典例01】若代数式有意义，则实数的取值范围是（）

�

A．�−B2．�C．D．且

【变式0�2】≠（225-26八年级�上≥·山0东济南·期末）下�列≥计2算正确的是（）�≥0�≠2

A．B．

1

2÷3×3=236−26=1

C．D．

【变式033】（+20426=·江苏7南通·模拟预测）若x，y为有理20数−，且5=5，则的值为（）

A．0B．C．2�=2�−D．1+不能1确−定2�+4��

1

2

【变式04】（2025·河北邢台·模拟预测）已知，，则______．

3

【变式05】计算：�=12−3�=8��=

(1)；

20261−10

−1+2+−3−π−1

(2)．

2

5−1−5+65−6

题型八代数式化简求值

【典例01】（2025·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中，．

3232

2��+3�−1−��+3��=−1�=2

【变式01】（2025·广西·一模）先化简，再求值：，其中．

1

�+1�−1−��−2�=2

【变式02】（2025·江苏常州·模拟预测）先化简，再求值：，其中．

2

�1−�+�−1−1�=−2

【变式03】（2025·陕西汉中·模拟预测）先化简，再求值，其中

2

�−1�+3−2�+4+4�=2

【变式04】（2025·四川·一模）先化简，再求值：，其中．

�−1��

2

1−�÷�+2−�+2��=2−1

【变式】（湖南模拟预测）先化简，再求值：，其中是从、、中选

052026··2

�−44−�

取的一个合适的数．�−3−�÷�+1�012

【变式】（江西宜春一模）先化简，再求值：，然后从中选一个合适

062025··2

1�

2

的整数代入求值．1−�+1÷�−1−1≤�≤2

（限时训练：15分钟）

1．（2026·江苏南通·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，

要令正负以名之”如:粮库把运进10吨粮食记为“”,则“”表示（）

A．运出15吨粮食B．+亏1损015吨−粮15食C．卖掉15吨粮食D．消耗15吨粮食

2．（2025·山东聊城·二模）的平方根是（）

A．25B．−25C．D．5

3．（2026·河北沧州·一模）±如25图，在数轴上，点±，5，，分别表示，，，，且，下列结

论中正确的是（）���������+�=0

A．B．C．D．

4．（202�5�·云<南0红河·模拟预�测=）下�列说法中，正确�的>是�（）�<�

A．单项式的系数为

2

2���2�

B．单项式的次数为

12

−3��4

C．多项式的常数项是

22

D．多项式3�+�−3是三次三3项式

2

7��−5��+9

5．（2026·江西·模拟预测）若在实数范围内有意义，