2025-2026学年四川省达州市润心学校七年级（下）开学数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州市润心学校七年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列乘法公式运用正确的是（）A.（a+b）（b-a）=a2-b2 B.（-m+1）（-m-1）=m2-1

C.（2x-1）2=2x2+4x-1 D.（a+1）2=a2+12.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm,2cm,3cm B.5cm,6cm,10cm C.2cm,5cm,8cm D.3cm,3cm,6cm3.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）

A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°4.如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.∠B=∠C

B.∠BDA=∠CDA

C.BD=CD

D.AB=AC5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点C在直线l1上，若∠1=35°，l1∥l2，则∠2的度数为（）A.25°

B.65°

C.55°

D.75°二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。6.三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为______．7.若x2-mx+25是完全平方式，则m=______．8.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠BOD=58°，则∠EOC的度数为

.

9.如图，若△ABE≌△CDF，BE=5，DE=3，则EF的长是

.

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=34°，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△A′DE，且满足A′E∥AB，则∠ADE=

.

11.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×2x=4x2-6xy+2x,则所指的多项式为

.12.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=______．

​13.若x2+xy=7-a,y2+xy=8+a,则（x+y）2=

.14.如图，在三角形纸片ABC中，AB=7cm，BC=5cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于______．

15.如图，在四边形ABCD中，AB=14厘米，BC=16厘米，CD=18厘米，∠B=∠C，E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为

厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）（2x2）3-6x3（x3+2x2+x）.17.(本小题8分)

已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大20°，求这个角的度数.18.(本小题8分)

已知：如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠C=∠E.

（1）求证：AC=AE.

（2）若∠B=70°，∠E=30°，求：∠BAC的度数.19.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中.点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，试说明∠E=∠F.请根据题意填空：解：因为∠1=∠3（

），因为∠1=∠2（已知），所以∠2=

（等量代换），所以AD∥BC（

），所以

+∠4=180°（

），

因为∠A=∠C（已知），所以∠C+∠4=180°（

），所以

∥

（同旁内角互补，两直线平行），所以∠E=∠F（

）.20.(本小题8分)

如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．21.(本小题10分)

数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形.

（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.

方法1：______；方法2：______.

（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系.

（3）根据等量关系，解决如下问题：

已知（2023-m）（m-2024）=6，求（2023-m）2+（m-2024）2的值.22.(本小题10分)

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边向右作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.

（1）①如图1，求证：△ABD≌△ACE；

②当点D在BC边上时，请直接写出△ABC，△ACD，△ACE的面积（S△ABC，S△ACD，S△ACE）所满足的关系：______.

（2）当点D在BC的延长线上时，试探究△ABC，△ACD，△ACE的面积（S△ABC，S△ACD，S△ACE）所满足的关系，并说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】4

7.【答案】±10

8.【答案】32°

9.【答案】2

10.【答案】73°

11.【答案】2x-3y+1

12.【答案】40°

13.【答案】15

14.【答案】8cm

15.【答案】2或1.75

16.【答案】1

2x6-12x5-6x4

17.【答案】这个角的度数是20°．

18.【答案】证明见解答；

∠BAC的度数是80°．

19.【答案】解：对顶角相等；∠3；同位角相等，两直线平行；∠A；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CF，AE；两直线平行，内错角相等．

20.【答案】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，

由两直线平行，内错角相等，可得：

∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPE+∠QPF，

∴∠3=∠1+∠2．

（2）关系：∠3=∠2-∠1；

过P作直线PQ∥l1∥l2，

则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPF-∠QPE，

∴∠3=∠2-∠1．

（3）关系：∠3=360°-∠1-∠2．

过P作PQ∥l1∥l2；

同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；

∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，

∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，

即∠3=360°-∠1-∠2．

21.【答案】解：（1）a2+b2，（a+b）2-2ab；

（2）由题意可得：a2+b2=（a+b）2-2a