2025-2026学年云南省玉溪八中九年级（下）开学数学试卷(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年云南省玉溪八中九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个几何体从正面、左面、上面看到的图形都是矩形，则这个几何体可能是（）A.圆柱 B.三棱柱 C.正方体 D.圆锥2.已知反比例函数y=的图象经过点（3，-2），则k的值是（）A.-6 B.6 C. D.-3.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则点（k,3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边上的点，且DE∥BC.若，则=（）A.

B.

C.

D.5.下列关于反比例函数的说法正确的是（）A.图象经过第二、四象限 B.y随x的增大而减小

C.图象与x轴有交点 D.点（2，3）在该函数图象上6.在△ABC中，若，则∠C的度数是（）A.45° B.60° C.75° D.105°7.如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，此时火箭距海平面的高度AL为（）A.a•sinθ千米

B.a•cosθ千米

C.a•tanθ千米

D.千米8.如图，△ABC∽△DEF.若AB+BC+AC=18cm,DE+EF+DF=27cm,则=（）

A. B. C. D.9.如图，平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△ABO的面积为3.则k的值是（）A.-6

B.6

C.-3

D.3

10.如图，l1∥l2∥l3，直线a,b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，DE=4，则DF的长是（）A.

B.

C.6

D.1011.如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）

A.∠B=∠D B.∠C=∠E C. D.12.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（）A.

B.

C.

D.13.如图，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠CDB的值为（）

A. B. C. D.314.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与的图象大致为（）A. B.

C. D.15.如图，在矩形ABCD中，将△BCD沿BD翻折得到△BFD，BC的对应边BF交AD于点E，且AE=AB，则tan∠BDC的值为（）A.0.5

B.

C.

D.二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=2，则S1+S2=

.

17.在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为______．18.如图，BD平分∠ABC，且AB=2，BC=3，则当BD=______时，△ABD∽△DBC.

19.如图，在​​​​​​​ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果，那么=______．

三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

计算：-12024-+（π-3.14）0-+（-1）-1+cos60°.21.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，2），B（-4，0），C（-4，-4），以原点O为位似中心，△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为1：2，其中点A′（1，-1）.

（1）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′.

（2）写出B′，C′两点的坐标.22.(本小题7分)

如图，已知AD•AC=AB•AE，∠DAE=∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．

23.(本小题7分)

如图，反比例函数与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A，B（2，-m+3）两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）结合函数图象，当时，求x的取值范围.24.(本小题7分)

在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度.如图所示，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6m,坡度i=1：，在点B处测得旗杆顶端E的仰角为70°，点B到旗杆底端C的距离为5m.

（1）求斜坡AB的坡角α的度数.

（2）求旗杆顶端离地面的高度ED.（参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，结果精确到1m）25.(本小题7分)

电灭蚊器的电阻y（kΩ）随温度x（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加.

（1）当10≤x≤30时，求y与x之间的关系式；

（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？26.(本小题7分)

如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；

（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．

27.(本小题13分)

如图，已知：以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F.AF=5，EF=10，

（1）求证：EF是⊙O切线；

（2）求⊙O的半径长；

（3）求sin∠CBE的值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】C

15.【答案】D

16.【答案】20

17.【答案】y3＞y1＞y2

18.【答案】

19.【答案】

20.【答案】．

21.【答案】解：（1）如图，∵△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为1：2，其中点A′（1，-1），

∴△A′B′C′即为所求．

（2）由（1）中的图形可得，点B′（2，0），C′（2，2）．

22.【答案】证明：∵AD•AC=AB•AE，

∴=，

∵∠DAE=∠BAC．

∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，

∴∠DAB=∠EAC，

∴△DAB∽△EAC．

23.【答案】，y=-x+3

0＜x＜1或x＞2

24.【答案】解：（1）如图所示，过点B作BF⊥AD于点F，

∵i=tan∠BAF===，

∴∠BAF=30°，即α=30°，

答：斜坡AB的坡角α的度数是30°．

（2）∵∠BAF=30°，AB=6，

∴CD=BF=AB=3米，

在Rt△BCE中，

∵∠EBC=70°，BC=5，

∴EC=BCtan∠EBC=5×2.75≈14，

则ED=EC+CD=3+14=17（米），

答：旗杆顶端离地面的高度ED的长约为17米．

25.【答案】解：（1）设y=．

∵过点（10，6），

∴m=xy=10×6=60．

∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：y=；

（2）将x=30℃代入上式中得：y=，x=2．

∴温度在30℃时，电阻y=2（kΩ）．

∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，

∴当x≥30时，

y=2+（x-30）=x-6，

把y=5代入y=，

得x=12；

把y=5时代入，

得；

答：当时，电阻不超过5kΩ．

26.【答案】解：（1）分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足为F、G

如图

∴DF∥AG，=

∵AB=AC=10cm，BC=16cm，

∴BG=8cm，

∴AG=6cm．

∵AD=BE=tcm，

​​​​​​​∴BD=（10-t）cm，

∴=

解得DF=（10-t）

∵S△BDE=BE•DF=7.5cm2

∴（10-t）•t=15

解得t=5．

答：t为5秒时，△BDE的面积为7.5cm2．

（2）存在．理由如下：

①当BE=DE时，△BDE∽△BCA，

∴=即=，

解得t=，

②当BD=DE时，△BDE∽△BAC，

=即=，

解得t=．

答：存在时间t为或秒时，使得△BDE与△ABC相似．

27.【答案】（1）证明：连接OE，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABC=2∠ABE．

∵∠AOE=2∠ABE,

∴∠AOE=∠ABC．

∴OE∥BC．

∵∠ACB=90°，

∴OE⊥AC．

∵EF∥AC，

∴OE⊥EF．

∵E在⊙O上，

∴EF是⊙O的切线．

（2）解：∵EF∥AC，

∴∠FEA=∠EAC．

∵∠EAC=∠EBC，

又∵∠ABE=∠CBE，