图形的投影-初中数学中考一轮分层训练 （含答案解析）2025-2026学年中考一轮复习

第第页图形的投影——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）一、基础题1．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（）A． B．C． D．2．如图，是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B．C． D．3．广西六堡茶属于中国六大名茶类之一的黑茶.如图是六堡茶茶叶的包装盒，从前面看这个包装盒，得到的平面图形是（)A． B． C． D．4．如图所示的钢块零件主视图为()

A． B．C． D．5．下列图形中，主视图和左视图一样的是（）A． B．C． D．6．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是.7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.8．写出一个三视图形状都一样的几何体：．9．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．10．在平整的地面上，有一个由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为10cm，如图所示．（1）请画出这个几何体的主视图和左视图；（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，最多添加_______小正方体；（3）将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为多少？二、能力题11．如下图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）A． B． C． D．12．某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π B．3π C．6π D．12π13．一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，如图，这是其三视图，则这张桌子上共有碟子的个数为（）A．10 B．12 C．14 D．1814．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A． B．C． D．15．如图是正方体的表面展开图，在正方形的A处填一个数，使它和相对面的数为相反数（）A．2 B．3 C．−3 D．−216．如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为12cm，则折成立方体的棱长为cm．17．由m个相同的正方体组成一个立体图形，如图分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是.18．综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A（2）证明（1）中你发现的结论．19．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线(保留作图痕迹）；（2）若AD的垂直平分线与AB相交于点O，以O为圆心作圆，使得圆O经过AD两点．①求证：BC是⊙O的切线；②若CD=22三、拓展题20．综合与实践【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒．【操作探究】（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．（2）图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是字．（3）如图3，有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为5①四角应各剪去边长为cm的小正方形；②计算此长方体纸盒的容积．（4）根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为12cm的正方形纸板四角剪去两个边长为221．观察下列等式：①1+112+122解决下列问题：（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子；（2）用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律；（3）利用上述结果计算：1+1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：从正面看，第一层是两分开的正方形，第二层是三个正方形.故答案为：B.

【分析】根据从正面看所得到的图形解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：从正面看到的平面图形是2列小正方形，从左至右第1列有3个，第2列有1个.故答案为：D.

【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图.

3．【答案】B【解析】【解答】解：茶叶的包装盒是一个圆柱体，从前面看得到的平面图形是长方形。故答案为：B.【分析】根据圆柱体的主视图即可得出答案。4．【答案】A【解析】【解答】解：主视图是从物体正面观察得到的平面图形，观察该钢块零件的正面轮廓，其形状与选项A一致，

故答案为：A

【分析】本题考查三视图的识别，重点是主视图的定义。从物体正面进行观察时，需准确捕捉可见轮廓的形状，忽略不可见的线条，结合钢块零件的正面结构特征，即可确定对应的主视图。5．【答案】D【解析】【解答】解：A．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D．主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D．【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.6．【答案】素【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，和“学”相对面上所写的字是素；故答案为：素．

【分析】正方体的表面展开图，相对面之间相隔一个正方形，据此解答即可.

7．【答案】64【解析】【解答】解：由三视图知：该几何体为圆柱的一半，

∴该几何体的体积是：1故答案为：64π【分析】由圆柱的三视图的特征得到该几何体为圆柱的一半，进而根据圆柱的体积计算公式即可求解.8．【答案】球（答案不唯一）【解析】【解答】解：球的三视图都是圆，则符合题意的几何体可以是球，故答案为：球（答案不唯一）【分析】根据简单几何体的三视图结合题意即可求解。9．【答案】解：如图所示．【解析】【分析】根据所给的几何体分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图即可。10．【答案】（1）解：如图所示；

（2）2（3）解：(4+4+4+4+6)×(10×10)=2200（答：将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为2200cm【解析】【解答】解：（2）添加的位置如图所示，故答案为：2.【分析】（1）根据三视图的作法，分别找出主视图的列数及每列小正方形数目；左视图列数及每列小正方形数目，据此画出图形；（2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可；（3）用露出面的个数乘一个面的面积即可．（1）如图所示；（2）添加的位置如图所示，故答案为：2；（3）(4+4+4+4+6)×(10×10)=2200cm2答：将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为11．【答案】A【解析】【解答】解：根据已知图中几何体的平面展开图，可知这个几何体是：圆锥.

故正确答案选：A.

【分析】根据立体图形和展开图的知识可以得出正确结论.12．【答案】B【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱，∴该几何体的体积是：π2故答案为：B．

【分析】由三视图可知该几何体为圆柱，进而利用圆柱体积公式求解即可得解．13．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，这张桌子上共有碟子的个数为6+4+2=12，故答案为：B.【分析】观察三视图，从俯视图可知，共有3堆碟子；从主视图看，左侧这堆有6个碟子，右侧这堆有2个碟子；从左视图看，左侧这堆有4个碟子，右侧与主视图的碟子是同一堆，最后求和即可.14．【答案】C【解析】【解答】解：从正面看到的平面图形是，故选：C．【分析】根据组合体的三视图即可求出答案.15．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：2与5相对，A与3相对，1与4相对，

故A=-3.故答案为：C.【分析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出A的值.16．【答案】122【解析】【解答】解：如图，设BC=xcm,则AB=12−xcm,BD=在Rt△ABE中，由勾股定理得，A即12−x解得x=125或所以正方体的棱长为12故答案为：12故答案为：.

【分析】设BC=xcm,表示AE和EB长，在Rt△EAB中根据勾股定理列方程求解即可.17．【答案】5【解析】【解答】如图所示

从上面看，第一层需要3个正方体

从正面看，第一列有二层，

则第一列前一排上面可以增加一个，或者第一列后一排增加一个，或者第一列前后两排都可以增加一个

故m的最大值是3+2=5

故答案为：5

【分析】会看立体图形的三视图，通常从上面看（反映基底形状）、从正面看（反映上下几层）、从左面看（反映前后几排），就可以判定出图形的空间形状。18．【答案】（1）解：∠ABC=∠（2）证明：连接AC，设小正方形边长为1，则AC=BC=12+∵AC∴△ABC为等腰直角三角形，∵A1∴△A∴∠ABC=∠A故∠ABC=∠【解析】【解答】解：（1）图1∵AC2=12+22=5，BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，

∴AC2+BC2=AB2，AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

图2，∵正方形，

∴∠A1B1C1=45°，

∴∠ABC=∠A1B1C1.

【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证得△ABC是等腰直角三角形，可得到∠ABC的度数，再利用正方形的性质可得到∠A1B1C1的度数，即可得到这两个角的大小关系.

（2）利用勾股定理的逆定理可证得△ABC是等腰直角三角形，再利用正方形的性质去证明△A1B1C1是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质可证得结论.19．【答案】（1）解：如图所示：（2）①证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∵OD为⊙O半径，∴BC是⊙O的切线．②如图，过点D作DH⊥AB于H，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD为∠BAC的角平分线，CD=22∴DH=CD=22在Rt△ADH中，AH=A设⊙O半径为r，∴OA=OD=r，∴OH=AH-OA=4-r，在Rt△OHD中，OD∴r∴r=3，即⊙O的半径为3．【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的作图法作图即可；

（2）①先证明∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC，再结合OD为⊙O半径，可得BC是⊙O的切线；

②过点D作DH⊥AB于H，先利用勾股定理求出AH的长，再设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OH=AH-OA=4-r，再利用勾股定理可得r220．【答案】（1）C（2）卫（3）①5；解：②当小正方形的边长为5cm时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为：

40−5×2=30（cm）的正方形，高是5所以体积为30×30×5=4500（cm3（4）解：由裁剪、折叠可知，所折叠的长方体的长为1212−2−2=4cm，宽为2cm所以长方体的体积为4×2×8=64（cm3答：这个长方体的体积为64cm【解析】【解答】解：（1）由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子，（2）由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“保”的对面是“卫”，（3）①若折成的纸盒高为5cm，四角应各减去边长为5故答案为：C；卫；5

【分析】（1）根据正方体表面展开图进行判断即可；

（2）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”即可求解；

（3）①根据题意，可知要折成纸盒为5cm的高，只需将每个角各剪去一个边长5cm的小正方形即可；②确定长方体纸盒的长、宽、高，由体积计算公式进行计算即可；

（4）根据棱柱的展开与折叠，求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．（1）解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子，故答案为：C；（2）由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“保”的对面是“卫”，故答案为：卫；（3）①若折成的纸盒高为5cm，四角应各减去边长为5故答案为：5；②当小正方形的边长为5c