2026版考前冲刺选填8+3+3选填73分基础练小题1

2026版考前冲刺选填8+3+3选填73分基础练小题1“8+3+3”73分练(时间:40分钟分值:73分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,0,1},B=xcosπx2=0,则A∩B=A.{0,1} B.{-1,1}C.{-2,0} D.{-2,1}2.[2025·唐山一模]已知a∈R,若(a-2)+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数,则a= ()A.-2 B.-1C.1 D.23.[2025·常德模拟]已知平面向量a=(2,1),b=(m,-1),若a∥(a-b),则实数m= ()A.-2 B.3C.6 D.-14.[2025·济南模拟]若数列{an}的各项均为正数,则“{an}为等比数列”是“{lnan}为等差数列”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.[2025·江西六校联考]已知sinα+π6=12+cosα,则cos2αA.-12 B.C.-34 D.6.[2025·福建部分优质高中联考]已知圆C1:(x+3)2+y2=16,圆C2:x2+y2-6y-27=0,则两圆的公切线的条数为 ()A.1 B.2 C.3 D.47.设a=2312,b=2sinπ6,c=3-14,则A.c<b<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<a<b8.[2025·天津南开区模拟]如图所示的“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第一、二层的每一个球均分别与其下一层相邻的三个球相切.现将该“三角垛”放置在地面上,若每个球的半径均为1,则第一层的球的表面上的点到地面的最大距离为 ()A.263+1 B.C.463+1 D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.如图,在正三棱台ABC-A1B1C1中,D,E,D1,E1分别是AB,BC,A1B1,B1C1的中点,且AC=2A1C1,则下列说法正确的是 ()A.AC⊥BB1B.AC∥平面D1E1EDC.AB⊥平面D1E1EDD.若D1E1=DD1,则BB1⊥平面ACC1A110.[2025·湖北新八校协作体三模]函数y=tanx与y=cosx的图象在[0,4π]上有n个交点,其坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(x1<x2<…<xn),则下列说法正确的是 ()A.sinx1=5-12 B.n=411.[2025·浙江Z20名校联盟二联]数学中有许多美丽的曲线,如图中美丽的眼睛图案由两条曲线C1,C2构成,曲线C1:x23+y24=1的上顶点为E,右顶点为G,曲线C2上的点满足到F(0,-1)和直线y=1的距离之和为定值4,已知两条曲线具有公共的上下顶点,过F作斜率小于0的直线l与两曲线从左到右依次交于A,B,C,D,且yA≥1,则A.曲线C2由两条抛物线的一部分组成B.线段AF的长度与点A到直线y=5的距离相等C.若线段AB的长度为56,则直线l的斜率为-D.若S△AFE=3S△DFG,则直线l的斜率为-2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.二项式(2x-3y)5的展开式中含x3y2的项的系数为.

13.[2025·葫芦岛一模]若双曲线y2a2-x2b2=1(a>0,14.[2025·太原三模]一个盒子中有2个红球和3个白球,从中随机取1个球,观察其颜色后放回,并同时放入与其颜色相同的1个球,再从中不放回地取2个球,若取到的2个球中红球的个数为X,则E(X)=.

小题2“8+3+3”73分练(时间:40分钟分值:73分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2025·南京、盐城一模]已知复数z满足1z+i=i(i为虚数单位),则|z|= (A.4 B.2C.1 D.12.[2025·攀枝花二模]设集合A={3,4,6},B={4,5,7},则满足S⊆A且S∩B≠⌀的集合S的个数为 ()A.1 B.2C.3 D.43.[2025·烟台、东营一模]已知tanα=-2,则cosπ2+αsinA.-23 B.C.-2 D.24.已知平面向量a=(1,1),|b|=2,且a在b上的投影向量为-12b,则a与b的夹角为 (A.π4 B.C.2π3 D.5.[2025·安徽A10联盟质检]设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列结论正确的是 ()A.若α⊥β,γ⊥β,则α⊥γ B.若l∥m,m⊥α,则l⊥αC.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥β D.若α⊥β,m∥β,n⊥α,则m∥n6.一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从P点处进,Q点处出,沿图中线路游览A,B,C三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有 ()A.6种 B.8种C.12种 D.48种7.[2025·聊城一模]已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x3+ax2+(6-a)x+2a,若f(x)是增函数,则实数a的取值范围为 ()A.[0,+∞) B.[0,6]C.[-6,3] D.[0,3]8.[2025·南充三诊]已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)和双曲线C2:x2a22-y2b22=1(a2>0,b2>0)有公共的焦点,且F1为左焦点,P是C1与C2A.y=±22x B.y=±C.y=±2x D.y=±3x二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是 ()A.若随机变量X~B(10,0.5),则E(X)=5B.若随机变量X~B(10,0.5),则P(X=5)最大C.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,“至少有1个红球”与“至少有1个白球”是互斥事件D.袋中装有2个红球和2个白球,这些球除颜色外完全相同,从中一次性随机摸出2个球,则摸出红球的个数服从超几何分布10.[2025·江西八所重点高中联考]已知A,B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0),M为坐标平面内的动点,直线MA,MB的斜率分别为kMA,kMB,且满足kMA-kMB=a(a为定值),设动点M的轨迹为曲线C,则 ()A.曲线C关于原点对称B.曲线C关于直线x=0对称C.当a=0时,曲线C为一条直线D.当a>0时,曲线C存在最高点11.[2025·长沙一中二模]已知函数f(x)=sinx-lnx,f'(x)是其导函数,若存在x1,x2∈(0,π)且x1<x2,满足f'(x1)=f'(x2),则 ()A.f(x1)>f(x2) B.x1x2>1C.f(x1)f(x2)>1 D.f(x1)+f(x2)<2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若曲线y=2tanωx-π3(ω>0)的一个对称中心为π6,13.[2025·北京东城区二模]《九章算术》是我国古代著名的数学著作,其中讨论了“垣”“堑”等建筑的体积问题.某工程要完成一个形如直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的“堑”型沟渠的土方作业(如图),其中AD,BC与平面AA1B1B所成的角均为π3,AB∥DC,AB=4米,DC=8米,AA1=20米,则需要挖土立方米14.[2025·枣庄模拟]已知数列{an},ai(i=1,2,…,n)等可能取-1,1,2,-2.数列{bn}满足b1=1,且bn+1=an·bn,则b4=4的概率为.

小题3“8+3+3”73分练(时间:40分钟分值:73分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2025·湖北七市州调研]已知全集U={x∈N|x≤2},集合A={1,2},B={x∈N|x2-x≤0},则∁U(A∩B)= ()A.{1,2,3} B.{0,1}C.{0,2} D.{0,3}2.[2025·沈阳三模]已知i为虚数单位,若z=i5+i4-i3,则z= ()A.1+2i B.1-2iC.2+i D.2-i3.[2025·邯郸一模]已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(2,0),过点F的直线l与抛物线C的一个交点为A(m,8),则直线l的方程为 ()A.4x+3y-8=0 B.4x-3y-8=0C.3x+4y-6=0 D.3x-4y-6=04.[2025·昆明质检]已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 () A B C D5.小明为了研究温差x(单位:℃)与本单位当天新增感冒人数y(单位:人)的关系,记录了5天的数据,如下表.x34567y1620252836由表中数据求得温差x与本单位当天新增感冒人数y的经验回归方程为y=bx+1,则下列结论不正确的是 ()A.y与x正相关 B.经验回归直线经过点(5,25)C.当x=6时,残差为1.8 D.b=4.86.[2025·安徽皖北协作区一模]在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AA1=5,E,F,G分别为棱BB1,CC1,DD1上一点,则AE+EF+FG+GA1的最小值为 ()A.281 B.283C.285 D.147.[2025·厦门二模]已知α∈(0,π),若sinα+cosα=-12,则cos2α= (A.-38 B.-C.74 D.8.[2025·浙江Z20名校联盟二联]定义在(0,+∞)上的增函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy)-1,且f(2)=0,f(an)=n-1.已知数列{an}的前n项和为Sn,则使得Sn<2025成立的n的最大值是 ()A.8 B.9C.10 D.11二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.[2025·武汉模拟]使关于a,b的不等式ab+1>a+b成立的充分不必要条件可以是 ()A.a>1且b>1 B.a<1且b<1C.|a|<1且|b|<1 D.|a|>1且|b|>110.[2025·湛江模拟]已知锐角三角形ABC的内角分别为A,B,C,则 ()A.sin[cos(A-B)]>sin(cosC)B.tan(sinA)<tan(cosB)C.sin(sinA)>sin(tanA)D.cos(cosA)>cos(sinB)11.已知正四面体ABCD的棱长为6,点M,N分别是BC,AD的中点,则下列几何体能够整体放入正四面体ABCD的有 ()A.底面在平面BCD上,且底面半径为2,高为26的圆锥B.底面在平面BCD上,且底面半径为2,高为1的圆柱C.轴为直线MN,且底面半径为2,高为2的圆锥D.轴为直线MN,且底面半径为2,高为0.2的圆柱三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.[2025·潍坊模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,a3+a9=24,则S6=.

13.[2025·苏北七市调研]已知点A在直线x-y+1=0上,AB=(2,0),则原点O与B的最短距离为.

14.如图,斜率为12的直线与椭圆C:x24+y2b2=1(0<b<2)交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于点M,N,若|AN|=|NM|=|小题4“8+3+3”73分练(时间:40分钟分值:73分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2025·郑州二检]已知集合M={x|lnx<0},N={x||x|≤1},则M∩N= ()A.(-1,1) B.(0,1)C.(0,1] D.(-∞,1)2.在复平面内,复数z1对应的点与复数z2=3+i2-i(i为虚数单位)对应的点关于实轴对称,则z1= A.1+i B.-1-iC.-1+i D.1-i3.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a4-a2=6,a5-a3=12,则Snan= A.2n-1 B.2-21-nC.2-2n-1 D.21-n-14.[2025·开封二模]已知正方体的内切球的体积为43π,则该正方体的外接球的表面积为 ()A.12π B.36πC.93π D.123π5.[2025·太原一模]将函数f(x)=sin(2x+θ)-π2<θ<π2的图象先向左平移π6个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得的图象经过点A.-π6 B.C.-π3 D.6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,图中曲线为圆或半圆,已知点P(x,y)是阴影部分(包括边界)内的动点,则yx-2的最小值为 A.-23 B.-34 C.-43 7.[2025·潍坊模拟]某学校组织中国象棋比赛,甲、乙两名同学进入决赛.决赛采取3局2胜制,假设每局比赛中甲获胜的概率均为23,且各局比赛的结果相互独立,则在甲获胜的条件下,甲第一局获胜的概率是 (A.14 B.34 C.35 8.[2025·济宁一模]曲线y=ax(a>0)与曲线y=lnx和曲线y=ex分别交于A,B两点,设曲线y=lnx在A处的切线斜率为k1,曲线y=ex在B处的切线斜率为k2,若k1+k2=52,则a= (A.2ln2 B.2ln3 C.3ln2 D.3ln3二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若小明坐公交上班的用时X(单位:min)和骑自行车上班的用时Y(单位:min)分别满足X~N(30,62),Y~N(34,22),且在同一坐标系中X的密度曲线与Y的密度曲线的一个交点的横坐标约为38,则下列说法正确的是 ()A.P(X>38)<P(Y>38)B.P(24≤X≤36)=P(32≤Y≤36)C.若X的密度曲线与Y的密度曲线的另一个交点的横坐标为t,则t<30D.若某天有34分钟可用,为使上班不迟到,则小明最好选择坐公交10.[2025·菏泽一模]若从正方体的8个顶点中任选4个顶点,则下列说法正确的有 ()A.若这4个点不共面,则这4个点构成的几何体的体积都相等B.这4个点能构成三棱锥的选法种数为58C.若正方体的棱长为a,则这4个点能构成的所有三棱锥中表面积的最大值为23a2D.若这4个点中的2个点确定一条直线,另外2个点确定另一条直线,则这两条直线所成的角不可能为30°11.[2025·长沙模拟]如图,双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过右焦点F2且斜率为3的直线l交双曲线C的右支于A,B两点,且AFA.双曲线C的离心率为7B.△AF1F2与△BF1F2的面积之比为7∶1C.△AF1F2与△BF1F2的周长之比为7∶2D.△AF1F2与△BF1F2内切圆的半径之比为3∶1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.[2025·苏州调研]数据1,3,2,2,9,3,3,10的第75百分位数为.

13.[2025·茂名模拟]已知函数f(x)为R上的奇函数,f(2)=0,当x>0时,f(x)+f'(x)>0,则不等式(x-1)f(x)<0的解集为.

14.[2025·重庆一中三模]已知矩形ABCD的边AB=3,AD=2,点P,Q分别在边BC,CD上,若∠PAQ=π3,则AP·AQ的最小值为

小题5“8+3+3”73分练(时间:40分钟分值:73分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2025·齐齐哈尔二模]已知集合A={0,a},B={1,a-1,2a},若A⊆B,则a= ()A.0 B.1C.1 D.0或12.[2025·泰安模拟]已知a,b为空间中两条不同的直线,α为平面,a⊄α,b⊂α,则“a⊥b”是“a⊥α”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.[2025·南通模拟]在复平面内,复数z=(sinα-2sinβ)+(cosα-2cosβ)i(i为虚数单位,α,β∈R)与点Z(3,1)对应,则cos(α-β)= ()A.-18 B.C.14 D.-4.已知f(x)=xexeax-1是偶函数,则A.-2 B.-1C.1 D.25.[2025·重庆南开中学质检]已知向量a满足|a|=2,若<a,a+b>=π6,则|b|的最小值为 (A.12 B.C.32 D.6.一组数据中,2,3,4,5出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且p1+p2+p3+p4=1,设这组数据的平均数为x,中位数为n,下列条件一定能使得x>n的是 ()A.p1∶p2∶p3∶p4=2∶3∶4∶1B.p1∶p2∶p3∶p4=1∶4∶4∶1C.p1∶p2∶p3∶p4=1∶4∶3∶2D.p1∶p2∶p3∶p4=1∶1∶1∶17.[2025·福州三中质检]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为C在第一象限内的点,且PF1⊥PF2,点P关于x轴的对称点为Q,若△F1PQ为等边三角形,则A.3+12 B.C.334 D8.[2025·邯郸一模]已知函数f(x)=(x-3)ex+ax恰有一个极值点,则a的取值范围是 ()A.(-∞,0]∪{e} B.[0,+∞)∪{-e}C.(-∞,0] D.[0,+∞)二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.[2025·九江模拟]若函数f(x)=cos2x+msin2x对任意的x∈R,都有f(x)≥fπ3,则 (A.m=-3B.f(x)在4π3C.y=fx-D.y=[f(x)]2的最小正周期为π10.[2025·聊城一模]将四个不同的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中,每个小球放入各个盒子的可能性都相等,设X表示空盒的个数,Y表示1号盒子中小球的个数,则 ()A.每个盒子中恰有1个球的概率为1B.事件“1号是空盒”与事件“2号是空盒”不独立C.随机变量Y的方差为3D.随机变量X的均值为8111.已知抛物线E:x=14y2的焦点为F,准线为l,l与x轴的交点为M,过F的直线与E分别交于A,B两点,则下列选项正确的是 (A.F的坐标为(1,0)B.当MA⊥MB时,|AB|=4C.若|AF|·|BF|=16,则S△MAB=82D.过点F作与AB垂直的直线与E交于C,D两点,则四边形ACBD面积的最小值为32三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(2-x3)(x+a)5的展开式中的各项系数和为243,则该展开式中x3的系数为.

13.[2025·重庆八中模拟]若直线y=kx+b是函数f(x)=ex-1的图象的切线,也是函数g(x)=ex-2的图象的切线,则k=.

14.[2025·湛江模拟]将数列{3n+2}与{4n}中所有的项去掉它们的公共项后,剩余的项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前202项和为.

小题6“8+3+3”73分练(时间:40分钟分值:73分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2025·白银三模]已知全集U=R,集合A=xy=1x-2,B={x||A.(-∞,-5] B.(-5,+∞)C.(-∞,-5]∪[3,+∞) D.(-∞,2]∪[3,+∞)2.[2025·太原质检]已知a∈R,则“a<0”是“复数2+(2-a)i在复平面内对应的点在第一象限”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在平面直角坐标系xOy中,设角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(t,1),sinα+π2=-55,则t=A.-2 B.-1C.12 D.4.[2025·福州质检]已知菱形ABCD的边长为2,E为AB的中点,则EC·ED= ()A.32 B.32 C.3 D5.[2025·东北三省三校联考]已知π3为曲线y=cosx与曲线y=sin(2x+φ)(0≤φ<π)的一个交点的横坐标,则函数f(x)=sin(2x+φ)在下列区间上单调递增的是 (A.-π3,πC.-π6,π6.[2025·重庆南开中学质检]已知a=ln32-3,b=ln53-103,c=ln2-2,则 A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>a D.c>a>b7.已知轴截面为等边三角形的圆锥与其内切球表面的交线为Γ(除去圆锥底面圆心),Γ所在的平面将圆锥分成上、下两部分,则上、下两部分几何体的体积之比为 ()A.1∶6 B.1∶7 C.1∶8 D.1∶98.[2025·邯郸一模]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过点F2的直线l与双曲线C的右支交于A,B两点,若|AF1|+|BF1|=3|F1F2|,则双曲线A.(1,3+6] B.1C.3+52,3+二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.[2025·抚顺模拟]若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=13,则 (A.E(X)=23 B.E(3XC.D(X)=29 D.D(3X10.[2025·济宁一模]已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=Sn+2,{bn}为等差数列,且b2=a1,b8=a3,记集合A={x∈N*|bn≤x≤an}中元素的个数为cn,数列{cn}的前n项和为Tn,则下列结论正确的是 ()A.an=2nB.bn=nC.cn=2n-nD.Tn=2n+1-n(11.[2025·杭州学军中学3月模拟]如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,正方形BCC1B1内(不含边界)的一动点P在运动过程中始终满足BP=2PC,则下列说法中正确的有 ()A.存在点P使得BP⊥PCB.直线BC1与点P的轨迹有公共点C.点P的轨迹长为4πD.三棱锥P-BCD体积的最大值为8三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.[2025·郑州质检]某高校计划安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名教师到4所不同的学校进行宣讲,每个学校至少安排1人,则甲、乙安排在同一所学校的概率为.

13.[2025·南充诊断]已知函数f(x)=xcosx,圆C:(x-1)2+(y+1)2=9,若直线l与曲线y=f(x)在(0,0)处的切线平行,且直线l被圆C截得的弦长为6,则直线l的方程为.

14.[2025·南昌一模]三角形是常见的几何图形,除了我们已经学习的性质外,三角形还有很多性质,如:性质1:△ABC的面积S=12AB·ACsinA=12AB·AC性质2:对于△ABC内任意一点P,有AB·AP+BC·BP+CA·CP=AB·AC+BC·BA+CA·CB;性质3:△ABC内存在一点P,使得∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,这个点P称为△ABC的“勃罗卡点”,角α称为△ABC的“勃罗卡角”.若△ABC的三边长分别为1,1,3,根据以上性质,可以计算出△ABC的“勃罗卡角”的正切值为.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群1.5T一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期小题7“8+3+3”73分练(时间:40分钟分值:73分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2025·咸阳模拟]已知集合A={1,2,3,4},B={x|y=ln(x-1)},则A∩B的子集个数为 ()A.6 B.7C.8 D.92.[2025·桂林模拟]已知|1+i|2z=3+4i,则z的虚部为 ()A.-32i B.-32 C.2i D3.若随机变量X的分布列如下表,且a1,a2,a3,a4,a5构成等差数列,则P(X=5)= ()X34567Pa1a2a3a4a5A.12 B.13 C.14 4.[2025·北京海淀区二模]设a,b,c∈R,abc≠0,且a>b>c,则 ()A.ab+bc>2 B.baC.2a>b+c D.a+b>c5.[2025·辽宁县域重点高中二模]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),直线l:x+2y-6=0与C交于M,N两点,与两坐标轴分别交于点A,B,且M,N是线段AB的三等分点,则A.x220+y25=1 B.C.x29+y23=1 D.6.[2025·吕梁模拟]某科技公司在人工智能领域逐年加大投入,根据近年来该公司对产品研发的年投入额x(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的统计数据,得到如图所示的散点图.用线性回归模型和指数型回归模型拟合y与x关系的决定系数分别为R12=0.8913和R22=0.9940,则最适宜描述y与x之间关系的函数为参考公式:在经验回归方程v=bu+a中,b=∑参考数据:xyω∑i=15(xi-x∑i=15(xi-x)(yi-∑i=15(xi-x)(ωi-32.50.510126其中ωi=lnyi.A.y=1.2x-1.1 B.y=0.6x-1.3C.y=e1.2x-1.1 D.y=e0.6x-1.37.[2025·湖北七市调研]已知f(x)是定义域为R的减函数,且存在函数g(x)使得f[g(x)]=x.若x1,x2分别是方程f(x)-x=3和g(x)-x=-3的根,则x2-x1= ()A.3 B.-3 C.6 D.-68.[2025·潍坊模拟]已知函数f(x)=sinx+π6+sinx-π3,则A.x=kπ2+π12,k∈Z B.x=kπ2+C.x=kπ4-π6,k∈Z D.x=kπ4-二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.[2025·福州质检]已知向量a,b满足|a|=3,|b|=2,则下列结论正确的有 ()A.(2a+3b)·(2a-3b)=0B.若a·b=6,则a∥bC.a在b上的投影向量为12(a·b)D.若|a+2b|=13,则a与b的夹角为2π10.[2025·重庆沙坪坝区模拟]如图①,在△ABC中,AC⊥BC,B=π3,AB=8,D,E分别在AB,AC上,且DE=34BC.将△ADE沿DE翻折得到四棱锥A-BCED,如图②,其中AC⊥CE.记三棱锥A-BCD外接球的球心为O1,球O1的表面积为S1,三棱锥A-ECD外接球的球心为O2,球O2的表面积为S2,则在图②中,下列说法正确的有 A.BD⊥平面ADCB.直线AB与DE所成角的正切值为6C.O1O2∥CED.S1+S2=76π11.[2025·唐山一模]已知函数f(x)=x3-mx-n(m,n∈R),则下列说法正确的是 ()A.当m≤0时,f(x)在R上单调递增B.函数y=f(x)图象的对称中心为(0,-n)C.存在m∈R,使得直线y=±x-n与曲线y=f(x)的公共点中存在四点能连接成正方形D.对任意m>0,总存在两条斜率互为相反数的相交直线与曲线y=f(x)都相切三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.[2025·日照模拟]已知α是第一象限角,且sinα+cosα=3cosαtanα,则sinα+π213.双曲线C1:x2-y2=2的两条渐近线分别与圆C2:(x-2)2+y2=4交于点A,B(异于原点O),则|AB|=.

14.[2025·浙江Z20联盟二联]在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且AB⊥AD,AD∥BC,PA=AB=AD=12BC=1,动点E在以P为球心,1为半径的球与侧面PCD(包括边界)的交线上,动点F在直线PB上,则EF的最小值为.

小题8“8+3+3”73分练(时间:40分钟分值:73分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2025·江西六校联考]若命题p:∀x>0,x2-3x+2≤0,则命题p的否定为 ()A.∃x>0,x2-3x+2≤0 B.∃x≤0,x2-3x+2≤0C.∃x>0,x2-3x+2>0 D.∀x≤0,x2-3x+2>02.[2025·蚌埠质检]已知集合A={x|2x-1≥0},B={x|x2>3x},则A∪B= ()A.12,+∞C.12,3 D.3.已知函数f(x)=x+4a,x≥0,-A.[0,4] B.(0,4)C.(0,4] D.[0,4)4.[2025·葫芦岛模拟]已知圆心角为π4的扇形的面积为2π,则由它围成的圆锥的母线与底面所成角的余弦值为 (A.12 B.C.16 D.5.[2025·合肥模拟]若{x1,x2,x3,x4,x5,x6}={1,2,3,4,5,6},则(x1+x2)(x3+x4)(x5+x6)为偶数的排列的个数为 ()A.144 B.288C.432 D.5766.[2025·深圳一模]已知双曲线E的中心为原点,焦点在x轴上,两条渐近线的夹角为60°,且点(1,1)在E上,则E的离心率为 ()A.3 B.2C.2 D.237.[2025·南充三诊]已知a=2cos73°,则2sin228°-1A.-2 B.-1C.-12 D.-8.过点P(1,m)(m∈R)有n条直线与函数f(x)=xex的图象相切,则当n取最大值时,m的取值范围为 ()A.-5e2<m<e B.-5eC.-1e<m<0 D.m二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.[2025·石家庄质检]已知i为虚数单位,下列说法正确的是 ()A.若m,n∈R,则m+ni=2+i的充要条件是m=2,n=1B.若复数z1,z2,z3满足z1z2=z2z3,则z1=z3C.i+i2+i3+…+i2025=iD.若复数z满足|z|=1,则|z-3+4i|的最大值为610.[2025·湖南新高考教学教研联盟联考]在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bsinB=(a+c)sinA,则下列说法正确的是 ()A.B=2AB.B的取值范围为πC.1tanA-1tanBD.b-a11.[2025·晋中模拟]若数列{an}满足an+1=an2,则称{an}为“平方递推数列”.已知数列{bn}满足b1=99,点(bn,bn+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上.设Tn=(b1+1)(b2+1)·…·(bn+1),Sn=∑i=1nA.{bn+1}为平方递推数列B.bn=100n-1C.lgTn=2n+1-2D.使得Sn>4048成立的n的最小值为2026三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量m=(2,-1),n=(1,2),则|2m-n|=.

13.[2025·吕梁模拟]如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是.

14.[2025·嘉兴模拟]设函数f(x)=lnx+ax(a>0),若方程f[f(x)]=x在区间[2,4]上有解,则实数a的取值范围为.

小题9“8+3+3”73分练(时间:40分钟分值:73分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|a-1≤x≤2a-1},若B⊆A,则实数a的取值范围是 ()A.a≤1 B.a<1C.0≤a≤1 D.0<a<12.[2025·漳州一模]已知复数z1=1+2i,在复平面内,复数z1,z2对应的点分别为Z1,Z2,且点Z1与点Z2关于直线y=x对称,则|z1-z2|= ()A.2 B.3C.5 D.53.[2025·西南名校联盟联考]在△ABC中,点D为BC边上一点,且BC=2BD,点E为AC边的中点.若AD=m,AC=n,则BE= ()A.n-23m B.n-2C.n+32m D.32n4.[2025·威海模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a6=15-a10,则S11= ()A.40 B.45C.50 D.555.[2025·重庆北碚区调研]已知a,b是空间中的两条直线,α,β是两个平面,则 ()A.若a⊂α,b⊂β,则a,b是异面直线B.若a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βC.若a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bD.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b6.[2025·浙江北斗星盟三模]若坐标原点O关于动直线l:mx-y-m+1=0(m∈R)的对称点为A,则点A的轨迹为 ()A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线7.[2025·华中师大一附中模拟]已知函数f(x)=3x3-2ex+1+2,且f(a2)+f(3a-4)>2,则实数a的取值范围是 A.(-4,1) B.(-∞,-1)∪(4,+∞)C.(-∞,-4)∪(1,+∞) D.(-1,4)8.[2025·江西八所重点中学联考]已知α,β∈0,π2,若sin(α+β)=2sin(α-β),则当tan(α-β)取得最大值时,tanα= A.3 B.3C.22 D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是 ()A.已知一组各不相同的数据xi(1≤i≤30,i∈N),则去掉其中最大和最小的2个数据后,剩下的28个数据的22%分位数不等于原来数据的22%分位数B.若事件A,B满足0<P(A)<1,0<P(B)<1,且P(AB)=P(A)[1-P(B)],则事件A,B相互独立C.若随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(X<4)=0.6,则P(3<X<4)=0.2D.已知具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为y=0.4x-2m,若经验回归直线过点(m,3.2),则m=-410.[2025·东北育才学校一模]已知函数f(x)=13x3-ax2+x(a∈R),则下列说法正确的是 (A.若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是[-1,1]B.当a>1时,函数f(x)有两个极值C.当a>1时,函数f(x)有三个零点D.当a=1时,f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线与f(x)的图象只有唯一一个公共点11.[2025·江南十校联考]在如图所示的圆台中,其轴截面为梯形ABCD,其中AB=3CD=123,AD=8,若M为圆弧AB的中点,DE=2EA,则 ()A.圆台的体积为208πB.圆台母线所在直线与平面ABCD所成角的最大值为πC.过任意两条母线作圆台的截面,截面面积的最大值为323D.过C,E,M三点的平面与圆台下底面的交线长为36三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.[2025·北京朝阳区质检]在x2+1xn13.[2025·昭通模拟]设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),若f(x)在[1,5]上有且只有一个极值点,且f(1)+f(5)=0,则ω=.

14.[2025·大连模拟]设A(x1,y1),B(x2,y2)为平面上两点,定义d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|.已知点P为抛物线C:x2=12y上一动点,点Q是直线l:y=2(x-4)上一动点,则d(P,Q)的最小值为

小题10“8+3+3”73分练(时间:40分钟分值:73分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x|(x-3)(x-20)<0},B={x|x为质数},则A∩B中元素的个数为 ()A.4 B.5C.6 D.72.[2025·怀化二模]已知复数z满足(1+2i)z=i2025(i为虚数单位),则z的虚部为 ()A.15 B.-C.15i D.-13.[2025·辽阳一模]已知向量AB=(5,1),BC=(m,9),CD=(8,5).若A,C,D三点共线,则m= ()A.54 B.-11 C.11 D.-4.[2025·黄山二模]已知各项均为整数的数列{an}中,a6=-2,a9=1,前10项依次成等差数列,从第9项起依次成等比数列,则a2025= ()A.22015 B.22016C.22017 D.220185.[2025·萍乡二模]已知点P(-4,0)及抛物线C:y2=4x上一点Q,若线段PQ的垂直平分线经过C的焦点,则Q的横坐标为 ()A.3 B.4 C.5 D.66.[2025·福州模拟]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB的中点,l为平面A1MC1与平面ABCD的交线,则 ()A.l∥AC1 B.l⊥AC1C.l∥BD1 D.l⊥BD17.根据变量Y1和x的成对样本数据,得到模型①,对应的残差如图(1)所示.根据变量Y2和x的成对样本数据,得到模型②,对应的残差如图(2)所示,则 () A.模型①的残差满足一元线性回归模型的E(e1)=0的假设,不满足D(e1)=σ1B.模型①的残差不满足一元线性回归模型的E(e1)=0的假设,满足D(e1)=σ1C.模型②的残差满足一元线性回归模型的E(e2)=0的假设,不满足D(e2)=σ2D.模型②的残差不满足一元线性回归模型的E(e2)=0的假设,满足D(e2)=σ28.[2025·巴中一诊]已知函数f(x)=x2+2x+2,x≤0,|lnxA.6 B.7C.10 D.11二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.[2025·重庆一中模拟]若(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则下列结论中正确的是 ()A.a1+a2+a3+a4+a5+a6=1B.a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=12C.当x=-4时,(1-2x)6除以8的余数是1D.展开式中二项式系数最大的项为第3项10.已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的最小正周期为π,且f(x)≤fπ6=2恒成立,则下列说法正确的是 (A.a=3B.b=1C.f(x)的图象关于点-πD.若π2<x1<x2<π,f(x1)=f(x2),则x1+x2=11.[2025·江西六校二模]如图,有一组圆Ck(k∈N+)都内切于点P(-2,0),圆C1:(x+3)2+(y-1)2=2,设直线x+y+2=0与圆Ck在第二象限的交点为Ak,若|AkAk+1|=2,则下列结论正确的是 ()A.圆Ck的圆心都在直线x+y+2=0上B.圆C9的方程为(x+7)2+(y-5)2=50C.若k≥9,则圆Ck与y轴有交点D.设直线x=-2与圆Ck在第二象限的交点为Bk,则|BkBk+1|=2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.[2025·抚顺模拟]已知双曲线C:x24-y25=1的左、右焦点分别为F1,F2,P是双曲线C上的一点,且|PF2|=4,则|PF13.将1,2,3,4,5,6随机排成一行,前3个数字构成三位数a,后三个数字构成三位数b.记m=|a-b|,则m<100的概率为.

14.[2025·鹰潭一模]若正实数a,b满足条件ea+b=e(a+b)(e是自然对数的底数),则ab的最大值是.

小题11“8+3+3”73分练(时间:40分钟分值:73分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2025·广东汕尾模拟]已知集合A=x∈Zx-2x+2≤0,B={x∈Z||x-1|≤1},则AA.{-2,-1,0,1} B.{-1,0,1}C.{0,1} D.{0,1,2}2.若复数z满足2z+z=21+i,则z= (A.-1+13i B.1C.1-13i D.-13.[2025·哈尔滨模拟]已知点P35,-45是角α终边上的一点,则sinα+2cosα=A.-1 B.1C.-25 D.4.[2025·辽宁七校协作体联考]若直线l1:x+2y-3=0与直线l2:kx-2y+1=0(k∈R)平行,则这两条直线间的距离为 ()A.55 B.C.45 D.5.[2025·山东菏泽一模]已知数列{an}是无穷数列,则“∀m,n∈N*,am+n=am+an”是“数列{an}为等差数列”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设事件A,B为两个随机事件,P(A)≠0,P(B)≠0,且P(A|B)=P(B|A),则 ()A.P(B|A)=P(B|A) B.P(B|A)=P(A|B)C.P(B|A)=P(A|B) D.P(A|B)=P(B|A)7.[2025·安徽六校联盟模拟]已知一件艺术品的外层是一个大正四面体,该正四面体的棱长为2,在该大正四面体内放置一个棱长为a的小正方体,并且小正方体在大正四面体内可以任意转动,则a的最大值为 ()A.29 B.C.23 D.8.[2025·大连模拟]已知函数f(x)=3x+2a-3x,x≥1,2x+(a-1)ex-1,x<1,若对任意的xA.1,32 C.32,2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.[2025·重庆沙坪坝区模拟]已知a>b,则下列结论正确的是 ()A.a5>b5 B.12aC.a2+b2≥2|ab| D.|3a+b|≥|3a-b|10.[2025·漳州一模]在△ABC中,AC=25,tanA=2,向量AC在向量AB上的投影向量为13AB,则 (A.边BC上的高为32 B.sinC=3C.CA·CB=-8 D.边AB上的中线为1711.已知曲线C:y|y|4-x|x|=1,F1(0,-5),F2(0,5),P为曲线C上的动点,则A.若P在第一象限,则|PF1|B.若P在第二象限,则在y轴上存在两点M,N,使|PM|+|PN|为定值C.若P在第三象限,过点P向直线y=±2x作垂线,垂足分别为A,B,则|PA|·|PB|=4D.直线2x-y+22=0是曲线C的一条切线三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知正实数a满足aa=(9a)8a,则loga(3a)=.

13.