2026版考前冲刺选填18-19解答34分高分练

2026版考前冲刺选填18-19解答34分高分练解答13“18题、19题”34分练(时间:35分钟分值:34分)18.[2025·福建部分优质高中联考]在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2,点(1)求椭圆C1的方程.(2)过椭圆C1上一点P(x0,y0)(x0y0≠0)的直线l的方程为x0x+2y0y=2,直线l与椭圆C2:x2a2+y2b2=m(m>1)相交于M,N两点,平面内一点Q满足OQ=OM+ON,且点(i)当m为何值时,点Q在C2上运动?(ii)当m=4时,试问四边形OMQN的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.(本小题满分17分)答题区域19.[2025·景德镇模拟](1)证明:cos2x+2x<π2在0,(2)若n>2,证明:函数f(x)=2cos2x-n在0(3)试讨论函数g(x)=eax-tanx+π4在(本小题满分17分)解答14“18题、19题”34分练(时间:35分钟分值:34分)18.[2025·东北三省三校联考]某地区冬季流感频发,为了加强流感疾病的防治,该地区鼓励个人接种流感疫苗,最后统计表明,该地区整个冬季的流感患病率是52.28%,至冬季结束仍然有95%的居民未接种疫苗,这些没有接种过流感疫苗的居民的患病率为55%.(1)现从接种过疫苗的人群中任选一位居民,求这人患病的概率.(2)已知泊松分布的概率分布列为P(X=k)=λkk!e-λ(k=0,1,2,…),其中e为自然对数的底数,λ是泊松分布的均值.若随机变量X服从二项分布,则当n≥100且p≤0.01时,二项分布近似于泊松分布,其中λ=np,即X~B(n,p),P(X=i)=e-np(①求1000人中流感的患病率小于0.3%的概率;②设1000人中患流感的人数为X,求使得P(X=i)最大时的X值.(参考数据:e-6≈0.0025)(本小题满分17分)答题区域19.[2025·山东省实验中学一模]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(b>a>1)的渐近线方程为y=±2x,C的半焦距为c,且a4+(1)求C的标准方程.(2)若P为C上的一点,且P为圆x2+y2=4外一点,过P作圆x2+y2=4的两条切线l1,l2(斜率都存在),l1与C交于另一点M,l2与C交于另一点N,证明:(i)l1,l2的斜率之积为定值;(ii)存在定点A,使得M,N关于点A对称.(本小题满分17分)答题区域

解答15“18题、19题”34分练(时间:35分钟分值:34分)18.[2025·鹰潭一模]设a为正数,若以a为首项的等比数列{an}满足a1+1,a2+2,a3+3也构成等比数列,则称{an}为a所对应的一个G型数列.(1)若G型数列{an}存在并且唯一,求a的值.(2)若an=a2n-1,n∈N*,其中12<a<1,{an}是一个G型数列(i)求a的值;(ii)令bn=an-1an,n∈N*,探究bn,bn+1,bn+2(n∈N*)之间的关系,并求bn+12-bn(本小题满分17分)答题区域19.[2025·衢州二模]已知函数f(x)=ex+a(a∈R),O为坐标原点.(1)当a=1时,(i)求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程;(ii)若点P是函数f(x)的图象上一点,求|OP|的最小值.(2)若函数f(x)的图象上存在不同的两点A,B满足|OA|=|OB|=1+|a|,求(本小题满分17分)答题区域

解答16“18题、19题”34分练(时间:35分钟分值:34分)18.[2025·宁波模拟]如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,G为△ABC的重心,A1G⊥平面ABC,BC=6,记二面角A-BC-A1与二面角A-BC-C1的大小分别为α,β.(1)若AA1=4,AB=AC.(i)证明:A1B=A1C;(ii)求cos(β-α).(2)若β=2α,求AA1的取值范围.(本小题满分17分)答题区域19.[2025·济南一模]已知数列{an}满足a1=0,对任意的n∈N*,an+1取an-1或an+1的概率均为12(1)求a3=0的概率.(2)设a2n+1的值为随机变量X.①求X的分布列;②求随机变量|X|的数学期望E(|X|).(本小题满分17分)答题区域

解答17“18题、19题”34分练(时间:35分钟分值:34分)18.[2025·广州调研]如图①,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线交x轴于点D,过点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于A,B两点(点A在第一象限).当θ=π2时,|OA|=5(1)求抛物线C的方程.(2)把△ADF沿DF翻折为△PDF,使得二面角P-DF-B的大小为2π3,如图②(i)若θ=π3,求直线BD与平面PBF(ii)证明:三棱锥D-PBF的体积为定值.(本小题满分17分)答题区域19.[2025·鹰潭一模]已知a,b∈R,函数f(x)=ex-ax-bx,x∈[0,+∞).(1)当a=0时,求f(x)的极值.(2)若f(x)存在零点.(i)当b=0时,求a的取值范围;(ii)求证:a2+b2>2.(本小题满分17分)答题区域

解答18“18题、19题”34分练(时间:35分钟分值:34分)18.[2025·河北沧衡联盟模拟]已知函数f(x)=aex-1+1a-3lnx-3,a>0(1)求f(3)的最小值;(2)已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线分别交x轴和y轴于A,B两点,O为坐标原点,若0<a<3,求△AOB面积的最小值;(3)证明:∀θ∈0,π2,f(sinθ)+f(cos(本小题满分17分)答题区域19.如图,在平面四边形SBCD中,点A是线段SD上一点,AB⊥SD,且SD=4,CD=2,∠ADC=45°,沿着AB将△SAB折叠到△PAB的位置,得到四棱锥P-ABCD,且