初中数学函数概念教学实录

初中数学函数概念教学实录一、创设情境，导入新课师：同学们，我们的生活中充满了变化。比如，每天的气温会随着时间的推移而变化；我们去商店买东西，总价会随着购买的数量而变化；汽车行驶的路程，会随着行驶的时间而变化。大家还能举出一些这样的例子吗？（稍作停顿，目光扫视全班，鼓励学生发言）生1：我的身高随着年龄增长而变化。生2：电费随着用电量的多少而变化。师：非常好！同学们举的例子都很贴切。这些变化的现象中，都涉及到一些可以取不同数值的量，我们把它们叫做“变量”。今天，我们就来研究这些变量之间的一种特殊的对应关系，这就是我们将要学习的新知识——函数。（板书课题：函数）二、新知探究，形成概念师：我们先来看一个具体的问题。（多媒体展示）汽车在一段平直的公路上匀速行驶，速度为60千米/小时。那么，汽车行驶的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间有什么关系呢？请大家填写下面的表格，并思考s和t之间有什么关系。时间t（小时）123...t:------------:---:---:---:---:---路程s（千米）...（学生开始计算填写，教师巡视指导）师：好，时间到。哪位同学愿意分享一下你的结果？生3：当t=1时，s=60；t=2时，s=120；t=3时，s=180；所以，s应该等于60乘以t。师：非常准确！也就是说，s=60t。在这里，t可以取不同的数值，s也相应地取不同的数值。我们把t叫做自变量，s叫做因变量。师：再来看一个例子。（多媒体展示）下面是某班同学一次数学测验的部分成绩记录：学号（x）12345...:--------:---:---:---:---:---:---成绩（y）9285789265...师：这里的学号x和成绩y都是变量。当x确定一个值时，y的值确定吗？生4：确定！每个学号对应一个唯一的成绩。师：说得对。那么，如果我反过来问，当y=92时，x的值确定吗？生5：不确定，学号1和学号4的成绩都是92。师：很好，这个观察非常重要。师：现在，请大家思考这两个例子（汽车行驶路程与时间，学号与成绩）有什么共同的特征？（给学生2-3分钟时间小组讨论，教师参与其中）师：好，哪个小组愿意分享你们的讨论结果？生6（小组代表）：我们发现，这两个例子中都有两个变量。而且，当其中一个变量（比如时间t，学号x）取一个确定的值时，另一个变量（比如路程s，成绩y）就有唯一确定的值和它对应。师：太棒了！其他小组有补充吗？（等待片刻）看来大家的意见比较一致。师：是的，像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。（教师边说边在黑板上板书函数的定义，并对“每一个确定的值”、“唯一确定的值”、“对应”等关键词进行着重标记）师：比如，在汽车行驶的例子中，路程s是时间t的函数；在成绩记录的例子中，成绩y是学号x的函数。三、概念辨析，深化理解师：现在我们已经知道了什么是函数。那么，请大家判断一下，下面这些问题中，两个变量之间是否存在函数关系？（多媒体展示）1.一个正方形的边长为a，面积为S，S是a的函数吗？2.一个人的年龄与身高，身高是年龄的函数吗？3.关系式y=±x，y是x的函数吗？师：我们一个一个来看。第一个，S是a的函数吗？为什么？生7：是。因为正方形的面积S等于边长a的平方，S=a²。对于a的每一个确定的值，S都有唯一确定的值和它对应。师：非常好，分析得很到位。师：第二个，一个人的年龄与身高，身高是年龄的函数吗？生8：我觉得不是。因为比如说，一个人10岁时，身高可能是140厘米，但并不是所有10岁的人身高都是140厘米，可能有高有矮。所以，给定一个年龄，身高不是唯一确定的。师：大家同意他的观点吗？（多数学生点头）是的，年龄确定了，身高并不一定唯一确定，所以身高不是年龄的函数。这个例子提醒我们，“唯一确定”是判断函数关系的关键。师：第三个，关系式y=±x，y是x的函数吗？比如，当x=3时，y的值是多少？生9：y=3或者y=-3。师：那么，对于x=3这个确定的值，y有几个值和它对应呢？生9：两个。师：这符合我们函数定义中“唯一确定”的要求吗？生9：不符合。所以y不是x的函数。师：非常正确。通过这几个辨析题，相信大家对函数概念中的“唯一确定”有了更深刻的理解。四、例题讲解，巩固应用师：我们来看一个例题。（多媒体展示）例：下列关系式中，y是x的函数吗？为什么？(1)y=2x+1(2)y=x²(3)x²+y²=1(x为自变量)师：请大家独立思考，然后同桌之间可以互相交流一下。（给学生2分钟时间）师：好，我们先看第(1)题，y=2x+1，y是x的函数吗？生10：是。因为对于x的每一个确定的值，比如x=1，y=3；x=2，y=5，y都有唯一确定的值。师：正确。第(2)题，y=x²呢？生11：也是函数。对于x的每一个值，y都有唯一确定的平方值和它对应。比如x=2，y=4；x=-2，y=4。虽然y的值相同，但都是唯一确定的。师：说得非常好！这里要注意，多个x的值可以对应同一个y值，但反过来，一个x的值不能对应多个y值。师：第(3)题，x²+y²=1，y是x的函数吗？这个稍微复杂一点。我们可以尝试解出y，看看是什么情况。生12：可以变形为y²=1-x²，所以y=±√(1-x²)。这样，当x取一个值，比如x=0时，y=±1，有两个值。所以y不是x的函数。师：分析得太精彩了！正是因为对于x在-1到1之间的某些值（除了x=±1），y都有两个值与之对应，不满足“唯一确定”，所以y不是x的函数。五、课堂小结，回顾反思师：好了同学们，这节课我们学习了函数的概念。现在，请大家闭上眼睛，在脑子里回顾一下，这节课我们主要学了什么？（停顿10秒）谁能说说，你认为理解函数概念，最重要的是什么？生13：我认为最重要的是两个变量，还有“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应”。师：非常好！抓住了核心。还有吗？生14：要会判断两个变量之间是不是函数关系。师：是的，理解概念是基础，会应用概念解决问题是目的。师：函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了变量之间的一种特殊的依赖关系。我们今天只是初步认识了它，后续我们还会学习函数的不同表示方法，以及几种具体的函数。希望大家课后能好好消化今天所学的知识。六、布置作业，拓展延伸师：今天的作业是：1.课本练习题第1、2、3题。2.思考：生活中还有哪些函数关系的例子？请至少举出两个，并说明理由。3.预习：函数的三种表示方法。师：好了，今天的课就上到这里。下课！生：老师再见！师：同学们再见！（教学反思：本节