2025~2026学年上海市上海师范大学附属外国语中学高二上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年上海市上海师范大学附属外国语中学高二上学期12月月考数学试卷一、填空题1.直线的倾斜角为_____2.方程表示圆，的取值范围为_____3.直线与直线间的距离为_____4.圆与圆的位置关系为_____5.若将一个底面半径为、高为的实心圆柱形铁料，熔铸成一个球形实心工件，则该工件的半径为_____（损耗忽略不计）6.将化简为椭圆标准方程的形式，结果为_____.7.边长都是为的正方形和正方形所在的两个半平面所成的二面角为，，分别是对出线、上的动点，且，则的取值范围是______．8.若关于的方程有且只有两个不同的实数根，实数的取值范围为_____．9.直线所过定点为______10.椭圆的两焦点分别为，设椭圆的离心率，则实数的取值范围是_____.11.如图，在棱长为的正方体中，在棱上，且，以为底面作一个三棱柱，使点分别在平面上，则这个三棱柱的侧棱长为____________．12.正方体的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为__________.二、单选题13.“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（）条件

A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要14.已知正方体的个顶点中，有个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为（）

A．B．C．D．15.已知结论：椭圆的面积为．如图，一个平面斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆．若圆柱底面圆半径为，平面与圆柱底面所成的锐二面角大小为，则下列对椭圆的描述中，错误的是（）

A．短轴为，且与大小无关B．离心率为，且与大小无关C．焦距为D．面积为16.已知圆和圆交于两点，点在圆上运动，点在圆上运动，则下列说法正确的是（）

A．圆和圆关于直线对称B．圆和圆的公共弦长为C．的取值范围为D．若为直线上的动点，则的最小值为三、解答题17.已知平面，，为中点，过点分别作平行于平面的直线交于点．(1)求直线与平面所成的角；(2)证明：平面平面，并求直线到平面的距离．18.直角三角形的斜边在轴上，其中点在点的左侧，直角顶点的坐标是.(1)设直线的斜率为，试求点和点的坐标（用表示）；(2)试求直角三角形的面积的最小值及面积取到最小值时的点坐标.19.如图，某海面上有，，三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，圆经过，，三点.(1)求圆的方程；(2)若圆区域内有暗礁，现有一船在岛的北偏西方向距岛千米处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？20.已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，、分别为椭圆的上、下顶点，且.(1)求椭圆的方程；(2)已知过的直线与椭圆交于、两点，且直线不过椭圆四个顶点.（i）若直线的倾斜角为，求的面积；（ii）若在轴上方，直线与直线的斜率分别为、，且，求直线的一般式方程.21.如图，点是圆上一动点，过点作圆的切线与圆交于、