离差平方和与方差(第1课时)课件浙教版数学八年级下册

第3章

数据分析初步3.3离差平方和与方差(第1课时)

（浙教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102了解离差平方和、方差的概念。会计算一组简单数据的离差平方和、方差，知道离差平方和、方差都能刻画这组数据的离散程度。02章节导入

在许多大型的文艺比赛中，统计评委的评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分?

三峡工程是具有水资源利用、发电、航运等综合效益的特大水利枢纽工程。如果我们获得大坝下闸蓄水前后8个地点的水位海拔，可以用什么统计量来说明三峡工程对长江水位变化的影响？通过计算大坝下闸蓄水后水位海拔的方差，为长江出现“高峡出平湖”景象作出解释。

本章将学习刻画数据特征的平均数、中位数、众数、离差平方和与方差。在此基础上，我们还将学习四分位数和箱线图等。通过本章的学习，我们将对数据的作用有更多的认识，能够对统计的结果作出判断和预测。02新知导入如果要选拔射击运动员参加比赛，不仅会考查运动员成绩的高低，还会考查运动员成绩的稳定性。在数学中，用什么统计量来刻画成绩的稳定性？03新知讲解合作学习甲、乙两名射击运动员的测试成绩统计如下：（1）

计算甲、乙两名运动员的平均成绩。（2）

根据这两名运动员的成绩，在图中画出折线统计图。（3）

现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？（请与你的同伴交流）03新知讲解合作学习甲、乙两名射击运动员的测试成绩统计如下：（1）

计算甲、乙两名运动员的平均成绩。03新知讲解合作学习（2）

根据这两名运动员的成绩，在图中画出折线统计图。012234546810成绩（环）甲乙射击次序03新知讲解合作学习（3）

现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？（请与你的同伴交流）甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但甲各次射击的成绩都接近平均数8环，而乙各次射击的成绩偏离平均数较大。在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。03新知探究离差平方和：

特点可以刻画一组数据的离散程度，在比较两组数据的离散程度时，只适用于数据个数相同的情况。

03新知探究

你发现了什么？容易看出，离差平方和的大小还与样本容量有关，所以我们可以用一组数据的各个离差的平方的平均数来衡量数据的稳定性。03新知探究方差：

特点方差能较好地反映出数据的离散程度，方差越大，说明数据的波动越大（即离散程度越大），越不稳定；在利用方差比较两组数据的离散程度时，不受数据个数的限制。

03新知讲解例1为了考察甲、乙两块田地小麦的长势，分别从中抽出10株小麦苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。哪块田地的小麦长得比较整齐？

解：03新知讲解例1因为S2甲<S2乙，所以甲这块地的小麦长得比较整齐.03新知探究标准差：

一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差。特点标准差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

03新知探究归纳总结在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．04课堂练习基础题

甲乙丙丁98981.60.80.83CA.甲

B.乙

C.丙

D.丁04课堂练习基础题

10

604课堂练习基础题4.甲、乙两支篮球队的五名主力球员的身高如下表:甲队主力球员身高/cm194203187192189乙队主力球员身高/cm196190207185192哪队的主力球员的平均身高较高?哪队的主力球员的身高较为整齐?04课堂练习基础题

04课堂练习提升题1.某校模拟考试中，九年级（1）班的六名学生的数学成绩（单位：分）如下：96，108，102，110，108，82.下列说法不正确的是()D

04课堂练习提升题

B.2,1D.4,3D3.一组数据2,3,4,x,y的平均数是3,离差平方和是4,则xy=

8

.

8

04课堂练习拓展题(1)求出下列各组数据的平均数和方差.①1,2,3,4,5,6,7,8,9;②11,12,13,14,15,16,17,18,19;③10,20,30,40,50,60,70,80,90.04课堂练习拓展题

04课堂练习拓展题(2)根据(1)中的计算结果,你发现了什么规律?根据你发现的规律填写下表:数据平均数方差x1,x2,…,xnS2x1+a,x2+a,…,xn+aS2mx1,mx2,…,mxnm2S2解:(2)规律:一组数据中的每一个数加或减一个数,它的平均数也加或减这个数,方差不变;一组数据中的每