第1课时平方差公式的认识(2)-1

第一章整式的乘除3乘法公式第1课时平方差公式的认识计算下列各式：（1）（x＋2）（x－2）；

解：（x＋2）（x－2）＝x2－2x＋2x－22

＝

x2－4.（2）（1＋3a）（1－3a）；解：（1＋3a）（1－3a）＝1－3a＋3a－（3a）2＝1－9a2.（3）（x＋5y）（x－5y）；

解：（x＋5y）（x－5y）＝x2－5xy＋5xy－（5y）2＝1－25y2.（4）（2y＋z）（2y－z）.解：（2y＋z）（2y－z）＝（2y）2－2yz＋2yz－z2＝4y2－z2.观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.

1

平方差公式的概念平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2，两数和与这两数差的积，等于

它们的

⁠.特征：平方差公式展开只有两项.口诀：用相同项的平方减去相反项的平方.平方差【例1】（2025·深圳湾学校期中）下列各式可以利用平方差公式计算的是

（C）.A.

（－a＋b）（a－b）B.

（m＋1）（－m－1）C.

（x＋2y）（2y－x）D.

（4p＋q）（4q－p）C

（2025·福田区九校联考期中）下列各式中，不能用平方差公式计

算的是（D）.A.

（－x－y）（x－y）B.

（－x＋y）（－x－y）C.

（x＋y）（－x＋y）D.

（x－y）（－x＋y）D

2

平方差公式的运用1.

根据公式特点辨认能否运用平方差公式，找准a，b，再运用公式（a＋

b）（a－b）＝a2－b2.2.

逆用a2－b2＝（a＋b）（a－b）.【例2】计算（x－y）（－x－y）的结果是（A）.A.

－x2＋y2B.

－x2－y2C.

x2－y2D.

x2＋y2

计算（－1－a）（a－1）所得的结果是（A）.A.1－a2B.

－1－a2C.

a2－1D.1＋a2AA

1.

在下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（A）.A.

（x－2y）（－x＋2y）B.

（a＋b）（a－b）C.

（x－2y）（－x－2y）D.

（

x－y）（y＋

x）2.

已知m＋n＝5，m－n＝－1，则m2－n2＝

⁠.A－53.

下列运算正确的是（A）.A.

2m·m＝2m2B.

（m＋1）（m－1）＝1－m2C.

（2m2）3＝6m6D.

m2－m＝mA4.

若x2－y2＝8，x＋y＝－4，则x－y的值是

⁠.5.

计算：（2x＋1）（x－1）－（x－2）（x＋2）.解：（2x＋1）（x－1）－（x－2）（x＋2）＝2x2－2x＋x－1－（x2－4）＝2x2－2x＋x－1－x2＋4＝x2－x＋3. －26.

计算：（2x－y）（3x＋y）＋（y＋x）（y－x）.解：（2x－y）（3x＋y）＋（y＋x）（y－x）＝6x2－3xy＋2xy－y2＋y2－x2＝5x2－xy.7.

计算：（3＋2a）（2a－3）.解：（3＋2a）（2a－3）＝（2a）2－32＝4a2－9.

9.

（1）化简：m3·m·m4＋（－m4）2＋4（－m2）4；解：m3·m·m4＋（－m4）2＋4（－m2）4＝m8＋m8＋4m8＝6m8.9.

（2）用乘法公式简便计算：96×104.解：96×104＝（100－4）×（100＋4）＝1002－42＝10

000－16＝9

984.参考答案【新课引入】解：（1）（x＋2）（x－2）＝x2－2x＋2x－22

＝

x2－4；（2）（1＋3a）（1－3a）＝1－3a＋3a－（3a）2＝1－9a2；（3）（x＋5y）（x－5y）＝x2－5xy＋5xy－（5y）2＝1－25y2；（4）（2y＋z）（2y－z）＝（2y）2－2yz＋2yz－z2＝4y2－z2.发现：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.【新课导学】平方差【例1】

C对点训练1

D【例2】

A对点训练2

A【随堂小测】1.

A

2.－5

3.A

4.－25.

解：（2x＋1）（x－1）－（x－2）（x＋2）＝2x2－2x＋x－1－（x2－4）＝2x2－2x＋x－1－x2＋4＝x2－x＋3.6.

解：（2x－y）（3x＋y）＋（y＋x）（y－x）＝6x2－3xy＋2xy－y2＋y2－x2＝5x2－xy.7.

解：（3＋2a）（2a－3）＝（2a）2－32＝4a2－9.