陕西省商洛市2026届高三第一次模拟考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西省商洛市2026届高三第一次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A=1,2,4，A．1 B．1,2 C．1,2．若复数z满足z−5z=−A．−32i B．−32 3．已知椭圆C：x22m+y2mA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若某社交APP的用户数每月增长10%，则用户数从100万户增加到1000万户需要的时间约为（

）A．15月 B．25月 C．35月 D．45月5．在2x2−1xA．5 B．4 C．3 D．26．记抛物线E:y2=2pxp>0的焦点为F，A．23 B．34 C．437．已知函数fx=sinωx+φω>0，0<φ<A．6,283C．0,348．在四棱锥P−ABCD中，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB//CDA．25π B．85π C．100π二、多选题9．有一组样本数据x1，x2，⋯，x8，其平均数为4，方差为s12A．m=n B．t<4 C．10．已知函数fx=xA．曲线y=fx关于直线x=1对称C．存在x∈−1,0，11．已知集合P=x，y∣x−cosθ2+A．CB．AC．集合P中的点到原点距离的最大值为3D．白色“水滴”图形的面积是11三、填空题12．已知向量a=(0,1),b=(13．已知α∈0,π，且214．在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和，也可以用“裂项相消法”求解，例如an=n+1⋅2n=−n+1⋅2n−−n⋅2n+1，故an四、解答题15．在△ABC中，内角A，B(1)求tanC(2)若c=4，求16．为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表：效果明显效果不明显合计甲方案10002001200乙方案600200800合计16004002000(1)根据小概率值α=(2)在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设X表示4名患者中效果不明显的人数，求X的分布列和数学期望．附：χ2α0.10.010.001x2.7066.63510.82817．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形(1)求证：BE⊥平面(2)求直线PC与平面P(3)求平面PAB与平面18．已知双曲线C：x2(1)求C的方程；(2)记C的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C上的一点，直线PF1与C交于另一点M，直线PF2与(3)直线y=2x+m与C交于A，B两点，点G在C19．已知函数fx(1)若a=1，求证：(2)若a=0，求证：fx(3)若不等式fx≥2−cos答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《陕西省商洛市2026届高三第一次模拟考试数学试题》参考答案1．B【分析】先求集合B，再根据交集运算求解.【详解】因为B=xx2∈若x2=2，则x=±所以B=−2∴A故选：B.2．B【详解】因为z−5z=−所以z的虚部是−33．A【详解】若C的离心率为33，当C的焦点在x轴上，则2m>可得1−m+当C的焦点在y轴上，则m+2>可得1−2m综上所述，m的取值为6或1所以“m=6”是“C的离心率为4．B【分析】根据题意列方程，再两边同时取对数计算即可.【详解】设用户数从100万户增加到1000万户需要的时间为t月，则1000=100×两边取常用对数得tlg1.1=故选：B.5．A【分析】先算出n，再写出通项公式，确定x的次数为整数即可．【详解】因为在2x所以仅有Cn4最大，则2x2−其中0≤k≤Tk+1即2x故选：A．6．C【分析】根据焦半径公式得PF=2p4+p【详解】显然Fp2,设函数fp=2p4知fp在0,+∞上单调递增，而于是E:y2=2x,F1于是PF的斜率k故选：C7．D【分析】结合题意得fT12=1，求得φ=π3【详解】因为T=2π又0<φ<π2又fx在区间π6，故π6ω+π3≥2令k=0得−5≤ω令k=1得当k≥2时，综上，ω的取值范围为0,8．C【分析】根据条件，分析可得四边形ABCD必为等腰梯形，即可求出所需长度，分析可得，梯形ABCD的面积为定值，要使四棱锥P−ABCD【详解】由题意可得A，B，所以四边形AB取AB中点E，CD中点F，则因为AB=6,C所以tan∠AD所以梯形AB因为△PAB是等腰直角三角形，E为斜边AB的中点，要使四棱锥P−ABCD的体积最大，必有PE⊥而点E为△PAB的外心，因此球心O设OE=x，球O则R2=PE2所以R2=25，球O9．AC【详解】不妨设x1≤x因为x2，x3，x4，x当x2=x由条件知x1因为x1−42=所以余下6个数据的方差s2所以3ss12=110．ABD【分析】利用函数对称性的定义可判断A选项；利用函数的极值与导数的关系可判断B选项；利用函数fx在−∞,0上的单调性可判断C选项；令【详解】对于A选项，函数fx的定义域为Rf2所以曲线y=fx对于B选项，因为fx则f′由f′x<0可得由f′x>0可得所以函数fx的减区间为−∞,2−22所以函数fx的极大值为f对于C选项，当x∈−1因为fx在−∞,对于D选项，令t=x−设gt=t2−t，其中故函数gt在0,+故函数fx故选：ABD.11．BCD【分析】令x=0，可求C,A,【详解】对于A，方程x−cosθ2+所以2sinθ=y−3y解得y∈−3所以CDAC对于C，由x−cosθ2+则集合P中的点到原点的距离为d=x2当α=θ时，cosα对于D，“水滴”图形是由一个等腰三角形，两个全等的弓形，和一个半圆组成，它的面积是S=S半圆+12．−【分析】由向量夹角公式的坐标表示即可求解【详解】设a与b的夹角为θ，由夹角公式得cosθ=a故答案为：−13．7【分析】根据二倍角的余弦公式求得cosα，结合α∈0【详解】由2cos2α−cosα=又α∈0,π，所以所以sinα14．916【分析】根据条件，结合等比数列的定义，可得bn表达式，即可得b6的值，根据题意，整理变形，可得n2【详解】因为2n2b又b112=12，所以所以bnn2=1设n2则a=1b所以n221+n−1所以T915．(1)2(2)4【分析】（1）由余弦定理得cosC=1（2）利用基本不等式可得ab≤12【详解】（1）由3a+b所以由余弦定理，得cosC因为△ABC中，0sinC=1（2）由c=4和3a因为a2+b2≥所以ab≤12所以△ABC即△ABC16．(1)治疗效果与选择甲、乙方案有关联．(2)分布列见解析，1【分析】（1）根据题意，由列联表代入χ2（2）根据题意，由分层抽样的公式可得效果明显的患者中抽取6名，从效果不明显的患者中抽取2名，再由超几何分布的概率公式代入计算，即可得到分布列，从而得到期望.【详解】（1）零假设为H0χ2根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断（2）根据分层随机抽样方法可知，从效果明显的患者中抽取8×600800X的取值分别为0，1，2，则PX所以X的分布列为X012P343EX17．(1)证明见解析(2)2(3)15【分析】（1）根据正方形的判定定理和性质，结合线面垂直的判定定理和性质进行证明即可；（2）建立空间直角坐标系，根据空间向量夹角公式进行求解即可；（3）根据空间向量夹角公式，结合同角三角函数关系式进行求解即可.【详解】（1）因为E为AD的中点，A所以AE因为BC所以四边形BC所以BE因为PA⊥平面AB所以BE因为PA∩A所以BE⊥平面（2）如图，在平面ABCD中，过点A作AD的垂线为x轴，以A为坐标原点，向量则P0设平面PBE的法向量为m=有EB⋅m=x设直线PC与平面PBE所成的角为θ（3）在（2）的空间直角坐标系中，A0设平面PAB的法向量为则AP⋅n=2cos故平面PAB与平面PB18．(1)x(2)是定值，−(3)−【分析】（1）先设点Dx0，y0（2）设Px（3）设Ax1，y1，B【详解】（1）C的渐近线方程为bx±a则bx又Dx0，y0即b2x0又e=ca=2，c（2）由（1）易得F1−2由PF1=即得xP+λ又xP2−即xP−2⋅x又xP+λ因为PF2=μF又xP2−即xP所以2⋅xP又xP+μ所以2x解得λ+μ=−10（3）设Ax由y=2x由Δ=16m则有x1因为OG=因为点G在C上，所以2x即4x因x1故得t2+3即8m代入韦达定理，可得-整理得t2当t=0时，等式左边=3，右边=当t>0时，因m2>1当t<0时，t2−4t+3=综上，t的取值范围为−∞19．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)2【分析】（1）根据三角函数的有界性，将问题转化为ex−x（2）求导得函数的单调性，结合零点存在性定理，即可求解，（3）根据h0=0，可得hx在x=0时取得最小值．进而将问题转化为x=0为函数hx在−π2【详解】（1）证明：若a=1，则当且仅当sinx令gx=ex−x−当x>0时，g′x>0，所以所以gx≥g又等号不能同时取到，所以fx（2）证明：若a=0，当x≥0时，ex当−π<x<0故f′x在又f′所以