《力学教材》-《力学教材》-12 构件承载能力的标准

1材料变形与构件基本变形材料变形弹性变形塑性变形材料力学性能构件基本变形拉伸与压缩弯曲扭转剪切与挤压强度刚度设计压杆稳定性设计强度刚度设计强度刚度设计强度设计组合变形分析2构件承载能力——失效判据2.1变形固体基本假设

任何固体受力后其内部质点之间都会产生相对运动，使其初始位置发生改变，这种改变成为位移（Displacement）,导致物体发生了形状和尺寸的改变，称之为变形（Deformation）,这时的物体即视为变形固体。由于实际工程上对机器零件和结构部件的精度、安全性等指标都有明确要求，而这些问题又与变形密切相关，因此即使是微小变形也必须予以考虑，物体必须看成是可以变形的。所以，在本项目中研究与变形有关的问题时，抽象出来的模型为变形固体。这里所说的变形固体其实就是弹性体，只不过这是一种特殊的弹性体，是经过如下简化过程后的一个理想模型：（1）各向同性假设认为材料在各个不同的方向是有相同的力学性质。大多数工程材料虽然在微观上并不是各向同性的，比如工程中最常使用的金属材料的单个晶粒是各向异性的，但当形成多晶聚集体的金属时，晶粒主观呈现随机取向，故而可在宏观上表现为各向同性。（2）均匀连续性假设认为物体是由构成其物质均匀连续的、没有任何空隙充满了整个物体内部，且物体内各部分的性质完全一样。2构件承载能力——失效判据2.2失效判据工程中所有的构件能承受的外力都是有一定限度的，超过这一限度，构件就会丧失其正常功能，这种现象称为失效或破坏。杆件失效常见的形式有三类：（1）强度失效：构件由于强度不足引起的失效；（2）刚度失效：构件由于刚度不足引起的失效；（3）稳定性失效：构件由于稳定性问题引起的失效；我们的目的就是要通过对杆件在不同变形情况下的失效分析，得出保证杆件安全可靠地正常工作的条件，并在此前提下最经济地使用材料。3构件内力的分析3.1内力与内力分量（1）内力物体是通过分子间作用力作用结合在一起，且维持物体原有的形状，这种内力称为固有内力。物体受外力作用后产生变形，组成物体的分子间产生了相对位移，这时分子间的相互作用力也发生了变化。这种由于外力作用而引起的物体内部分子间作用力的改变量，称为附加内力（简称内力）。显然，内力是由外力引起的。内力将随着外力的改变而改变，当外力增加到一定程度时就会引起杆件破坏。内力分析是强度分析和刚度分析的基础。（2）内力的求解方法—截面法受力杆件在外力作用下产生内力的求解方法常采用截面法。3构件内力的分析（3）内力分量内力系的简化结果可以是作用在截面形心位置的一个主矢和一个主矩，主矢和主矩可沿坐标轴方向分解，所得到的六个分量称为内力分量。如图所示的Rx、Ry、Rz和Mx、My、Mz分别为主矢和主矩在x、y、z三个坐标轴方向上的分量。这六个量既可以单独存在，也可能多个同时存在。不同的内力分量存在时，代表了不同的受力和变形形式。3构件内力的分析3.2应力与应变（1）应力内力大小不能反映内力系在截面上各点处作用的强弱程度，因此，引入一个表示截面上某点受力强弱程度的量，来作为判断杆件强度是否足够的依据，这个量称为应力。应力实际上就是分布内力在截面上某一点处的强弱程度，故也称为内力集度。应力p是矢量，其方向与内力方向一致。一般情况下，应力不与截面垂直。

通常把应力沿截面的法向和切向进行分解，法线方向的分量称为正应力，用符号σ表示；切线方向的分量称为剪应力，用符号τ表示。应力的单位为Pa（帕），工程上常用MPa（兆帕）。3构件内力的分析（2）应变

为了研究杆件上某点处的变形情况，可围绕杆件上某一点A，取出一个微小正六面体。这个各边趁于零的微小正六面体，称为A点的单元体。

在杆件发生变形时，单元体不仅棱边的长度发生变化，而且两相邻棱边（或两个相邻平面）的夹角也会由直角变为非直角。3构件内力的分析

当△x趋于足够小时，极限值反映A点沿x方向的真实变形程度，即

上式中，ε被称为A点沿x方向的相对变形也称为线应变。ab边的长度改变量△u称为ab边的绝对变形，比值△u/△x，称为ab边的平均相对变形，也称平均线应变。

直角的改变量用γ来表示，其中γ=α+β称为A点在xy面内的剪应变（或角应变）。（3）应力与应变的关系

实验结果表明：对于用工程中常用材料制成的杆件来说，若杆件处于弹性范围内，对于只承受单方向正应力或剪应力的单元体，其正应力与线应变、剪应力与角应变之间存在着线性关系：

上两式均称为虎克定律。式中E，G为与材料有关以常数，可由工程手册查得，E称为弹性模量，G称为剪切弹性模量。4材料力学性能分析4.1金属材料的性能使用性能：材料在使用过程中所表现的性能。包括力学性能、物理性能和化学性能。工艺性能：材料在加工过程中所表现的性能。包括铸造、锻压、焊接、热处理和切削性能等。材料的力学性能：指材料在外力作用下表现出来的性能，主要有强度、塑性、硬度、冲击韧度和疲劳强度等。

构件的失效与材料的力学行为密切相关，所以要通过实验来研究材料的力学行为。也就是要通过实验的方法来揭示材料的力学性能（机械性能）。并通过有限的实验结果，建立多种情形下的失效判据与设计准则。4材料力学性能分析4.2评定材料的力学性能指标体系材料的力学性能屈服强度条件屈服强度抗拉（压）强度断后延伸率断面收缩率布氏硬度洛氏硬度维氏硬度冲击吸收功疲劳强度静载动载强度判据塑性判据硬度判据韧性判据疲劳判据4材料力学性能分析4.3低碳钢拉伸时力学性能σεσpO比例阶段—比例极限σptanα=σ/ε=Eα弹性阶段—弹性极限σe屈服阶段—屈服极限σs强化阶段—强度极限σbσeσsσbe滑移线aa,cbd4材料力学性能分析

试件断裂后的残余变形值（l1－l）与标距原长l之比，代表试件拉断后塑性变形的程度，称为材料的延伸率，以符号δ表示。即试件断口处横截面面积的相对变化率称为断面收缩率。4.4延伸率和断面收缩率

延伸率δ，断面收缩率ψ都是衡量材料塑性性质的指标。

延伸率δ≥5％的材料称为塑性材料，如钢、铜、铝等；δ<5％的材料称为脆性材料，如铸铁、玻璃等。4材料力学性能分析4.5冷作硬化

材料的比例极限σp和屈服极限σs有所提高，但材料的塑性下降。金属在冷态塑性变形中，使金属的指标强化，如屈服点、硬度等提高，塑性指标如伸长率降低的现象称为冷作硬化。如钢材冷轧具有冷加工硬化的特性。由于冷轧具有较好的机械性能，很多直接使用的钢材都使用冷轧钢材。4材料力学性能分析没有明显屈服阶段的塑性材料，工程上常采用名义屈服极限σ0.2作为其强度指标。σ0.2是材料产生0.2%塑性应变的应力值，如图所示。4.6条件屈服4材料力学性能分析低碳钢拉伸与压缩铸铁拉伸与压缩4.7塑性材料与脆性材料拉伸与压缩力学性能比较

塑性材料和脆性材料的力学性能的主要区别是：