【数 学】从算式到方程（第1课时方程的概念与列方程）课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

第五章

一元一次方程第1课时方程的概念与列方程人教版

数学（初中）

七年级（上）5.1.1从算式到方程学习目标

1.理解方程的概念，能准确识别方程.(重点)2.能从实际问题中寻找相等关系并列出方程.(重点)3.体会方程在解决实际问题中的优越性，完成从算式到方程，从算术到代数的思维转变，初步建立方程思想、模型观念、符号意识.(难点)

游戏环节：“请你在心里想一个任意自然数，把它乘2，再加上5，告诉我最后的结果是多少。我能立马知道你心里想的数是几.”学生说出结果（如：15）.教师迅速回答：“你心里想的数是5！”可以重复两三次，激发学生的好奇与疑问.情境导入趣味猜数游戏

揭秘过程：“老师并不是会读心术，而是用了我们今天要学的数学工具——方程.设你想的数为x，那么‘乘2，再加5’就是2x+5，而你告诉我的结果是15.所以，整个过程可以表示为：2x+5=15.解这个式子，就能找到x.”方程是个非常强大的数学工具，是揭示事物内在关系、解决“黑箱”问题的利器.这节课我们就来开始学习方程.情境导入趣味猜数游戏追问1如何用小学算术方法解决这个问题？章节引言问题

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营１ｋｍ的一号营地出发，每小时行进１.２ｋｍ；乙队从距大本营３ｋｍ的二号营地出发，每小时行进０.８ｋｍ．多长时间后，甲队在途中追上乙队？新知探究追问1如何用小学算术方法解决这个问题？甲队追上乙队所用的时间=乙队和甲队的路程差÷乙队和甲队的速度差即（3-1）÷（1.2-0.8）=5（小时）追问1如何用小学算术方法解决这个问题？章节引言问题

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营１ｋｍ的一号营地出发，每小时行进１.２ｋｍ；乙队从距大本营３ｋｍ的二号营地出发，每小时行进０.８ｋｍ．多长时间后，甲队在途中追上乙队？新知探究追问2是否有新方法解决这个问题？现在我们引入一种新的方法来解决这个问题方程方法追问1如何用小学算术方法解决这个问题？章节引言问题

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营１ｋｍ的一号营地出发，每小时行进１.２ｋｍ；乙队从距大本营３ｋｍ的二号营地出发，每小时行进０.８ｋｍ．多长时间后，甲队在途中追上乙队？新知探究追问3此题中哪些是已知量，哪些是未知量？继续思考，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系?已知：甲乙速度、甲乙出发时距大本营距离未知：时间、路程追上时，甲乙距离大本营的路程相等追问1如何用小学算术方法解决这个问题？新知探究追问4如果把两队行进的时间用字母

x

表示，你能把刚分析的未知量和等量关系用含

x

的式子表示出来吗？解：设甲队用x小时追上了乙队，那么：追上时甲队距大本营的路程为：(1.2x+1)km追上时乙队距大本营路程：(0.8x+3)km追上时甲乙在同一位置甲队距大本营路程=乙队距大本营路程因此：1.2x+1=0.8x+3.通过本章学习，我们能解出x=5，即5小时后甲队追上乙队.追问1如何用小学算术方法解决这个问题？新知探究

追问1如何用小学算术方法解决这个问题？新知探究分析：已知量：大水杯的单价比小水杯的单价多5元

未知量：大水杯单价、小水杯单价

相等关系：3个大水杯的钱=4个小水杯的钱解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为（x-5）元，

根据3个大水杯的钱=4个小水杯的钱

可列等式：3x=4(x-5).通过本章学习，我们能解出x=20，则大水杯单价20元，进而求出小水杯单价15元.问题1用买３个大水杯的钱，恰好能买４个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多５元，两种水杯的单价各是多少元？追问1如何用小学算术方法解决这个问题？新知探究分析：已知量：纪念币面积4000mm2，长和宽的比为8:5

未知量：纪念币的长和宽

相等关系：长×宽=面积

追问1如何用小学算术方法解决这个问题？新知探究分析：已知量：大水杯的单价比小水杯的单价多5元

未知量：大水杯单价、小水杯单价

相等关系：3个大水杯的钱=4个小水杯的钱解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为（x+5）元，

根据3个大水杯的钱=4个小水杯的钱

可列等式：3(x+5)=4x.通过本章学习，我们能解出x=15，则小水杯单价15元，进而求出大水杯单价20元.追问1对于问题1你还能列出其他的等式吗？能不能换一个未知量用字母来表示呢？追问1如何用小学算术方法解决这个问题？新知探究方法一：设大水杯的单价为x元，可列等式：3x=4(x-5).方法二：设小水杯的单价为x元，可列等式：3(x+5)=4x.一个问题中，相等关系可能不止一个，未知数的设法也不止一个，列出的等式也不是唯一的.选取不同的未知数或不同的相等关系，列方程解方程在难易程度上是有差别的.咱们可以多做尝试，找到最佳解题办法.追问1对于问题1你还能列出其他的等式吗？能不能换一个未知量用字母来表示呢？追问1如何用小学算术方法解决这个问题？新知探究像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.追问2回顾问题1、问题2，梳理一下这种新方法是如何做的？关键是什么？关键是要找到实际问题中的相等关系.方程的本质是等式，英文equation.追问1如何用小学算术方法解决这个问题？新知探究方程的概念：含有未知数的等式是方程.要素一：含有未知数.（一般用x表示，也可以是其他字母表示）要素二：是等式.（有等号”=”）方程须同时具备这两要素，两个要素缺一不可.

追问1如何用小学算术方法解决这个问题？新知探究

追问4阅读教材第112页溯源栏目和小黄框未知数表示方法，谈谈你的感想.追问1如何用小学算术方法解决这个问题？新知探究追问5问题1、问题2，你能用算式方法解决吗？对比算式法和方程法各有什么特点？列算式的方法：只能用已知数算，不含未知数，列式时需要对问题进行逆向思考，需要“脑筋急转弯”.列方程的方法：含有未知数，正向理解题意，思维直接，把关注点放在了寻找不变的等量关系上，然后用数学符号把它表达出来.列出方程，问题就解决了一大半.从算式到方程，是数学的一大进步.追问1如何用小学算术方法解决这个问题？概念辨析

判断下面几个式子是不是方程，并说出原因.（1）2x+1

（2）2x+1=7（3）2+3=5（4）x2+x-12=0（5）y=1（6）2a+b=9（7）2x+1＞7新知巩固（1）不是方程，它不是等式.（2）是方程.

一元一次方程（3）不是方程，它没有含未知数.（4）是方程.一元二次方程（5）是方程.一元一次方程（6）是方程.二元一次方程（7）不是方程，它不是等式.追问1如何用小学算术方法解决这个问题？列方程练习

例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（１）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这所学校有多少名学生？（２）如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽５ｍ，扩大后的绿地面积是500ｍ２，求正方形绿地的边长.

新知巩固带着以下4个任务，以小组为单位进行合作讨论:1.设未知数并列出方程.2.解释未知数x及方程左右两边所代表的含义.3.尝试设不同的未知数，根据不同相等关系列方程.4.总结归纳列方程解决实际问题的一般方法.追问1如何用小学算术方法解决这个问题？新知巩固解：方法一：（1）设这所学校学生总数为x，则女生人数为0.52x，男生人数为（1-0.52）x.根据“女生比男生多80人”，列得方程：0.52x-（1-0.52）x=80.解：方法二：（1）设这所学校学生总数为x，则女生人数为0.52x，男生人数为（0.52x-80）.根据“女生占全体学生数的52%”，列得方程：0.52x

-80=（1-0.52）x.追问1如何用小学算术方法解决这个问题？新知巩固解：方法三：（1）设这所学校男生人数为x，则女生人数为（x+80），全校人数为（2x+80）根据“女生占全体学生数的52%”，列得方程：x+80=0.52（2x+80）.注意：全校人数：2x+80.方法一、方法二为直接设未知数，解得的x=2000是全校人数.方法三为间接设未知数，解得的x=960是男生人数，问题要求的全校人数须用（2x+80）再次计算为2000.选取不同未知数、不同等量关系，可以列出不同方程.要多尝试，找到最佳解题办法.追问1如何用小学算术方法解决这个问题？新知巩固

解：（2）设正方形绿地的边长为xm，则扩大后绿地面积为（x2+5x）m2，根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程：x2+5x=500.方程的本质是等式，列方程的关键是找相等关系，方程等号两边表示的是相等的量.找相等关系：这是最核心、最困难的一步.从关键词（“是”、“等于”、“比...多/少”）、基本数量关系（路程=速度×时间、总价=单价×数量）中寻找.追问1如何用小学算术方法解决这个问题？新知巩固列方程解决实际问题的三步曲：1.设元（未知数）2.找相等关系：（关键词、基本数量关系）3.列方程：（列出含有未知数的等式）

列方程解决实际问题的一般方法：实际问题方程设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系抽象，建模

列出方程，问题就解决了一大半.

重心要放在”建模”上，而不仅仅是”求解”.课堂小结

回顾本节课所学内容，请回答以下问题：1.这节课，你学到了哪些新的数学知识？2.我们解决实际问题的方法有什么新的变化？3.列方程解决实际问题的步骤是什么（列方程三步曲）？关键是什么？从算式到方程.设元→找相等关系→列方程.

关键是找相等关系.能识别方程（含有未知数的等式是方程）.能从实际问题中寻找相等关系并列出方程.课堂小结

今天，我们迈出了从“算术”王国走向“代数”王国的第一步.算术思维：是对具体的数字直接计算，得到一个具体的答案.（就像看到一棵棵具体的树）代数思维：是用符号建立模型，得到一个通用的公式或解决方案.（就像看到整个森林的布局和规律）方程不仅是个强大的数学工具，更是一种思想.它