加减消元法（第2课时用加减法解系数不成倍数的二元一次方程组）（课件）数学新教材人教版七年级下册

10.2.2加减消元法第2课时用加减法解系数不成倍数的二元一次方程组第十章二元一次方程组

人教版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123掌握用加减消元法解一般二元一次方程组的步骤，能根据方程组中未知数的系数特点，通过适当变形（乘数）使某个未知数的系数相等或互为相反数，再用加减法求解.经历从“系数相等”到“系数不相等”的探究过程，体会转化思想在数学中的应用；通过比较不同消元方案，培养分析问题和优化决策的能力.在解决较复杂问题的过程中，培养耐心、细致的学习品质和克服困难的信心；感受数学知识之间的内在联系，增强学习数学的兴趣.知识回顾加减消元法数学思想方法：二元一次方程组加减消元转化

一元一次方程

两个方程只要两边就可以消去未知数分别相加

两个方程只要两边就可以消去未知数分别相减

导入新课

两个方程只要两边就可以消去未知数讨论：（1）这个方程组能用直接加减消元吗？为什么不能，因为两个方程中x和y的系数都不相等也不互为相反数.（2）有什么方法让这样的方程组能加减消元呢？方程中x和y的系数变为相等或互为相反数.学习任务单（1）我们想消去x，需要使x的系数满足条件：

。（2）现在x的系数分别是3和5，怎样才能使它们相等？方法：

目的：

新知探究探究点1

如何变形实现消元议一议

相等或互为相反数相反变为3和5的最小公倍数15方程①乘5，方程②乘3.

15x+10y=50③

15x+9y=36④

新知探究探究点1

如何变形实现消元议一议

学习任务单（1）我们想消去y，需要使y的系数满足条件：

。（2）现在y的系数分别是2和3，怎样才能使它们相等？方法：

目的：

相等或互为相反数相反变为2和3的最小公倍数6方程①乘3，方程②乘2.

9x

+6y

=30③

10x

+6y

=24④

新知探究探究点1

如何变形实现消元议一议加减法求二元一次方程组技巧：加减消去同一未知数系数相等(或互为相反数)否找最小公倍数，系数变得相同或互为相反数是两式相减(或加)同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数。方法总结1.变形观察两个方程中同一未知数的系数，找出它们的最小公倍数；将每个方程两边乘适当的数，使该未知数的系数相等或互为相反数.2.加减将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一元一次方程.3.求解解这个一元一次方程，求出一个未知数的值.。4.回代将求出的值代入原方程组中较简单的方程，求出另一个未知数的值.5.写解写出方程组的解，并检验.新知探究探究点2

加减消元法的步骤用加减消元法解系数不成倍数关系的二元一次方程组的一般步骤新知探究探究点3

代入法与加减法的选择议一议

代入法∴这个方程组的解是

x=1，

y=2.

把

y=2代入③，得：x=1.

解这个方程，得：y

=

2.

加减法解：①×3，得6x

+9y

=24③②×2，得

步骤步骤新知探究探究点3

代入法与加减法的选择议一议②代入；二元一次方程组消元思想代入消元法加减消元法①变形；③求解；④回代；⑤写解.①变形；②加减；③求解；④回代；⑤写解.归纳:有些方程组用代入法简便，有些用加减法简便，有些两种都可以。解方程组时，应先观察系数特点，选择最优方法.比较代入法和加减法（消x或消y）的繁简程度，说说自己的看法.典例分析例1.

用加减法解方程组

7x

＋4y

=18.①②②+③，得解：①×2，得y=1.把

x=2代入①，得6x-4y=8.③13x=26，x=2.3×2-2y=4，所以这个方程组的解是

x=2，

y=1.………………变形………………加减………………求解………………回代……………写解讨论：把x=2代入②可以吗？试一试.可以，结果相同.典例分析例2：我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛三、羊二、直全十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直全几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊、共值金8两、那么每头牛、每只羊分别值金多少两？你能解答这个问题吗？

新知巩固1.用加减法解下列方程组：3x+4y=16，5x-6y=33；（1）

（2）②①③+④，得(1)解:①×3，得

将

x=6代入①，得9x+12y=48.③19x=114，x=6.3×6+4y=16，∴这个方程组的解是

②×2，得10x-12y=66.④教材P98练习新知巩固1.用加减法解下列方程组：3x+4y=16，5x-6y=33；（1）

（2）②①③-④，得(2)解：

①×3，得

∴这个方程组的解是

②×2，得

教材P98练习新知巩固2.周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元.王芳买的茄子比鲈鱼多0.5kg，共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克?解：设她买了茄子和鲈鱼各x千克

、y千克.x-y=0.5，6x+35y=44.①②由①，得把③代入②，得x=y+0.5.③6(y+0.5)+35y=44.解这个方程，得y=1.把y=1代入③，得x=1.5.所以这个方程组得解是

x=1.5，

y=1.答:她买了茄子1.5千克，鲈鱼1千克.教材P98练习拓展提升

拓展提升

拓展提升

拓展提升

真题感知

真题感知

真题感知

真题感知

－1

真题感知

真题感知

课堂小结知识总结加减消元法步骤→变形→加减

→求解

→回代

→写解.关键变形方法找同一未知数系数的最小公倍数，确定每个方程应乘的数。最优选择策略优先选择系数绝对值较小、最小公倍数较小的未知数消元。方法总结课堂小结核心方法总结化归思想：将系数不相等的情形转化为系数相等的情形优化思想：根据系数特点选择最简便的消元方案.检验习惯：解完后代入原方程验证，确保正确。知识总结课堂小结（1）漏乘项：

方程两边乘数时，必须每一项都乘，不能漏掉常项.（2）符号错误：

两个方程相减时，被减方程的各项要变号；特别是减法转化为加法时容易出错.（3）最小公倍数找错：

要准确找出两个系数的最小公倍数，避免乘数错误.（4）回代方程选择不当：

求出第一个未知数后，应回代到原方程组中较简单的方程，减少计算量.（5）计算粗心：

变形后的一元一次方程求解要细心，避免计算误.课后练习教材p99页3.用加减法解下列方程组:①②2x-5y=7，4x-3y=7；(3)(4)5x+y=2.

所以这个方程组的解是

x=1，y=-1.②-③，得7y=-7，y=-1.

解：(3)①×2，得4x-10y=14.③把y=-1代入①，

2x-5×(-1)=7，

x=1.习题10.2

解：(4)将原方程组整理，得5x+y=2.2x-9y=-18，①②

所以这个方程组的解是

x=0，y=2.①+③，得：47x=0，

x=0.②×9，得：45x+9y=18③把x=0代入②，

得：y=2.课后练习3(x-1)=y+5，3(x+5)=5(y-1)；(1)7.解下列方程组：(2)

把x=5代入①，得y=7.

解：(1)将原方程组整理，得3x+20=5y.3x-8=y，②把①代入②，得3x+20=5(3x-8).解这个方程，得x=5.

所以这个方程组的解是

x=5，y=7.①教材p99页习题10.2

解：(2)将原方程组整理，得24u+25v=14.8u+9v=6，①②①×3，得24u+27v=18.③

所以这个方程组的解是

③-②，得：2v=4，

v=2.课后练习10.为举办“我和我的祖国”文艺会演，学校为七年级(1)班表演诗朗诵的5名男生和3名女生租用演出服的总费用是190元；为七年级(2)班表演小合唱的11名男生和12名女生租用演出服的总费用是580元.如果每套男、女生演出服的租用费分别相同，每套男、女生演出服的租用费各是多少钱？解：设每套男、女生演出服的租用费各是x元、y元.根据题意，列得方程组答：每套男、女生演出服的租用费各是20元、30

元5x+3y=190，11x+12y=580.解这个方程组，得x=20，y=30.教材p100页习题10.2课后练习11.

2台大型收割机和5台小型收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大型收割机和2台小型收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大型收割机和1台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷?解：设1台大型收割机每小时收割小麦xhm2，1台小型收割机每小时收割小麦yhm2.根据题意，列得方程组答：1台大型收割机每小时收割小麦0.4hm2，

1台小型收割机每小时收割小麦0.2hm2.2(2x+5y)=3.6，5(3x+2y)=8.解这个方程组，得x=0.4，y=0.2.教材p99页习题10.2课后练习12.我国明代数学家程大位(1533-1606)所