6.一元一次方程-初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习

第第页一元一次方程——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）一、基础题1．已知x=2是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．某节劳动课上刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”．已知该班共有学生45名，每名学生一节课能做桶身11个或桶底23个，其中一个桶身配两个桶底．设安排x名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是（）A．11x=2345−x B．C．2×11x=2345−x D．3．下列运算正确的个数是（）．①|2023|=2023；②2023°=1；③2023A．4 B．3 C．2 D．14．“六一”儿童节，学校分发给301班一些糖果，老师再分发给每个小朋友，如果分发给每个小朋友10颗糖果，则还缺10颗糖果；如果分发给每个小朋友8颗糖果，就多出40颗糖果．设学校分发给301班的糖果总共有x颗，301班有y个小朋友，则下列方程正确的是（）①x10−10=x8+40；②8y−40=10y+10；③A．①③ B．②④ C．①② D．③④5．某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%.若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为().A．25% B．20% C．16% D．12.5%6．解方程：（1）2y−5y=21；（2）1−7．解方程：（1）5x（2）xx−28．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金压力，小张决定将这批服装打折出售，若这批服装每件按标价的六折出售，将亏60元，按标价的八折出售将赚20元，则这批服装每件的标价和进价各是多少元？二、能力题9．“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即“洛书”，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字表示，分别填入图2中正方形对应方格内，得到一个每一横、每一列以及对角线上的数的和均为15的幻方，则x−y的值是（）A．−1 B．−11 C．1 D．−210．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，则可列方程为().A．x+23=x+92 B．3(x+2)=2x-9 11．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是（）A．105元 B．125元 C．135元 D．165元12．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2030根小木棒，则n的值为（）A．252 B．254 C．336 D．33713．下列等式变形正确的是（）A．如果x+3=5，那么x=5+3 B．如果x−2=y−2，那么x=yC．如果a=b，那么a+c=b−c D．如果am=an，那么m=n14．杨老师带着若干名同学去深圳湾进行拍摄，如图6，A，B，C依次是一段笔直道路上的三个拍摄点，每个拍摄点分别安排2，1，k（k>0）人。杨老师要在AC这段道路上选一个合影点使得所有同学到合影点的距离之和最小，若满足条件的合影点在BC上的任意一处都符合（包括点B，点C），则k的值为。15．如图，AB=4cm，BC=6cm，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△CQP16．解方程：1317．解方程：（1）2−1−x（2）y−1218．某商店销售A，B两种型号智能手表，这两种手表的进价和售价如下表：型号AB进价（元/只）12002000售价（元/只）18002500该商场购进A，B两种型号智能手表共60只．（1）若该商场计划用8.4万元购进A，B两种型号智能手表，求购进A，B两种型号智能手表各多少只？（2）若该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，且A型号的智能手表不得超过44只．若这两种智能手表都按售价全部售完，那么该商店应如何进货，才能使得获利最大，最大利润是多少？19．为节约用水，某市规定四口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．（1）如果小明家6月份用水20立方米，则应缴水费多少元？（2）如果小明家某月的用水为m立方米m>15，那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示）（3）如果小明家某月的应缴水费52.5元，那么这个月用水为多少立方米？三、拓展题20．如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是a，b，c，且b+c=0，（a+10）2+|c-6|=0.（1）填空：AB=，BC=；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.设点A运动的时间为t秒，试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为m秒，当P，Q两点间的距离是2时，求m的值.21．数轴上两个动点A、B所对应的数为−8、4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时点A会追上B；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，求经过多少时间后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．22．为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备.经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等.（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少?（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.若该校购买100套队服和a个足球(其中(a≥10且为整数)，请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱?①请用含a的式子表示：甲商城所花的费用，乙商城所花的费用；②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样?

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因为x=2是方程x+m=7的解，把x=2代入方程，得到2+m=7，解得m=5.故答案为：C.【分析】利用方程的解的定义，将已知的解代入方程，得到关于m的一元一次方程，求解得出m的值.2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得，2×11x=2345−x故选：C．【分析】根据题意建立方程即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：①|2023|=2023，故①正确；

②20230=1，故②正确；

③2023-1=12023，故③正确；

④20232=2023，故④正确；

正确的个数是4个.

4．【答案】D【解析】【解答】解：设学校分发给301班的糖果总共有x颗，301班有y个小朋友．当每个小朋友分10颗糖果时，还缺10颗，则糖果总数加上10颗后刚好够分，即x+1010=y，当每个小朋友分8颗糖果时，多出40颗，则糖果总数减去40颗后刚好够分，即y=x−408；

根据以上两个等式，可以得到方程x+1010=x−408，即选项中的④；

另外，根据糖果总数和小朋友人数的关系，可以得到方程因此，正确答案为③④；故答案为：D.

【分析】先分析“每个小朋友分10颗糖果，还缺10颗”的情况，再分析“每个小朋友分8颗糖果，多出40颗”的情况；然后结合两个情况，推导方程；接着从“糖果总数”与“小朋友人数”的关系推导另一个方程，从而得出正确的方程是③和④；即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：设原进价为a元，提价后的利润率为x%，

则m=a·20%=a(1+25%)·x%，解得x%=16%.

故答案为：C【分析】设原进价为a元，提价后的利润率为x%，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.6．【答案】（1）解：原方程合并同类项得：−3y=21，系数化为1得：y=−7；（2）解：原方程去分母得：6−3x−1去括号得：6−3x+3=2x+4，移项，合并同类项得：−5x=−5，系数化为1得：x=1​​​​​​【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；

（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.（1）解：原方程合并同类项得：−3y=21，系数化为1得：y=−7；（2）原方程去分母得：6−3x−1去括号得：6−3x+3=2x+4，移项，合并同类项得：−5x=−5，系数化为1得：x=17．【答案】（1）解：5x2−3x=x+1，整理，得：5x2−4x−1=0，

∴x−15x+1=0，

则x−1=0或（2）解：xx−2xx−2x−2x−1则x−2=0或x−1=0，解得x1=2，【解析】【分析】（1）先整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解即可解答；（2）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解即可解答．（1）解：5x整理，得：5x∴x−15x+1则x−1=0或5x+1=0，解得x1=1，（2）解：xx−2xx−2x−2x−1则x−2=0或x−1=0，解得x1=2，8．【答案】解：设标价是x元，则进价是0.6x+60元，

依题意得，0.8x−0.6x+60=20，

解得，x=400，

∴0.6x+60=0.6×400+60=300（元），

∴标价是400元，进价是【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设标价是x元，得到进价是0.6x+60元，依题每件按标价的六折出售，将亏60元，按标价的八折出售将赚20元，列出方程0.8x−0.6x+609．【答案】A【解析】【解答】解：∵在图2的正方形中，每一列上的数的和为15，

∴9+x+1=15，

∴x=5，

∵在图2正方形中，对角线上的数的和为15，

∴4+x+y=4+5+y=15，

∴y=6，

∴x−y=5−6=−1，

故答案为：A．

【分析】根据每一列上的数的和为15，可得出9+x+1=15，即可得出x=5，进而根据对角线上的数的和为15，可得出4+x+y=4+5+y=15，进而得出y=6，再代入求值得出x−y=5−6=−1即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：3(x−2)，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：2x+9，∴列出方程为：3(x−2)=2x+9，故D正确．故答案为：D.

【分析】设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．11．【答案】B【解析】【解答】解：设这种服装每件的成本为x元

由题意可得：(1+40%)×0.8x-x=15

解得：x=125故答案为：B【分析】设这种服装每件的成本为x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.12．【答案】B【解析】【解答】解：观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，∴第n个图形需要小木棒：6n+2n−1∴8n−2=2030，

解得：n=254，故答案为：B．

【分析】根据前几幅图中小木棒的数量与序号的关系可得规律第n个图形需要小木棒：6n+2n−1=8n−2，再列出方程13．【答案】B【解析】【解答】解：A．如果x+3=5，那么x=5−3，故选项错误；B．如果x−2=y−2，那么x=y，故选项正确；C．如果a=b，那么a+c=b+c或a−c=b−c，故选项错误；D．如果am=an，且a≠0，那么m=n，故选项错误．故选：B．【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.14．【答案】3【解析】【解答】解：假设合影点在B处，此时所有同学到B点的距离之和为：2×AB+1×0+k×BC=2AB+kBC（B点的1人距离为0）；假设合影点在C处，此时所有同学到C点的距离之和为：2×(AB+BC)+1×BC+k×0=2AB+2BC+BC=2AB+3BC（∵BC上任意一处均符合条件，∴B点和C点的距离之和相等，即2AB+kBC=2AB+3BC，两边同时减去2AB，可得kBC=3BC，又∵BC≠0，两边同时除以BC，解得k=3。故答案为：3【分析】本题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是理解“BC上任意一处均为距离之和最小的合影点”这一条件，意味着端点B和C处的距离之和相等，据此分别列出B点和C点处的距离之和代数式，根据相等关系列出方程，进而求解k的值。15．【答案】1或3【解析】【解答】解：由题意知，BP=2tcm，PC=6−2tcm，

∵AB=4cm，

①当△ABP≌△PCQ时，

∴BA=CP，

∴6−2t=4，

∴t=1；

②当△ABP≌△QCP时，

∴BP=CP=3cm，

∴2t=3，

∴t=32，

综上，当t的值是1或32时，能够使△ABP与△CQP全等，

故答案为：1或32．

【分析】首先根据题意可得出BP=2tcm，PC=6−2tcm，然后根据△ABP与△CQP全等，可分成两种情况：①当△ABP≌△PCQ时，BA=CP，可得出6−2t=4，解得t=1；②当△ABP≌△QCP时，BP=CP=3cm，可得出16．【答案】解：13x−12去分母得：2x−x−1去小括号得：2x−x+1=4x−8，移项得2x-x-4x=-8-1，

合并同类项得：−3x=−9，系数化为1，得：x=3．【解析】【分析】本题根据解一元一次方程的步骤，先去掉中括号、再去掉分母，此时原方程变为整式方程，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。17．【答案】（1）解：去括号得：2−1+x=−2，移项得：x=−2−2+1，合并同类项得：x=−3．（2）解：去分母得：5y−1去括号得：5y−5=20−2y−4，移项得：5y+2y=20−4+5，合并同类项得：7y=21，系数化为1得：y=3．【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，化x的系数为1，即可求解；（2）根据含分式的一元一次方程的解法，先去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解.（1）解：去括号得：2−1+x=−2，移项得：x=−2−2+1，合并同类项得：x=−3．（2）解：去分母得：5y−1去括号得：5y−5=20−2y−4，移项得：5y+2y=20−4+5，合并同类项得：7y=21，系数化为1得：y=3．18．【答案】（1）解：设购进A种型号智能手表x只，则购进B种型号智能手表60−x只，由题意可得：1200x+200060−x解得x=45，∵60−45=15（只），答：购进A种型号智能手表45只，则购进B种型号智能手表15只.（2）解：设购进A种型号智能手表m只，则购进B种型号智能手表60−m只，由题意得：∴1200m+200060−m解得：m≥40，∵A型号的智能手表不得超过44只．∴m≤44，∴40≤m≤44，设购进手表的总利润为W万元，由题意得：

W=1800−1200∵一次项系数a=100>0，

∴w随着m的增大而增大，∴当m=44时，利润最大，为W=100×44+30000=34400（元），60−44=16（只）答：该商店应进A型号的智能手表44只，B种型号智能手表16只，才能使得获利最大，最大利润是34400元．【解析】【分析】（1）设购进A种型号智能手表x只，则购进B种型号智能手表60−x只，根据题意得等量关系“购进A型号智能手机的费用+购进B型号智能手机的费用=84000”，据此建立方程求解，即可解题；（2）设购进A种型号智能手表m只，则购进B种型号智能手表60−m只，根据题意建立不等式并求解，得到m的取值范围，再根据题意表示出利润，结合m的取值范围求解，即可解题．（1）解：设购进A种型号智能手表x只，则购进B种型号智能手表60−x只，由题意可得：1200x+200060−x解得x=45，∵60−45=15（只），答：购进A种型号智能手表45只，则购进B种型号智能手表15只；（2）解：设购进A种型号智能手表m只，则购进B种型号智能手表60−m只，∵该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，∴1200m+200060−m解得m≥40，∵A型号的智能手表不得超过44只．∴m≤44，∴40≤m≤44，∵利润=1800−1200=100m+30000，根据式子可知，当m取值越大，利润越大，∴当m=44时，利润最大为100×44+30000=34400（元），60−44=16（只）答：该商店应进A型号的智能手表44只，B种型号智能手表16只，才能使得获利最大，最大利润是34400元．19．【答案】（1）解：15×1.5+3×20−15答：这个月应缴水费37.5元．（2）解：这个月应缴水费为15×1.5+3m−15（3）解：∵15×1.5=22.5<52.5，

∴m>15

∴3m−22.5=52.5

解得m=25

答：这个月用水25立方米．【解析】【分析】（1）由题意知，小明家6月份超出标准5方水，则其中15方水的单价为1.5元，超出的5方水单体为3元，再把两部分水费相加即可；（2）同（1），用标准用水费用加上超出部分水费即可；（3）利用（2）中的代数式列出关于m的一元一次方程并求解即可．（1）15×1.5+3×20−15答：这个月应缴水费37.5元．（2）这个月应缴水费为15×1.5+3m−15（3）∵15×1.5=22.5<52.5，∴m>15∴3m−22.5=52.5解得m=25答：这个月用水25立方米．20．【答案】（1）4；12（2）解：BC-AB为定值，理由如下：设运动时间为t，则点A表示的数为-t-10，点B表示的数为2t-6，点C表示的数为5t+6，∴BC=5t+6-（2t-6）=3t+12，AB=2t-6-（-t-10）=3t+4，∴BC-AB=3t+12-（3t+4）=8（3）解：经过m秒后，P、Q两点所对应的数分别是-10+m，-10+3(m-4)

由-10+3(m-4)-(-10+m)=0

解得：m=6；

①当0<m≤4时，点Q还在点A处

∴-10+m-(-10)=2

解得：m=2

②当4<m≤6时，点P在点Q的右边

∴（-10+m)-[-10+3(m-4)]=2

解得：m=5

③当6<m≤16时，点Q在点P的右边

∴[-10+3(m-4)]-(-10+m)=2

解得：m=7

综上，当P，Q两点间的距离是2时，m=2或m=5或m=7【解析】【解答】解：（1）∵（a+10）2+|c-6|=0

∴a+10=0，c-6=0

解得：a=-10，c=6

∵b+c=0

∴b=-c=-6

∴AB=-6-(-10)=4，BC=6-(-6)=12

故答案为：4；12

【分析】（1）根据偶次方，绝对值的非负性可得a，c值，再求出b值，再根据数轴上两点间距离即可求出答案.

（2）设运动时间为t，则点A表示的数为-t-10，点B表示的数为2t-6，点C表示的数为5t+6，根据两点间距离可得BC，AB，再作差，合并同类项化简即可求出答案.

（3）经过m秒后，P、Q两点所对应的数分别是-10+m，-10+3(m-4)，根据题意建立方程，解方程可得m=6，分情况讨论：①当0<m≤4时，点Q还在点A处，②当4<m≤6时，点P在点Q的右边，③当6<m≤16时，点Q在点P的右边，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.21．【答案】（1）解：B点的运动速度为：OB÷OA（2）解：设t秒后点A会追上B，t秒后点A对应的数为2t−8，点B对应的数为t+4，由题意得2t−8=t+4，解得t=12，答：12秒后点A会追上B（3）解：设运动时间为t秒，点A对应的数为2t−8，点B对应的数为t+4，①当点O是中点时，由题意得0−(2t−8)=(t+4)−0，解得t=4；②当点A是中点时，由题意得(2t−8)−0=(t+4)−(2t−8)，解得t=20③当点B是中点时，由题意得(t+4)−0=(2t−8