排列数课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版选择性必修第三册6.2.2排列数第六章

计数原理一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).1.排列的定义：注意排列的两个关键要素：元素互异，元素按顺序排列.2.排列的简单计算：树状图分析、列举、分步乘法计数原理.知识回顾1.掌握排列数的概念及其公式；2.正确运用排列数公式进行计算.学习目标自学指导阅读课本17--19页，完成以下问题：问题1：排列数及公式。问题2：用排列数解决简单的计数问题。我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.排列的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.

问题1是从3个不同元素中任取2个元素的排列为3×2＝6，可记作：问题2是从4个不同元素中任取3个元素的排列数为4×3×2＝24，可记作：符号中的A是英文arrangement(排列)的第一个字母教师点拨

排列数探究从n个不同元素中取出m个元素的排列数(m≤n)是多少?排列数可以按依次填2个空位得到：同理，排列数可以按依次填3个空位得到：那么排列数就可以按依次填m个空位得到：

···

?排列数公式的特点：1.公式中是m个连续正整数的连乘积；2.连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).全排列数：1.全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同元素的一个全排列.全排列数为:排列数公式：2.阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用

表示,即小组互助练习(1)15×14×13×12可表示为(

)(3)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,则全班共写了

条毕业留言.(用数字作答)

1560C108例1

计算：小组互助排列数公式的阶乘形式：排列数公式的应用：

连乘形式一般用于计算，阶乘形式用于化简或证明.变式1（1）156（2）12小组互助11.计算：小组互助例2

(1)8个人排成一排,共有多少种不同的排法?(2)8个人排成两排,前后两排各4人共有多少种不同的排法?(3)8个人排成两排,前排3人,后排5人,共有多少种不同的排法?小组互助变式2

(1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组1个小课题,共有多少种不同的安排方法?(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况?3.一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法?例3用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?小组互助变式3

用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是偶数?小组互助328个(1)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？例题七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.(2)若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法?(3)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？(4)若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？(6)若前排站三人，后排站四人，其中的A,B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？(5)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？有条件的排列问题：我们把这种方法称为：捆绑法.(1)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？例题七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.∴不同的排法共有说明：捆绑法一般适用于相邻问题的处理.相邻问题用捆绑法例题七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.(2)若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法?(2)不同的排法有这种方法称为：插空法例题七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.(3)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？(3)共有种排法.说明：插空法一般适用于问题的处理.互不相邻互不相邻问题用插空法例题七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.(4)若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？(4)不同的排法共有种.

BBAA例题七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.(5)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？AB例题七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.(6)若前排站三人，后排站四人，其中的A,B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？(6)A,B两小孩的站法有种，其余人的站法有种.所以不同的排法共有变式

5个人站成一排：(l)共有多少种不同的排法？(2)其中甲必须站在中间有多少种不同排法？(3)其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？(4)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？(5)其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法?(6)其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？①甲站在排尾，其余的人可全排列，②甲