直线与平面垂直第1课时课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.6.2直线与平面垂直第八章

立体几何初步第1课时直线与平面垂直的判定高一下学期数学人教A版必修第二册1.理解直线与平面垂直的意义，理解点到平面的距离、直线与平面所成的角的概念．2.探索并了解直线与平面垂直的判定定理，能应用判定定理证明直线和平面垂直的简单问题，能求简单的直线与平面所成的角．3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力、感悟和体验空间问题转化为平面问题、线面垂直转化为线线垂直，进一步感悟数学中以“以简驭繁”的转化思想．直线与平面垂直是如何定义的呢？一起探究吧！要求：以小组为单位进行讨论交流，并汇报探究直线与平面垂直的定义如何定义一条直线与平面垂直呢？如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？不一定探究直线与平面垂直的定义你能举出生活中可以抽象成直线与平面相交但不垂直的例子吗？探究直线与平面垂直的定义探究直线与平面垂直的相关结论.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？点在面内点在面外1.过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条．2.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．要求：以小组为单位进行讨论交流，并汇报探究直线与平面垂直的判定.根据定义，判断直线与平面垂直，需要验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直．类比平面与平面平行的判定定理，有没有判定直线与平面垂直的简单、易行的方法？如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？要求：以小组为单位进行讨论交流，并汇报翻折后垂直关系不变合作探究：1.先独立思考，动手操作，再小组内讨论；2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；3.讨论时间2分钟.探究直线与平面垂直的判定.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.直线与平面垂直的判定定理①两线面内②线线垂直③两线相交缺一不可“线面垂直”“线线垂直”符号语言一垂，二垂，三相交探究直线与平面垂直的判定.你能结合向量知识解释直线与平面垂直的判定定理吗？探究直线与平面垂直的判定.两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？你能从向量的角度解释原因吗？如果改为“无数条直线”呢？若把“两条相交直线”改为“无数条直线”①平行若把“两条相交直线”改为“两条平行直线”直线与平面垂直的判定定理②不都平行无数条直线相交垂直同左侧情况不垂直探究直线与平面垂直的判定.探究直线与平面所成的角.请你尝试给出直线与平面所成角的定义．l1αl2直线与平面所成的角的取值范围是多少？AαOPB直线与平面相交时(不包含垂直)，直线与平面所成的角，是直线与平面内经过斜足的直线所成角中最小的角．探究直线与平面所成的角.求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.追问1：你能根据条件于结论画出示意图，写出已知、求证吗？追问2：结合所画的图形，你认为证明此问题的思路是什么？αbamn用直线与平面垂直的定义证明这个例题追问3：你还有不同的证明方法吗？如图所示，Rt△ABC所在平面外一点S，SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点，求证：直线SD⊥平面ABC.SABCD找到线线垂直证明线面垂直的突破口是什么？应用判定定理证明线面垂直的步骤①找：在平面内找到或作出两条与已知直线垂直的直线；②证：证明已知直线垂直于找到(作出)的直线；③结论：由判定定理得出结论．如图所示，Rt△BMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC＝60°，求MC与平面CAB所成角的正弦值．解：由题意知，A是M在平面ABC内的射影，∴MA⊥平面ABC．∴MC在平面CAB内的射影为AC．∴∠MCA即为直线MC与平面CAB所成的角．又∵在Rt△MBC中，BM＝5，∠MBC＝60°，

求斜线和平面所成的角的步骤①寻找过直线上一点与平面垂直的直线；②由垂足和斜足出射影，确定出所求角；③把该角放入三角形中计算．如何快速找到线面所成角呢？找到过这点的垂线如何构造线面所成角呢？过直线上一点作平面的垂线，连接垂足和斜足求斜线和平面所成的角的步骤①寻找过直线上一点与平面垂直的直线；②证明某平面角就是斜线和平面所成角；③把该角放入三角形中计算．M求斜线和平面所成的角的步骤①作出一点与平面垂直的直线；②连接垂足和斜足得出射影，

确定出所求角；③把该角放入三角形中计算．回顾