倾斜面内的圆周运动分析 专项练习-2024-2025年下学期高中物理一轮复习【人教版（2019）】

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页倾斜面内的圆周运动分析一、单选题（本大题共8小题）1．和火车转弯类似，在高速公路的转弯处，路面通常都是外高内低。在某路段一汽车向左转弯，公路的竖直截面如图所示，图中h=0．5m，x=6m。汽车转弯时若以设计速度驶过弯道，车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，已知转弯的设计速度为10m/s，取重力加速度大小g=10m/s2，则该路段设计的汽车转弯的半径为（）A．120m B．10m C．12m D．6m2．如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是()A．rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s3．在一个倾角为θ的山岩斜面上，质量为m、可视为质点的探险爱好者用长为L、不可伸长的轻绳一端固定在斜面上的O点，另一端系住自己.现探险爱好者将轻绳拉直，使轻绳水平且与斜面平行，然后探险爱好者沿半径为L的圆周做初速度为零、切线方向加速度大小为a的加速运动，如图所示.重力加速度大小为g，不计空气阻力，探险爱好者运动到最低点时轻绳的拉力T的大小为()A．3πma B．3mgsinθ 4．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴转动，角速度从零缓慢增大，圆盘与水平桌面的夹角为，圆盘的半径为R，圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘最大的角速度为（

）A．B．C． D．5．如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是()A．rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s6．在一个倾角为θ的山岩斜面上，质量为m、可视为质点的探险爱好者用长为L、不可伸长的轻绳一端固定在斜面上的O点，另一端系住自己.现探险爱好者将轻绳拉直，使轻绳水平且与斜面平行，然后探险爱好者沿半径为L的圆周做初速度为零、切线方向加速度大小为a的加速运动，如图所示.重力加速度大小为g，不计空气阻力，探险爱好者运动到最低点时轻绳的拉力T的大小为()A．3πma B．3mgsinθC．mgsinθ+πma D．mgsinθ+127．倾斜旋转方式的摩天轮是对普通旋转方式的改良升级.在这种摩天轮上，轮轴不再是垂直于地面的，而是稍微倾斜一些.座位上的游客随着轮轴的倾斜，可以感受到左右晃动和前后倾斜的效果，增加了游乐的趣味性.如图所示，摩天轮的运动可以看成匀速圆周运动，摩天轮的座舱始终在倾斜面内，假设摩天轮的转动半径为R，转动的角速度为ω，倾斜角度为θ，小明坐在舱内随摩天轮一起转动，小明的质量为m，重力加速度为g，不考虑小明和座舱之间的摩擦，在摩天轮正常转动过程中，下列说法正确的是（）A.在最低点，小明受到摩天轮的弹力大小为mgB.最低点和最高点，小明受到的弹力大小之差为2mgC.小明在与转轴中心等高的两个位置，受到的座舱的弹力大小相等D.若座舱运动到最高点时，从座舱上掉落一个物体，物体将在摩天轮所在的倾斜平面内做平抛运动8．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是（）A．人和车的速度为B．人和车的速度为C．桶面对车的弹力为D．桶面对车的弹力为mgcos二、多选题（本大题共3小题）9．如图甲所示，倾角为α的光滑斜面固定在水平面上，长为R的轻杆一端固定在O点，另一端连接着一个可视为质点的小球.现使小球做圆周运动，小球在最高点时的速率为v，杆的弹力大小为F，F−v甲乙A．当地重力加速度为bRsinαB．小球质量为abRsinαC．当v2=cD．当v2=d10．（多选）如图所示，有一固定的内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相等的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨道平面高于B球的轨道平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53∘和A．A、B两球所受支持力的大小之比为3:4B．A、B两球运动的周期之比为2:3C．A、B两球的角速度大小之比为2:3D．A、B两球的线速度大小之比为8:3311．如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、B两物块（可视为质点），两物块分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连，A、B两物块与轴的距离分别为2d和d，两物块与盘面的动摩擦因数相同，盘面与水平面夹角为。当圆盘以角速度匀速转动时，物块A、B始终与圆盘保持相对静止，且当物块A转到最高点时，A所受绳子拉力刚好减小到零而B所受摩擦力刚好增大到最大静摩擦力。已知重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（）A．B．C．运动过程中绳子对A拉力的最大值为D．运动过程中B所受摩擦力最小值为三、解答题（本大题共3小题）12．如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为θ.开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落.现使圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至ω，此时圆盘表面上的灰尘有75%被甩掉.最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，设灰尘与圆盘面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则ω的值为.13．如图所示，一半径为R的光滑半球面开口向下，固定在水平面上.为了使一个质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动（圆心为O′），对小球施加一个大小为F=kv的力（图中未画出，k为比例系数，v为小球的速率），F的方向总垂直速度指向圆心O′.已知球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ0<θ<π2，重力加速度为g.求k14．如图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15°，，，不考虑空气阻力，g取10。（1）某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60m，要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少？（2）若该运动员骑自行车以18的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？

倾斜面内的圆周运动分析参考答案1．【答案】A【详解】设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图，根据牛顿第二定律，得，又由数学知识得到，联立解得，故选A。2．【答案】C【详解】试题分析：随着角速度的增大，小物体最先相对于圆盘发生相对滑动的位置为转到最低点时，此时对小物体有，解得，此即为小物体在最低位置发生相对滑动的临界角速度，选C．3．【答案】C【解析】由于切线方向上加速度大小为a，切线方向上有v2=2as，s=14⋅2π4．【答案】B【详解】当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得，解得，选B。5．【答案】C【详解】试题分析：随着角速度的增大，小物体最先相对于圆盘发生相对滑动的位置为转到最低点时，此时对小物体有，解得，此即为小物体在最低位置发生相对滑动的临界角速度，故选C．6．【答案】C【思路导引】探险者在切线方向上的加速度为a，探险者的速度方向时刻沿切线方向，故探险者在切线方向上可认为做匀加速直线运动，用匀变速运动的公式求解速度，再根据向心力公式求拉力.【解析】由于切线方向上加速度大小为a，切线方向上有v2=2as，s=14·2πL=12πL，可得v=aπL，在最低点时，由沿半径方向的合力提供向心力，有T-mgsinθ=mv2L，可得T=mgsin7．【答案】C【解析】在最低点，沿摩天轮所在平面方向有F//−mgsinθ=mω​2R,则8．【答案】A【详解】CD．对车和人受力分析，受本身重力和桶壁的支持力，如图由图根据三角函数关系可知，CD错误；AB．演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动，合力提供向心力解得故B错误，A正确。故选A。9．【答案】AC【详解】题图乙中的b,0对应在最高点合力等于mgsinα的情况，即mgsinα=mv2R=mbR，所以g=bRsinα，A正确；题图乙中的0,a对应在最高点v=0时，则F=mgsinα=a，所以m=agsinα=abR，B错误；由题图乙可知，当v210．【答案】CD【详解】小球受到的合力沿水平方向，提供小球做圆周运动的向心力，设小球与O点的连线与竖直方向的夹角为θ，根据平行四边形定则，小球受到的支持力FN=mgcosθ，所以A、B两球所受支持力的大小之比为FNAFNB=cos37∘cos53∘=43，故A错误；小球在水平面内做匀速圆周运动，受到的合外力提供向心力，有mgtanθ=m4π2T2r，且r=Rsinθ，解得小球运动的周期T=4π2Rcosθg，所以11．【答案】ABD【详解】A．对A、B受力分析，A在最高点由牛顿第二定律有，B在最低点，由牛顿第二定律有，联立解得，故A正确；B．由向心力公式可得，代入，解得，故B正确；C．运动过程中，当A到最低点时，所需的拉力最大设为，由牛顿第二定律有，代入数据解得，故C错误；D．运动过程中，当B到最高点时，所需的摩擦力最小设为，由牛顿第二定律有，联立解得，故D正确。故选ABD。12．【答案】2gμcosθ−sinθ【详解】由于灰尘随圆盘做圆周运动，其向心力由灰尘受到的指向圆心的合力提供，且半径越大处的灰尘越容易被甩掉.当75%的灰尘被甩掉时，设剩余灰尘所在圆的半径为r，则有1−75%πR2=πr2,解得13．【答案】2mgRcosθ【详解】设小球P在球面上做速率为v的水平匀速圆周运动，该圆周的圆心为O′，P受到向下的重力mg、力F和球面对它沿OP方向的支持力N，F=k