数学 第7章 相交线与平行线 单元测试-2025-2026学年人教版七年级下册数学

第7章相交线与平行线一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）在下列各图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．2．（3分）在如图所示图形中，∠1与∠2是内错角的是（）A． B． C． D．3．（3分）北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果•卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路AB走才能使所走的路程最少，这是因为（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线4．（3分）如图，由以下条件可以得到AB∥CD的是（）A．∠BAD+∠B＝180° B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠45．（3分）下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B．垂直于同一条直线的两直线平行 C．如果a2＝b2，那么a=D．垂线段最短6．（3分）下列说法中正确的是（）A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题必真 D．假命题的逆命题必假7．（3分）如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，点B，AC⊥AB交直线b于点C．若∠ACB＝50°，则∠1的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．（3分）如图，直线AB和CD交于点O，∠1﹣∠2＝70°，则∠3的度数为（）A．60° B．55° C．45° D．40°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）（1）如图①，E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为：，（任意添加一个符合题意的条件即可）（2）如图②，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判定AB∥CD的是．（填序号）2．（4分）如图，一辆汽车沿“A→B→C→D→E→F”前进过程中，经过四次转弯后与原来方向相同，四次转弯的角度分别为∠1、∠2、∠3、∠4，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为°．3．（4分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是，∠COF的邻补角是．4．（4分）已知点O在直线AB上，OC⊥OD，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝20°，则∠DOE的度数是．（2）如图2，若∠DOE＝α，则∠AOC的度数是（用含α的代数式表示）．5．（4分）含30°的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形A′B′C′，连接C′B，在平移过程中，若∠BC′B′与∠C′BA之间存在两倍关系，则∠BC′B′＝．6．（4分）小亮将一副三角板ABC和DEF按如图所示方式摆放，其中BC边和DE边重合，由此判定AC∥DF，他的判定依据是．三．解答题（共6小题，满分52分）1．（8分）如图，∠1＝∠2，AB∥EF，求证：∠3＝∠4．2．（8分）如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED＝180°求证：BD∥EC．3．（8分）完成下面的证明过程．已知：如图，点D在BC上，DE与AB交于点F，AE∥BC，∠E＝∠C．求证：∠BFD＝∠BAC．证明：∵AE∥BC（已知），∴∠E＝∠BDE（）∵∠E＝∠C（已知），∴∠C＝（），∴AC∥（），∴∠BFD＝∠BAC（）．4．（8分）如图①，AB∥CD，点P为直线AB上方一点．（1）若∠APC＝50°，∠C＝100°，则∠PAB的度数为；（2）猜想∠APC，∠C，∠PAB所满足的数量关系，并说明理由；（3）如图②，AB∥CD，若点P为直线CD下方一点，此时∠APC，∠C，∠PAB满足怎样的数量关系？如图③，AB∥CD，若点P在直线和直线之间，此时∠APC，∠C，∠PAB又满足怎样的数量关系？请你在图②和图③中任选一个直接写出你的结论．5．（10分）如图1，已知直线AM∥BG，点C为射线BG上一动点，过点C作CD∥AB交AM于点D，点E在线段AB上，∠DCE＝90°．（1）写出一个与∠ADC相等的角（写一个即可）；（2）如图2，点F在线段AD上，∠FCG＝90°，∠ECF＝60°．求∠BCD的度数；（3）点F是直线AM上的一点，∠FCG＝90°，∠ECF＝α，（0°＜α＜90°），在点C的运动过程中（点C与点B不重合，点A与点F不重合），求∠BAF的度数（结果用α表示）．6．（10分）已知，如图，点P在AB、CD两线之间，且在BC所在直线的左侧．（1）如图1，当AB∥CD，∠BPC＝α时，①若BO平分∠ABP，CO平分∠DCP，则∠BOC＝；②若∠ABO=13∠ABP，∠DCO=13∠DCP，则∠③若∠ABO=1n∠ABP，∠DCO=1n∠DCP，则∠（2）如图2，当AB与CD相交，点A、点D重合时，猜想∠BPC、∠B、∠C与∠A之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，直接运用（2）的结论探究下列问题：①若BO平分∠ABP，CO平分∠ACP，当∠BPC＝120°，∠BOC＝95°时，求∠A的度数；②若∠ABO=1n∠ABP，∠ACO=1n∠ACP，当∠BPC＝α，∠BOC＝第7章相交线与平行线一．选择题1．【答案】C【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；故选：C．2．【答案】C【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；故选：C．3．【答案】C【解答】解：沿垂直于围挡的路AB走才能使所走的路程最少，这是因为垂线段最短，故选：C．4．【答案】B【解答】解：A、由∠BAD+∠B＝180°，可推出AD∥BC，不能得到AB∥CD，本选项不符合题意；B、由∠1＝∠4，可推出AB∥CD，本选项符合题意；C、由∠2＝∠3，可推出AD∥BC，不能得到AB∥CD，本选项不符合题意；D、由∠B＝∠4，不能推出AB∥CD，本选项不符合题意．故选：B．5．【答案】D【解答】解：A、如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角不一定互补，故选项错误；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故选项错误；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，所以a=±D、垂线段最短，故选项正确；故选：D．6．【答案】A【解答】解：A、每个命题都有逆命题是正确的；B、每个定理不一定有逆定理，如对顶角相等没有逆定理，故选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如对顶角相等的逆命题不是真命题，故选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，如相等的角是对顶角的逆命题是真命题，故选项错误．故选：A．7．【答案】A【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠CBA＝40°，∵直线a∥b，∴∠1＝∠CBA＝40°，故选：A．8．【答案】B【解答】解：直线AB和CD交于点O，∴∠1和∠2是邻补角，满足：∠1+∠2＝180°已知∠1﹣∠2＝70°，联立方程组：∠1+∠2=180°∠1−∠2=70°将两个方程相加：2∠1＝250°，∠1＝125°，代入∠1+∠2＝180°125°+∠2＝180°∠2＝55°，根据对顶角相等，可得：∠3＝∠2＝55°，∴∠3＝55°，故选：B．二．填空题1．【答案】（1）∠CBD＝∠ADB（答案不唯一）；（2）②③④．【解答】解：（1）可添加的条件为∠CBD＝∠ADB，∵∠CBD＝∠ADB，∴BC∥AD，故答案为：∠CBD＝∠ADB（答案不唯一）；（2）∵∠3＝∠4，∴AC∥BD，故①不符合题意；∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故②符合题意；∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，故③符合题意；∵∠D+∠ABD＝180°，∴AB∥CD，故④符合题意；故答案为：②③④．2．【答案】360．【解答】解：∵汽车沿“A→B→C→D→E→F”前进过程中，经过四次转弯后与原来方向相同，∴EF∥AB，∴∠1＝∠CFG，∵四边形的外角和为360°，∴∠CFG+∠2+∠3+∠4＝360°，即∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．故答案为：360．3．【答案】∠BOF；∠COE，∠DOF．【解答】解：直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠COF的邻补角是∠COE，∠DOF．故答案为：∠BOF；∠COE，∠DOF．4．【答案】（1）10°；（2）2α．【解答】解：（1）∵∠AOC＝20°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝180°﹣∠AOC＝160°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝10°；故答案为：10°；（2）设∠COE＝x，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝x，又∵CO⊥DO，∴∠DOC＝90°，∴x+α＝90°，∴x＝90°﹣α，∴∠BOC＝2∠COE＝2x＝180°﹣2α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣180°+2α＝2α．故答案为：2α．5．【答案】10°或20°或60°．【解答】解：设∠BC′B′＝x，则∠C′BC＝90°﹣∠BC′B′＝90°﹣2x，∵BC∥C′B′，∴∠BC′B′＝∠C′BC＝x，I．如图1，当点C′在线段AC上时，①当∠BC′B′＝2∠C′BA时，即∠C′BA=1∵∠CBA＝∠C′BC+∠C′BA＝30°，∴x+1解得：x＝20°，②当∠C′BA＝2∠BC′B′＝2x时，∴∠CBA＝x+2x＝30°，解得：x＝10°，II．如图2，点C′在线段CA延长线上时，③当∠BC′B′＝2∠C′BA时，即∠C′BA=1∵∠CBA＝∠C′BC﹣∠C′BA＝30°，∴x−1解得：x＝60°，④当∠C′BA＝2∠BC′B′＝2x时，∴x﹣2x＝30°，x＝﹣30°，不合题意舍去，综上所述：∠BC′B′等于10°、20°、60°．故答案为：10°或20°或60°．6．【答案】内错角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠ACB＝∠FDC＝90°，∴由内错角等，两直线平行判定AC∥DF，故答案为：内错角相等，两直线平行．三．解答题1．【答案】见解析．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∵AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠3＝∠4．2．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，∵DE⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠ABD+∠CED＝180°，∴∠D＝∠CED，∴BD∥EC．3．【答案】两直线平行，内错角相等；∠BDE；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解答】证明：∵AE∥BC（已知），∴∠E＝∠BDE（两直线平行，内错角相等），∵∠E＝∠C（已知），∴∠C＝∠BDE（等量代换），∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠BFD＝∠BAC（两直线平行，同位角相等）．故答案为：两直线平行，内错角相等；∠BDE；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．4．【答案】（1）150°；（2）∠PAB＝∠C+∠APC；（3）选择图2，∠PAB＝∠C+∠APC，选择图3，∠PAB+∠APC+∠C＝360°．【解答】解：（1）过点P作PQ平行AB，如图，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∠QPA+∠PAB＝180°，∴∠QPC+∠C＝180°，∵∠C＝100°，∴∠QPC＝80°，∵∠APC＝50°，∴∠QPA＝∠QPC﹣∠APC＝30°，∴∠PAB＝180°﹣∠QPA＝150°，故答案为：150°；（2）猜想：∠PAB＝∠APC+∠C，理由如下：如图：过点P作PQ平行AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD∥AB，∴∠PAB+∠APQ＝180°，∠C+∠CPQ＝180°，即∠C+∠APC+∠APQ＝180°，∴∠PAB＝∠C+∠APC；（3）选择图2，过点P作PQ∥AB，如图，∵AB∥CD，∴PQ∥CD∥AB，则∠PAB+∠APQ＝180°，∠C+∠APC+∠APQ＝180°，即：∠PAB＝∠C+∠APC，选择图3，过点P作PF∥AB，如图，∵AB∥CD，∴PF∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APF＝180°，∠FPC+∠C＝180°，∴∠PAB+∠APF+∠FPC+∠C＝360°，即∠PAB+∠APC+∠C＝360°．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）与∠ADC相等的角为∠DCG，∠ABC，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCG，∵AB∥DC，∴∠DCG＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ADC，∴与∠ADC相等的角为∠DCG，∠ABC，故答案为：∠DCG（或∠ABC）；（2）∵∠ECF＝60°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝90°﹣60°＝30°，又∵∠FCG＝90°，∴∠FCB＝90°，∴∠BCD＝∠FCD+∠FCB＝30°+90°＝120°；（3）有两种情况：如图，点F在线段AD上，∵∠DCE＝∠FCG＝90°，∴∠ECF+∠FCD＝90°，∠DCG+∠FCD＝90°，∴∠DCG＝∠ECF＝α，又∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠DCG＝α，∵AD∥BC，∴∠BAF+∠ABC＝180°，∴∠BAF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣α．如图，点F在DA延长线上，∵∠DCE＝∠FCG＝90°，∴∠ECF+∠FCD＝90°，∠DCG+∠FCD＝90°，∴∠DCG＝∠ECF＝α，又∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠DCG＝α，∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠ABC＝α，综上所述，∠BAF的度数为180°﹣α或α．6．【答案】（1）①α2；②α3；③（2）∠A+∠B+∠C＝∠BPC；（3）①70°；②nn−1【解答】解：（1）①分别过点O，P作OE∥AB，PQ∥AB，∵AB∥CD，∴OE∥PQ∥AB∥CD，∴∠ABP＝∠BPQ，∠DCP＝∠CPQ，∠ABO＝∠BOE，∠DCO＝∠COE，∴∠ABP+∠DCP＝∠BPC，∠ABO+∠DCO＝∠BOC，∵∠BPC＝α，∴BO平分∠ABP，CO平分∠DCP，∴∠ABO＝∠PBO=12∠ABP，∴∠BOC=12∠ABP+12∠DCP=12（∠ABP+∠DCP②同理①得：∠ABP+∠DCP＝∠BPC，∠ABO+∠DCO＝∠BOC，∵∠ABO=13∠ABP，∠DCO=1∴∠BO