数学 2025～2026学年人教版下学期八年级数学期中质量评估模拟试题

2025～2026学年度下学期八年级数学期中质量评估题号一二三总分得分[范围：第19章～第21章时间：120分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1.二次根式中x的取值范围是 ()A. B. C. D.2.下列计算正确的是 ()A. B.C. D.3.△ABC在下列条件下，不是直角三角形的是 ()A. B.C. D.4.正方形网格中，每个正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数是 ()A.0 B.1 C.2 D.35.矩形、菱形都具有的性质是 ()A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线互相平分且相等 D.对角线平分一组对角6.如图，在△ABC中，,,,BC在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，AB为长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是 ()A. B. C. D.7.如图，一个长方体木箱的长，宽，高分别为12m，4m，3m，则能放进此木箱中的木棒最长为 ()A.13m B.15m C.19m D.24m8.如图，中，,以AC，AB为边向形外作正方形ACDE与正方形ABGF，过点C作CN∥FG交AB于点M，则图中阴影部分的面积为 ()A. B. C. D.9.如图，一根长25m梯子，斜立在竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m。如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动 ()A.15m B.9m C.8m D.7m10.如图，在梯形ABCD中，,,点F为AB中点，点E在BC上，,EF平分,,,则CE的长为 ()A.4 B. C.5 D.6二、填空题(每小题3分，共18分)11.计算：______；______.12.平面直角坐标系中，已知点,则线段OA的长为______13.计算：______.14.《九章算术》中的"折竹抵地"问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折高者几何？设折断处离地面的高度为x尺，可列方程为________________.15.如图，矩形ABCD中，,,点E为边DC上的一个动点，与△ADE关于直线AE对称，当为直角三角形时，DE的长为______.16.如图，在△ABC中，,,以AB为边作正方形ABED，连接CD，在的变化的过程中，CD长度的最大值为______.三、解答题17.(8分)计算(1)(2)18.(8分)如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形。该直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b(1)若,大正方形的面积为129，求小正方形的边长；(2)若大正方形面积为17，小正方形面积为5，求ab的值。19.(8分)学校A与直线公路的距离AB为3km，又与该公路上车站D的距离为5km，现要在公路边建一小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，求商店与车站的距离。20.(8分)如图，在▱ABCD中，,,AC⊥BC，求▱ABCD的面积。21.(8分)在正方形网格中，先以AB为边作正方形ABCD，再按下列要求作图(每个小正方形边长都为1)。(1)在图1中，在CD上作点Q使四边形BQQP的面积为5；(2)在图2中，连接DP，在横格线上作点M，使；(3)在图3中，过点P作并在PQ上作点E使22.(10分)如图，矩形ABCD中，,,E，P分别在AD，BC上，且(1)判断△BEC的形状，并说明理由；(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断。23.(10分)如图，在等腰中，点M是斜边AB中点，D是AB边上一动点。于点D，交AB于点F，且(1)求证:；(2)如图所示，若于点D，且,点E在AC的左侧，其它条件不变，连接AE，求证；(3)在(2)中，若则______(直接写出结果)。24.(12分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(1)若a，b满足,直接写出点B的坐标；(2)已知EO、EA分别平分、,连接CE并延长交边AB于点F，若点F为边AB中点，求的值；(3)若,,BN交CM于点H，点N在OC上，过B点作,,过S点作SP⊥y轴于点P，延长BA交PS于点G，过点B作BK⊥PS于点K，连接NK，求CN的长。

【参考答案】一、选择题答案1.C2.C3.B4.C5.A6.A7.A8.A9.C10.B二、填空题答案11.；；1212.13.614.15.9或1816.7三、解答题答案17.(1)；(2)18.(1)由,,得,,∴a-b=9.故小正方形的边长为9；(2)由,得.19.设CD的长为xkm，则km，,；在△ABC中,,则,解得；答：商店与车站的距离为20.∵四边形ABCD为平行四边形，∴；∵,∴；∴21.答案：如图所示22.解:(1)△BEC是直角三角形；理由：证,由勾股定理逆定理可判定；(2)四边形EFPH是矩形；证明∵且,∴四边形BPDE为平行四边形，；同理,又,∴四边形EFPH为矩形。23.(1)证明：连接CM，证,得；又,故；(2)证明：过E作交BA的延长线于H，连接CM，证,得；故,进而得；