简单随机抽样第1课时课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1.1简单随机抽样第九章

统计第1课时

简单随机抽样高一下学期数学人教A版必修第二册1.了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法；2.了解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性；3.结合具体的实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性.你知道这些数据是如何获取的吗？2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口为1443497378人.某电视节目在某年某月某天的收视率为：3.263%.2020年的调查显示，小学、初中、高中学生的近视率分别为35.6%、71.1%、80.5%，总体近视率为52.7%.抽样调查与全面调查及统计相关概念1.要了解一箱苹果是否碰撞腐烂，如何调查？2.要了解一箱酸奶是否新鲜，需要逐一检查吗？逐个检查，即全面调查具有破坏性，不能全面调查，采用抽样调查3.初中我们已经学习了抽样调查与全面调查，你能尝试回忆它们的相关概念及其优缺点吗？要求：先独立思考，再合作交流.全面调查像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体.从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量.抽样调查与全面调查及统计相关概念抽样调查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.抽样调查与全面调查及统计相关概念普查抽样调查优点调查结果全面、系统迅速及时、节约人力缺点工作量大，有时费时费力调查结果不如普查全面、系统适用范围1.调查对象少2.调查对象多，但是调查结果要求必须全面、系统、准确时1.调查对象太多，且不必要普查的2.调查方式有破坏性时统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的情况.如何抽样才能抽取到一个“好”的样本呢？探究抽样调查的方法假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？请同学们分组讨论：以上两种方案能否估计出红球的比例，请说明理由，并比较两种方案的优劣？方案1：从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次；方案2：从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，如此n次.两种方案都可行，根据初中的概率知识，随着次数增加，摸到红球的频率逐渐稳定于概率(即口袋中红球所占的比例).方案1：从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次；方案2：从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，如此n次.缺点：同一小球可能被重复摸中，极端情况可能一直被摸到优点：避免同一小球被重复摸中，当样本量n=1000时，完全了解红球比例探究抽样调查的方法简单随机抽样放回简单随机抽样不放回简单随机抽样抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等.抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.不放回抽取的效率更高，除特殊说明，一般默认简单随机抽样为不放回的.逐个不放回随机抽取n个等价于一次性批量随机抽取n个.探究抽样调查的方法简单随机抽样有哪些特点？有限性：总体的个数是有限；逐一性：样本的抽取是逐一进行的，每次只抽取一个个体；等可能性：每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.探究抽样调查的方法结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤

现要在某班40位同学中选派5个人去参加某项户外活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?具体如何实施？要求：先独立思考，再合作交流.抽签法，具体步骤如下：1.编号：给总体中所有的个体编号2.制签：将1～N这N个号码写在相同的号签上3.搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀4.抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次5.取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出编号-给712名学生编号；制签-将1-712个号码写在相同的号签上；搅拌-将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；抽签-从容器中不放回地逐个抽取100次；取样-从712名学生中选出与号签编号相同的学生.

一家家具厂要为树人中学高一年级制作课座椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节座椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，从中抽取100名学生进行测量身高，若用抽签法抽取，请说其过程.结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤优点：简单易行，每个个体有均等的机会被抽中，能保证样本的代表性.缺点：总体容量大时，制作号签的成本会增加费时、费力.号签很多，“搅拌均匀”困难，产生的样本的代表性差的可能性大.有简化制签的方法吗？抽签法有哪些优缺点，当总体数量较多时，此法方便吗？结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤随机数法，具体步骤：编号：给总体中所有的个体编号选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数，

如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号，并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数取样：把选定的号码对应的n个个体作为样本结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤生成随机数的方法随机试验生成随机数

①准备十个大小、质地一样的小球，小球上面分别写0，1，2，…，9，把它们放到一个不透明的袋中.

②有放回地摸取3次，每次摸取前充分搅拌.

③把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位数.

④如果这个三位数在范围内，则抽中对应编号的学生，否则舍弃，重复的数剔除.结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤生成随机数的方法随机试验生成随机数

1.用计算器生成随机数：RandInt#(1,712)

2.用电子表格软件生成随机数：=RANDBETWEEN(1,712)

3.用R统计软件生成随机数：=sample(1:712,50,replace=F)结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤抽样方法优点缺点适用范围抽签法简单易行总体量较大时，操作起来较麻烦适用于总体中个体数不多的情形随机数法简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题.总体量较大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍然不方便适用于总体量大、样本量较小的情形抽签法与随机数法的优缺点是什么？结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？

在重复试验中，试验次数越多，频率接近于概率的可能性越大，于是，样本量越大，效果越好；但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加，因此，抽样调查中的样本量的选择根据实际的需要，不一定越大越好.结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤

在一次数学课堂上，陈老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查.小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用全面调查.小夏：为了了解某批导弹的射程，采用全面调查.小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查.你认为以上四位同学所列举事例的调查方式错误的是()A.小凉

B.小爽

C.小夏

D.小天解：了解玉米种子的发芽情况、某批导弹的射程，具有破坏性，适合抽样调查；了解全班同学是否给父母洗过脚，调查的对象较少，容易调查，适合全面调查；了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，人数太多，不适合全面调查，用抽样调查.故四位同学所列举事例的调查方式错误的是小夏.C福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为()第1行：2976341328414241第2行：8303982258882410第3行：