23.2 中位数和众数（教学课件）数学冀教版九年级上册

23.2中位数和众数数学（冀教版）九年级

上册第二十三章

数据分析学习目标1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.3.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；4.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.

温故知新

导入新课观察与思考

某次数学考试，小英得了78分.全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？

全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题出现了偏差.讲授新课知识点一

中位数这个公司员工收入到底怎样呢？我这里报酬不错,月平均工资是2700元,你在这里好好干!经理职员C我的工资是1900元,在公司算中等收入职员D我们好几个人工资都是1800元应聘者招聘启事讲授新课月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111问题1下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．（2）如果用（1）

算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？6276讲授新课“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？问题2该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111讲授新课★中位数的确定：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：①如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；②如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．讲授新课典例精析例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？讲授新课解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:_______________________________________________________________这组数据的中位数

的平均数，

即=

.答：样本数据的中位数是_______.124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180处于中间的两个数146,148147讲授新课(2)由(1)知样本数据的中位数为_____,它的意义是:这次马拉松比赛中,大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数______，因此可以推测他的成绩比_____________选手的成绩好.147一半一半147一半以上讲授新课特别提醒：一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数.中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它不能充分利用所有的数据信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势.讲授新课练一练

1、下面两组数据的中位数是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5【提示】确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.解：（1）中位数是3；（2）中位数是4.5.讲授新课2、已知一组数据12、4、8、m、10，它们的平均数是8，则这一组数据的中位数为（）A．4

B．8

C．10 D．12【分析】由题意知：12+4+8+m+10=5×8，解得：m=6，则这组数据为4、6、8、10、12，所以这组数据的中位数为8。B讲授新课知识点二

众数思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111讲授新课注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.讲授新课典例精析例2：小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，10。他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A．4，10

B．4，9

C．7，8

D．6，8【分析】∵4，4，6，7，8，9，10的众数是4，中位数是7，∴去掉的两个数可能是是6，8或6，9或6，10，不能去掉的数是4和7。D讲授新课练一练1、某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况：根据表中数据，下列说法中不正确的是（）A．表中x的值为32B．这组数据的众数是2hC．这组数据的中位数是2hD．这组数据的平均数是1.7h

C参与志愿者活动的时间(h)11.522.53参与志愿者活动的时间(人)20x3882讲授新课2、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.讲授新课知识点三

平均数、中位数和众数的应用问题：有6户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？（3）用众数估计：众数=5（万元）．（1）用平均数估计：（万元）；（2）用中位数估计：中位数=（万元）；

如果把数据50改成9，结果又会怎样？讲授新课问题：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小华6294959898小明62629899100小丽4062859999他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？讲授新课分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.9862959889.484.2998577因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.你认为谁的数学成绩最好呢？讲授新课典例精析例3：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619讲授新课问题如下：（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．讲授新课

分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况.确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.总体讲授新课0426人数销售额/万元解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）销售额/万元1314151617181922232426283032人数131415161718192223242628303211543231111223讲授新课解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.1515181820.320.3（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231111223讲授新课解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.20.320.3大三分之一（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231111223讲授新课解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励.181818销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231111223（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．当堂检测1、某厂为了了解小学生穿鞋的鞋号情况，将五年级的20位男生的穿鞋号统计如下：

鞋号cm

23.5

2424.52525.526人数

344711那么这20名男生的鞋号组成的一组数据的平均数是

，中位数是

，众数是

，鞋厂最感兴趣的是

数。

24.525众24.55当堂检测2．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（

）A．4.5、5

B．5、4.5

C．5、4

D．5、5

3．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（

）A．平均数

B．中位数

C．众数4．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（）A．平均数

B．中位数

C．众数BCB当堂检测5.我校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()A．最高分B．众数

C．中位数D．平均数C当堂检测6.为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的用水量(单位：吨)，记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是()A．8，8B．8.4，8.8C．8.4，8D．8.8，8.4C当堂检测7.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组)，根据图形提供的信