27.1 反比例函数（教学课件）数学冀教版九年级上册

27.1反比例函数数学（冀教版）九年级

上册第二十七章

反比例函数

学习目标1.理解并掌握反比例函数的概念；会判断一个函数是否是反比例函数？2.会用待定系数法求反比例函数解析式？

温故知新1.什么是函数？什么是一次函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.特别的，当b=0时，y=kx为正比例函数.

导入新课我们知道电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR.在照明电路中，正常电压U=220V.1）你能用含有R的代数式表示I吗？2）利用写出的关系式完成下表：3）变量I是R的函数吗？为什么？R/Ω2040100I/A115.52.2给定一个R值，相应就确定了一个I值，因此I是R的函数.

导入新课简述亮度可调节台灯的工作原理？通过改变电阻来控制电流的变化从而实现灯光亮度的改变.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.讲授新课知识点一

反比例函数的定义京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?给定一个v值，相应就确定了一个t值，因此t是v的函数.

讲授新课

讲授新课

x≠0的实数思考2：反比例函数函数值y能不能取０？为什么？反比例函数的定义：思考1：反比例函数中自变量x的取值范围是什么?y≠0讲授新课反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？在

中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式

无意义.有时反比例函数也写成y=kx-1(k为常数，k≠0)或xy=k(k为常数，k≠0)的形式.等价形式：(k为常数，k≠0)讲授新课典例精析

讲授新课练一练1.下列函数y是不是x的反比例函数？若是，请指出k的值.不是，y是x的一次函数

不是，缺少条件a≠0是，k=3不是，y是x的正比例函数不是，y与x2成反比例关系是，是，k=2不是，y与x-2成反比例关系讲授新课2.已知函数是反比例函数，则k必须满足

.3.若函数𝑦＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则𝑚＝（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1k≠2且k≠－1【详解】∵函数𝑦=（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，∴|m|﹣2=﹣1且m+1≠0，解得：m=1．故选D．讲授新课知识点二

反比例函数解析式的确定

我们通常用待定系数法求函数解析式，确定y＝(k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→写”这四步:即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝

；(2)代：把满足函数关系的一组对应值代入解析式；(3)求：求出k的值；(4)写：写出反比例函数的解析式．讲授新课典例精析【例2】已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=6.求y关于x的函数解析式；当x=4时，求y的值.解：(1)设y关于x的函数解析式为.

∵当x=2时，y=6，

∴

解得k=12.

∴y关于x的函数解析式为(2)把x=4代入，得讲授新课练一练1、已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.分析：因为y是x的反比例函数，所以设，再把x=2和y=6代入上式就可以求出常数k的值.解：(1)设.因为当x=2时，y=6，所以有.解得k=12因此(2)把x=4代入

，得讲授新课2、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)求x=1.5时，求y的值；(3)当y=6时，求x的值.解：(1)设

，因为当x=3时，y=4，所以有.解得k=36因此

；(2)把x=1.5代入

，得

；(3)当y=6时，

，解得x=.当堂检测

C

B

B当堂检测4.

生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有()

①x人共饮水10kg，平均每人饮水

ykg；②底面半径为

x

m，高为

y

m的圆柱形水桶的体积为10

m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为

x

cm，做成圆的半径为

y

cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为

x，放满一桶水的时间

yA.1个

B.2个

C.3个

D.4个B当堂检测5、当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？

当m为何值时，此函数是正比例函数？【详解】根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1且m﹣3≠0，解得：m=﹣3；根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1且m﹣3≠0，解得：m=±1．

当堂检测

当堂检测7.

已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y关于x的关系式；解：设y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，则.∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，－3=－k1+k2，∴k1=1，k2=－2.∴∴(2)当x=时，y的值.