27.2 反比例函数的图像和性质（教学课件）数学冀教版九年级上册

27.2反比例函数的图像和性质数学（冀教版）九年级

上册第二十七章

反比例函数

学习目标1.会用描点法画反比例函数的图象？2.理解并掌握反比例函数有关面积的三个性质？3.能灵活利用反比例函数“K”的几何意义解决问题？4.能够解决反比例函数与一次函数的交点问题？

温故知新1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是_________，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是___________.2.用描点法画函数图象的步骤简单说是_____、_____、_____.一条直线一条抛物线列表描点连线讲授新课知识点一

反比例函数图象的画法

函数图象画法列表描点连线

描点法

画出反比例函数和的图象．

讲授新课解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42－1212讲授新课O－2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得与的图象．

有两条曲线共同组成一个反比例函数的图象，叫双曲线,且图象关于原点成中心对称。探究新知讲授新课x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6

观察这两个函数图象，回答问题：思考2：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？y

减小探究新知讲授新课反比例函数图象画法总结：列表描点连线描点法

注意：①列x与y的对应值表时，x的值不能为零，但仍可以以零为基础，左右均匀、对称地取值。注意：②描点时自左往右用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。注意：③两个分支合起来才是反比例函数的图象。小组讨论：反比例函数的图象是怎样的？如何画？讲授新课（1）函数图象分别位于第一、第三象限；

（2）在每一个象限内，y随

x

的增大而减小.讲授新课

第二象限第四象限讲授新课★由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交；★在每个象限内，y随x的增大而增大.归纳：反比例函数(k＜0)的图象和性质：当k>0时,两支曲线分别位于第一，三象限内；当k<0时,两支曲线分别位于第二，四象限内.由k的符号决定．思考:反比例函数的图象在哪两个象限，由什么确定？讲授新课函数图象形状图象位置图象变化

趋势函数值

增减规律在每个象限内，y

都随x

的增大而减小在每个象限内，y

都随x

的增大而增大函数图象的两支分支分别位于第一、三象限k＞0k＜0在每一支曲线上，y都随x的增大而减小在每一支曲线上，y都随x的增大而增大函数图象的两支分支分别位于第二、四象限讲授新课典例精析【例1】已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.讲授新课练一练

yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo讲授新课

讲授新课

D讲授新课知识点二

反比例函数中k值意义1.在反比例函数

的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下面表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1,S2与k的关系P(2,2)Q(4,1)44S1=S2S1=S2=k讲授新课2.若在反比例函数

中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写下面表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1,S2与k的关系P(-2,2)Q(-4,1)44S1=S2S1=S2=k讲授新课归纳：反比例函数解析式中k的几何意义对于反比例函数

，点P是其图象上的任意一点，作PA垂直于y轴，作PB垂直于x轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=______.推理：△PAO与△PBO的面积和k的关系是S△PAO=S△PBO=______.|k|反比例函数的面积不变性.讲授新课典例精析【例2】如图所示，点A在反比例函数的图象上，AC垂直x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式．解：设点A的坐标为(xA，yA)，∵点A在反比例函数的图象上，∴xA•yA＝k，∴S△AOC＝

k＝2，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为讲授新课练一练1、如图，过反比例函数图象上的一点P，作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6，则k=

.－12讲授新课A.SA>SB>SC

B.SA<SB<SCC.SA=SB=SC

D.SA<SC<SB2、如图，在函数

(x＞0)的图像上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则(

)yxOABCC讲授新课知识点三

反比例函数与一次函数关系【例3】函数y=kx－k与

的图象大致是()

D【点睛】由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.讲授新课练一练1.在同一直角坐标系中，函数

与y=ax+1(a≠0)的图象可能是()B讲授新课2、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数

的图象，观察图象，当y1﹥y2时，x的取值范围为

.－23yx0

－2<x<0或x>3解析：y1﹥y2即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时.观察右图，可知－2<x<0或x>3.讲授新课

讲授新课

当堂检测m<21.已知反比例函数的函数图象位于第一、三象限,则m的取值范围是

。2.下列函数中，其图象位于第二、四象限的有

,在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有

。(1),(4)(2),(3)当堂检测

A当堂检测

k1k2＜0

-1<a<0当堂检测

解:(1)∵反比例函数的图象位于第一、三象限∴4-k>0,∴k<4;(2)∵函数图象在每一个象限内，y随x的增大而增大∴4-k<0∴k>4.当堂检测7、如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

当堂检测解得∴一次函数解析式为:y=2x+2.当堂检测(2)求△AOB的面积.分割法：S△AOB=S△AOC+S△BOCDE

当堂检测

当堂检测(2)连接AO、BO，求△AOB的面积．

当堂检测

AyOBx解：y=－x+2

，

解得

x=4，

y=－2

所以A(－2，4)，B(4，－2).

或

x=－2，

y=4.

当堂检测作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则AC=4，BD=2.(2)求△AOB的面积.解：一次函数与x轴的交点为M(2，0)，∴OM=2.OAyBxMCD

∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.当堂检测一般地，反比例函数图象是双曲线，它具有以下性质：(1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第