25.1 比例线段（教学课件）数学冀教版九年级上册

25.1比例线段数学（冀教版）九年级

上册第二十五章

图形的相似

学习目标1.理解并掌握线段的比、成比例线段的概念和相关组成元素.2.理解并能灵活运用比例的基本性质解决问题.

导入新课Q1：两组图中A、B之间有何关系？AB【分析】形状相同、大小相等——全等

导入新课Q2：两组图中A、B之间有何关系？AB【分析】形状相同、但是大小不等

导入新课Q3：怎样通过具体数值描述出它们的大小关系呢？（以冰墩墩为例）AB在冰墩墩A上取两点C、D，连接CD，测量其长度，记为a在冰墩墩B上取相应的两点C1、D1，连接C1D1，测量其长度，记为bCDC1D1两个冰墩墩图形大小的比，即CD：C1D1，即a：b，因此，要研究形状相同、大小不同的图形，要先研究对应线段（长度）的比讲授新课知识点一

线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是两条线段的长度比.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.讲授新课五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm.请问：线段AB与线段A’B’的比是多少？注意：1.线段的比是一个正数，无单位;2.线段的比与单位无关;3.线段的比要统一单位长度.◎这个比值刻画了两个五边形大小关系讲授新课两条线段长度的比，叫做两条线段的比

两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项

【两条线段的比具有顺序性，要明确前项与后项】讲授新课典例精析【例1】已知AB长为1dm，CD长为2cm，则AB：CD=________.【分析】∵AB=1dm=10cm∴AB：CD=10：2=5：1讲授新课练一练

D

讲授新课2、已知教室黑板的长a=3.2m，宽b=120cm，求a：b。∴a：b=320：120=8：3或：∵a=3.2m=320cm讲授新课知识点二

成比例线段四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即：那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.讲授新课1.a,b,c,d叫作组成比例的项.2.a,d叫作比例的外项.3.b,c叫作比例的内项.注意：1.四个值2.按顺序a:b=c:

比例内项比例外项比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求.a

:

b=c

:

d比例内项比例外项讲授新课典例精析【例2】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；∴

线段a、b、c、d不是成比例线段.解 （1）∵，，∴

（2）a＝2，b＝，c＝，d＝.讲授新课（2）a＝2，b＝，c＝，d＝.（2）∵，，∴

讲授新课练一练1、下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1cm,2cm,3cm,4cm

B．1cm,2cm,20cm,40cmC．4cm,2cm,5cm,3cm

D．5cm,10cm,15cm,20cm【分析】A．1×4≠2×3，∴四条线段不成比例；B．1×40=2×20，∴四条线段成比例；C．排序：2cm,3cm,4cm,5cm，2×5≠3×4，∴四条线段不成比例；D．5×20≠10×15，∴四条线段不成比例．B讲授新课2、线段a=2cm，b=3cm，c=lcm，那么a、b、c的第四比例项d=________.3、线段a=6cm，b=2cm，则a、b、a＋b的第四比例项是________cm.

【注意】单位不能漏1.5cm

讲授新课知识点三

比例的性质

如果a,b,c,d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？（提示：你可以列举几组比例线段来验证一下。）讲授新课由ad=bc,得出是有条件的,即a,b,c,d都不等于0。解：左右右左右左左右你可以得到别的比例式吗？讲授新课1.如果，那么ad＝bc.2.如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0),那么.两外项之积=两内项之积。左右右左交叉相乘积相等右左左右比例的基本性质讲授新课如果作为比例内项的两条线段是相等的，即(或a:b=b:c)，那么线段b叫线段a，c的比例中项。。特别地，三种不同形式：

a：b=b：c

b2=ac讲授新课思考：你发现了什么？探究等比性质，先独立完成，再与同伴交流讲授新课等比性质讲授新课典例精析【例3】若a=4cm，b=9cm，则线段a,b的比例中项是________cm.【分析】设比例中项为m∵ab=m2，∴(4cm)×(9cm)=m2，∵m>0∴m=6cm6讲授新课【例4】已知三个数3、6、x，要使其中一个数是其他两数的比例中项，则x的取值是____________________________．

讲授新课练一练1、若a：b=3：4，b：c=1：2，则a：c=________.【分析】∵a：b=3：4，b：c=1：2=4：8，∴a：b：c=3：4：8，∴a：c=3：8讲授新课

讲授新课3、已知a：b：c=9：11：14，且a+b+c=68，则3a-2b+c=________.【分析】∵a：b：c=9：11：14，且a+b+c=68，∴设a=9k，b=11k，c=14k，∴9k+11k+14k=68，解得：k=2，∴a=18，b=22，c=28，∴3a-2b+c=38讲授新课

讲授新课知识点四

黄金分割●CBA解析：①由比例式可得AC=AB·BC,即当图中的较长线段AC是最长线段AB和最短线段BC的比例中项时，点C为线段AB的黄金分割点.●●讲授新课解析：②若设AB为1，AC为x,则x是1和(1-x)的比例中项.由前边“巩固练习”可知，x=.●CBA●●③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一个靠近端点B.讲授新课典例精析【例5】已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>PB），AB=6，那么AP的长是____________cm.

讲授新课练一练1、已知点P是线段AB的黄金分割点（AP<PB），AB=6，那么AP的长是____________cm.

讲授新课2、已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=6，那么AP的长是____________________cm.

讲授新课3、如图，在△ABC中，D是边BC的“黄金分割”点，若AB=AD=CD=2，且BD<CD，则AC的长度是________．

当堂检测、2．已知

，那么

各等于多少？1．已知线段

a、b、c满足关系式

，

且

b＝4，那么

ac＝______．16当堂检测3.下列各组数中一定成比例的是()A.2，3，4，5B.-1，2，-2，4C.-2，1，2，0D.a，2b，c，2dB4.当堂检测解：根据题意可知，

，

AB=15，

AC=10，BD=6.

则AD=AB

-

BD=15-6=9.则5.已知，AB=15，AC=10，BD=6．求

AE．ABCDE当堂检测

当堂检测

当堂检测

当堂检测

当堂检测

当堂检测

当堂检测

课堂小结如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是两条线段的长度比。其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。1.线段的比课堂小结四条线段a，b，c，d中，如果a与b的