25.4 相似三角形的判定（第1课时）（教学课件）数学冀教版九年级上册

25.4相似三角形的判定第1课时AA数学（冀教版）九年级

上册第二十五章

图形的相似

学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.

温故知新问题1：什么叫做相似三角形？对应角相等、对应边成比例的两个三角形，称为相似三角形问题2：相似三角形与全等三角形有怎样的关系？全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形问题3：全等三角形的判定定理有哪些？至少需要几个边或角的条件？SSS、SAS、ASA、AAS、(直角)HL至少3个相似三角形的判定需要具备几对角相等或几对边成比例的条件呢？讲授新课知识点一

三角形相似的判定定理1——AA问题一度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABA'B'C'画两个△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：这两个三角形是相似的讲授新课问题二试证明△A′B′C′∽△ABC.证明：在△ABC的边AB上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B∵∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′∴△ADE≌△A′B′C′∴△A′B′C′∽△ABCCAA'BB'C'DE画两个△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：讲授新课相似三角形的判定定理（一）由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：

两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'符号语言：CABA'B'C'讲授新课典例精析【例1】如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.

ABCED讲授新课练一练1、已知：如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F．求证：△DAF∽△ECD．【证明】在平行四边形ABCD中，∵AB∥DC，∴∠CDE=∠AFD，∵∠A=∠C，∴△DAF∽△ECD．讲授新课2、如图所示，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B、C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．求证：△ABD∽△DCE．【证明】∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°．∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，且∠ADE=45°，∴45°+∠BAD=45°+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE．讲授新课3、如图，△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°．（1）若将△DEP的顶点P放在BC上（如图1），PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G．求证：△PBG∽△FCP；（2）若使△DEP的顶点P与顶点A重合（如图2），PD、PE与BC相交于点F、G．试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？【证明】（1）如图1，∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DPE=45°，∵∠CPE=∠BGP+∠B=∠CPF+∠DPE，∴∠BGP+45°=∠CPF+45°，∴∠BGP=∠CPF，∵∠B=∠C，∴△PBG∽△FCP；讲授新课（2）△PBG∽△FCP，理由如下：如图2，∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DPE=45°，∵∠PGB=∠C+∠CAE=45°+∠CAE，∠FPC=∠FPG+∠CAE=45°+∠CAE，∴∠PGB=∠FPC，∵∠B=∠C，∴△PBG∽△FCP．当堂检测1、如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解析】∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠OAB=∠OCD，∠AOE=∠FOC，∠BOE=∠FOD，∴△AEO∽△CFO，△ABO∽△CDO，△BEO∽△DFO，

∴共有3对相似三角形．故选:C.当堂检测2、如图所示，△ABC中∠BAC＝80°，AB＝4，AC＝6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误的是(

)【详解】A．满足两组角分别相等，则阴影三角形与△ABC相似；B．满足两组角分别相等，则阴影三角形与△ABC相似；C．满足两组边成比例且夹角相等，则阴影三角形与△ABC相似；D．不满足相似三角形的判定方法．故选：D．当堂检测3、下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A．两个直角三角形B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C．有一个角为40°的两个等腰三角形D．有一个角为100°的两个等腰三角形【详解】1）两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；2）两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；∴B不一定相似；3）有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；4)有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D一定相似；故选：D．当堂检测4、在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明：1）证明：△ABC与△ACD相似；2）AD=4，AC=6，求AB.ABCD

当堂检测ABDC5.如图，点D在AB上，当∠

＝∠

(或∠

=∠

)时，△ACD∽△ABC；

ACDACB

B

ADB当堂检测证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE

=∠BFD(对顶角相等).∴△FEA

∽△FDB，∴6.

如图，△ABC

的高AD、BE交于点F．求证：

DCABEF当堂检测7．如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE=90°．

求证：△ACD∽△BEC【详解】证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠DAC=90°=∠EBC，∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，∵∠DCE=90°，∴∠DCA+∠ECB=90°，∴∠D=∠ECB，∵∠DAC=90°=∠EBC，∴△ACD∽△BEC．当堂检测8.如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为

时，△ACB与△ADC相似．CABD解析：∵∠ADC=90°，AD=2，CD=，

要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有AC

:AD＝AB

:AC，即:2

=AB:，解得AB=3；∴(2)当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有AC

:CD＝AB

:AC，即:

=AB: