25.7 相似多边形和图形的位似（教学课件）数学冀教版九年级上册

25.7相似多边形和图形的位似数学（冀教版）九年级

上册第二十五章

图形的相似

学习目标1.了解相似图形和相似比的概念；理解相似多边形的定义.2.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.3.掌握位似图形的概念、性质和画法.4.掌握位似与相似的联系与区别.5.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系.

导入新课活动一

观察下面几组图片，是我们前面学过的相似图形吗？讲授新课知识点一

相似多边形下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？相似图形的概念讲授新课相同点：形状相同不同点：大小不相同形状相同的图形叫做相似图形.

相似图形的大小不一定相同.归纳：讲授新课1.图形的放大：相似图形的关系：讲授新课相似图形的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.2.图形的缩小：归纳：讲授新课放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?讲授新课A1B1C1D1E1F1ABCDEF多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.相似多边形与相似比讲授新课问题1

这两个多边形相似吗？问题2

在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3

在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF相似多边形与相似比讲授新课各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.◑相似比：◑相似多边形的特征：◑相似多边形的定义：相似多边形与相似比讲授新课任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？a1a2a3an…分析：已知等边三角形的每个角都为60°,三边都相等.所以满足，对应角相等，以及对应边的比相等.讲授新课同理，任意两个正方形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.…a1a2a3an讲授新课典例精析【例1】根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．解：不相似，因为这两个多边形对应角相等，但对应边不成比例.讲授新课练一练1、如图所示的两个矩形是否相似？不相似，因为这两个多边形对应角相等，但对应边对应不成比例.解：不相似，因为这两个多边形对应角相等，但对应边不成比例.讲授新课2、如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度.532cd7.5ba69解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6。所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.

，，，，讲授新课知识点二

图形的位似两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心.判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的；二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点.

位似图形的概念讲授新课ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，AB∥A′B′。右图呢？你得到了什么？讲授新课1.

位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等。2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。（位似图形的相似比也叫做位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上。位似图形的性质ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′讲授新课思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A′

、B′

、C′、D′，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形.DABC讲授新课ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'讲授新课画位似图形◑画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.讲授新课典例精析【例2】如图，△ABC。

根据要求作△A’B’C’，使△A’

B’

C’∽△ABC，且相似比为1:5.(1)位似中心在△ABC的一条边AB上；ACBO●A′B′C′●●解：假设位似中心点O为AB中点，点O位置如图所示。根据相似比可确定A′，B′，C′的位置。●(2)以点C为位似中心.CABA′B′(C′)●●●重点强调：◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点.◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.讲授新课练一练1、把四边形

ABCD

缩小到原来的

.(1)

在四边形外任选一点O(如图)；(2)

分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'

、B'

、C'

、D'

，使得；(3)

顺次连接点A'

、B'

、C'

、D'

，所得四边形A'

B'

C'

D'

就是所要求的图形ODABCA'B'C'D'讲授新课2、判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．解：(1)是位似图形，位似中心为点A；(2)是位似图形，位似中心为点P；(3)不是位似图形；(4)是位似图形，位似中心为点O；(5)不是位似图形．讲授新课知识点三

平面直角坐标系中的位似

我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称)。那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？讲授新课1.在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)。以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如图，把AB缩小后A，B的对应点为A′(，)，B'(，)；A”(，)，B”(，).2120－2－1－20讲授新课2.△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化。24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－8B'A'C'A"B"C"如图，把△ABC放大后A，B，C的对应点为A'(，)，B'(，)，C'(，)；A''

(，)，B''

(，)，C''

(，)。4642104－4－6－4－2－10－4讲授新课问题1在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？讲授新课1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个.2.

当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k.3.

当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍.

归纳：讲授新课典例精析【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0)。

以原点O为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO的相似比为3:2.2462－2－4xyABO讲授新课2462－2－4xyABO提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标.根据前面的归纳可知，点A的对应点A′的坐标为，即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0)。A′B′

顺次连接点A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要画的一个图形.还有其他画法吗？自己试一试。当堂检测1.两个相似多边形一组对应边分别为3cm,4.5cm，那么它们的相似比为()A.

B.

C

D.A2.下列图形中必是相似图形的是()A.两个等腰三角形

B.两个正方形C.两个不同行政区图

D.不同型号的两个手机图案B当堂检测3.某城区地图的比例尺是1∶40000，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（）A.0.2kmB.2km

C.20kmD.200km4.一个多边形的各边长为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为()A.6

B.8

C.10

D.12BB当堂检测5.如图，△OAB

和△OCD是位似图形，AB与

CD平行吗？为什么？OABCD解：AB∥CD，理由如下：∵△OAB与△OCD是位似图形，∴△OAB

∽△OCD.∴∠OAB=∠C，∴AB∥CD.当堂检测6.如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1.(1)求BC长；(2)求矩形ABEF与矩形ABCD的相似比.ABCDEF解：∵E是AD的中点，∴.又∵矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，

∴，∴AB2=AE·BC，∴解得解：矩形ABEF与矩形ABCD

的相似比为：当堂检测7.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍.OABC解：①作射线OA

、O