28.2 过三点的圆（教学课件）数学冀教版九年级上册

28.2过三点的圆数学（冀教版）九年级上册第二十八章圆学习目标1.理解并掌握三角形的外接圆和三角形外心的概念.2.会利用三角形的外接圆的知识解决问题.

温故知新点和圆的位置关系rPdPrd

PrdRrP点P在⊙O内

d<r点P在⊙O上

d=r点P在⊙O外

d>r

点P在圆环内

r≤d≤R数形结合：位置关系数量关系

导入新课回顾1：(1)过一点可以作几条直线？无数条

导入新课(2)过两点可以作几条直线？有且只有一条【两点确定一条直线】既然点可以作为确定直线的条件，那么是否也可以作为确定圆的条件呢？

导入新课回顾2：确定一个圆的要素是什么？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小。OPr讲授新课知识点一确定圆的条件探究1：过一点可以作多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？结论1：过一点可以作无数个圆，圆心和半径要具体情况具体分析。OOOOOA讲授新课探究2：过两点可以作多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？OABOABOAB结论2：过两点可以作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上，半径是圆心和A、B这两点中一点的连线段。讲授新课探究3：过三点可以作多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？设三点分别为A、B、C，且假设过这三点可以作圆，那么圆心应在AB的垂直平分线l1上，又在BC的垂直平分线l2上。l1与l2可能平行，也可能相交。讲授新课ABC(1)若A、B、C三点共线l1l2结论3：(1)在同一条直线上的三点不能作圆。如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相互平行，它们没有交点，故假设不成立，不能作出过A、B、C三点的圆。讲授新课(2)若A、B、C三点不共线如图，l1与l2相交。ABCl1l2设l1与l2的交点为O——即圆心；O∵OA=OB=OC，∴连接OA(或OB、OC)——即半径。∴以点O为圆心，OA为半径的圆经过A、B、C三点讲授新课(2)若A、B、C三点不共线又∵l1与l2相交，只有一个交点，∴经过A、B、C三点的圆有且只有1个。结论3：(2)不在同一条直线上的三点确定一个圆，圆心是线段AB、BC的垂直平分线的交点，半径是圆心和A、B、C这三点中一点的连线段。ABCl1l2O讲授新课不在同一条直线上的三点确定一个圆。ABCl1l2O讲授新课典例精析【例1】下列条件中，不能确定一个圆的是（）A．圆心与半径

B．直径C．平面上的三个已知点

D．三角形的三个顶点C不在同一条直线上的三点确定一个圆。讲授新课练一练1、如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个D讲授新课2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为________．(2，1)解：从图形可知：A点的坐标是(0，2)，B点的坐标是(1，3)，C点的坐标是(3，3)，如图，连接AB，作线段AB和线段BC的垂直平分线MN、EF，两线交于Q，则Q是圆弧的圆心。讲授新课知识点二三角形的外接圆1.外接圆⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：●OABC外接圆内接三角形三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：讲授新课判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()√××√讲授新课画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O讲授新课

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；是三角形三边中垂线的交点；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.要点归纳讲授新课典例精析【例1】如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；讲授新课(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝，AD＝2OD＝6，∴点A的坐标是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，∴△AOB外接圆的面积是9π.【点睛】图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．讲授新课练一练1、如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．解：连接OB，过点O作OD⊥BC.D则OD＝5cm，在Rt△OBD中即△ABC的外接圆的半径为13cm.当堂检测1．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(

)A．第①块 B．第②块

C．第③块 D．第④块B当堂检测2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=

.

53.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．70°当堂检测4.如图，已知Rt△ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.CBAO解：设Rt△ABC的外接圆的外心为O，连接OC，则OA=OB=OC.∴O是斜边AB的中点.∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm.∴AB=13cm，OA=6.5cm.故Rt△ABC的外接圆半径为6.5cm.当堂检测5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若AB＝4，OF＝1，求△ABC的外接圆的半径.

┐ABCEFO当堂检测

当堂检测7、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为(0，3)，点B为(2，1)，点C为(2，-3)．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是________．(-2，-1)解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴如图，作边AB和边BC的垂直平分线MN、EF，两线交于O′，则O