2026届海南省华东师大二附中中考数学模试卷含解析

2026届海南省华东师大二附中中考数学模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A． B． C． D．2．下列各数中，比﹣1大1的是（）A．0B．1C．2D．﹣33．若，则（）A． B． C． D．4．的相反数是（）A． B．- C． D．5．1﹣的相反数是（）A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣16．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤7．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是A．3 B． C． D．48．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A． B． C． D．9．已知x+=3，则x2+=（）A．7 B．9 C．11 D．810．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（）米A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于△ABC，则k的值为________．12．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．13．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．14．函数中自变量x的取值范围是___________．15．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____．16．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.（1）求关于的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？18．（8分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点．①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．19．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.20．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．22．（10分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．23．（12分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．24．如图，在Rt△ABC中，，点在边上，⊥，点为垂足，，∠DAB=450，tanB=.(1)求的长；(2)求的余弦值．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】

利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=．∴函数的解析式是：．故选A．2、A【解析】

用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【详解】∵-1+1=1，∴比-1大1的是1．故选：A．【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”．3、D【解析】

等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．【详解】解：，

，解得故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质：，．4、C【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】与只有符号不同，所以的相反数是，故选C．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.5、B【解析】

根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得，1﹣的相反数是﹣1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.6、D【解析】

①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；

②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF=，故②是错误的；

③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；

④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；

⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．【详解】由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；

由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，

所以∠BEP=90°，

过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，

在△AEP中，由勾股定理得PE=，

在△BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，

∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，

∴∠AEP=45°，

∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，

∴∠EBF=45°，

∴EF=BF，

在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，

故②是错误的；

因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；

由△APD≌△AEB，

∴PD=BE=，

可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是错误的；

连接BD，则S△BPD=PD×BE=，

所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，

所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+．

综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．7、B【解析】试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故选B．考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．8、C【解析】

左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形，故D错误，所以C正确．故此题选C．9、A【解析】

根据完全平方公式即可求出答案．【详解】∵（x+）2=x2+2+∴9=2+x2+，∴x2+=7，故选A．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.10、A【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（1-2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（1-2）2，∴QC2=18-32=（1-1）2，∴QC=1-1，∴CD=1-1+（1-2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．12、【解析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．13、1．【解析】

设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=-，即A点坐标为（-，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=-（-）=，∴S△ABC=•AB•OP=••b=1．14、x≤2【解析】试题解析：根据题意得：解得：.15、y＝160﹣80x(0≤x≤2)【解析】

根据汽车距庄河的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离，解答即可.【详解】解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，∴它行驶x小时走过的路程是80x，∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案为：y＝160﹣80x(0≤x≤2).【点睛】本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键．16、增大．【解析】

根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大.故答案为：增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.三、解答题（共8题，共72分）17、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设关于的函数解析式是，，得，即关于的函数解析式是；（2）由图象可知，步行的学生的速度为：千米/分钟，步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），当时，，得，，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.18、（1）抛物线的解析式为y=x3﹣3x﹣1，顶点坐标为（1，﹣4）；（3）①m=；②P′A3取得最小值时，m的值是，这个最小值是．【解析】

（1）根据A（﹣1，3），C（3，﹣1）在抛物线y=x3+bx+c（b，c是常数）的图象上，可以求得b、c的值；（3）①根据题意可以得到点P′的坐标，再根据函数解析式可以求得点B的坐标，进而求得直线BC的解析式，再根据点P′落在直线BC上，从而可以求得m的值；②根据题意可以表示出P′A3，从而可以求得当P′A3取得最小值时，m的值及这个最小值．【详解】解：（1）∵抛物线y=x3+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴，解得：，∴该抛物线的解析式为y=x3﹣3x﹣1．∵y=x3﹣3x﹣1=（x﹣1）3﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（3）①由P（m，t）在抛物线上可得：t=m3﹣3m﹣1．∵点P和P′关于原点对称，∴P′（﹣m，﹣t），当y=3时，3=x3﹣3x﹣1，解得：x1=﹣1，x3=1，由已知可得：点B（1，3）．∵点B（1，3），点C（3，﹣1），设直线BC对应的函数解析式为：y=kx+d，，解得：，∴直线BC的直线解析式为y=x﹣1．∵点P′落在直线BC上，∴﹣t=﹣m﹣1，即t=m+1，∴m3﹣3m﹣1=m+1，解得：m=；②由题意可知，点P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞3，﹣t＞3，∴m＜3，t＜3．∵二次函数的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜3．∵点P（m，t）在抛物线上，∴t=m3﹣3m﹣1，∴t+1=m3﹣3m，过点P′作P′H⊥x轴，H为垂足，有H（﹣m，3）．又∵A（﹣1，3），则P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=（t+）3+，∴当t=﹣时，P′A3有最小值，此时P′A3=，∴=m3﹣3m﹣1，解得：m=．∵m＜3，∴m=，即P′A3取得最小值时，m的值是，这个最小值是．【点睛】本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．19、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：。答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，则，解得：，即a=15，16，17。故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元。∴方案三费用最低。（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。20、证明见解析.【解析】

过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证.【详解】证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.21、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．【详解】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE=，在RT△BEC中，tanC=．22、（1）；（2）1．【解析】

（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），再根据S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1，可得当x＝6时，S有最大值为1．【详解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴，∵边BC长为18，高AD长为12，∴＝；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1.当x＝6时，S有最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质