2025-2026学年九年级下学期数学3月人教版综合测评卷（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年九年级下学期数学3月人教版综合测评卷一、单选题1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．下列运动中是平移的是（

）A．前进中的自行车后轮 B．钟表上转动的指针C．转动的电风扇叶轮 D．笔直铁轨上行驶的火车3．如图，，于点C，与交于点E，若，则（）A．57° B． C． D．4．下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．5．在中，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．天龙山公路，高低落差较大，全长，被誉为“云端上的公路”．爱旅游的马老师自驾游览天龙山公路，已知返程时的平均速度比去时慢，结果返程比去时多用了，求马老师去时的平均速度．设马老师去时的平均速度为，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．7．截止到2025年2月15日，电影《哪吒之魔童闹海》的累计票房达到112.2亿，112.2亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．8．设a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则m的值为（

）A．或 B． C． D．9．长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（

）A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数C．甲班视力值的众数小于乙班视力值的众数D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差10．尺规作图：作一个角等于已知角．已知：．求作：，使．作法：步骤一：如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，；步骤二：如图，作射线，以点为圆心，以▲长为半径画弧，交于点；步骤三：以点为圆心，以■长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点；步骤四：经过点画射线，则．则▲，■所表示的内容为（

）A．任意， B．， C．任意， D．，11．如图，在正方形中，，P是边上的动点，于点E，于点F，则的值为（）A．4 B． C． D．212．如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（

）A．2025 B．2026 C．2027 D．2028二、填空题13．计算：_____．14．如图，正五边形内接于，求的度数___．15．已知，则___________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（–5，2），N（–1，2），已知点M在反比例函数的图象上，以点O为位似中心，在MN的上方将线段MN放大为原来的n倍得到线段．（1）k的值为________；（2）若在线段上总有在反比例函数图象上的点，则n的最大值为________；三、解答题17．老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子：；；；；；．小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了．聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳※（加乘）运算法则：(1)①归纳※（加乘）运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得______，异号得______，并把绝对值______；特别是0和任何数进行※（加乘）运算时都等于另一个数的绝对值；②计算：的值；(2)若，求的值．(3)用字母a、b的绝对值表示．18．某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：小亮：===小颖：=．请你在他们解法的启发下，解决下面问题；(1)因式分解；(2)已知，，是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．19．为落实国家“双减”政策，某中学开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计．根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有_______人；(2)条形统计图中m的值为________，扇形统计图中a的度数为_______；(3)根据调查结果，可估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有________人；(4)现从“文学社团”里表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．20．发展共享单车服务有力地推动了绿色出行．图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．(1)求坐垫E到地面的距离；(2)根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8时，骑行比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至骑行舒适高度位置，求的长．（结果精确到，参考数据：，，）21．【探究发现】如图，在矩形中，E为边上一点，且．将矩形沿折叠，使点A恰好落在边上的点F，求线段的长．【类比迁移】如图，在矩形中，E为边上一点，且．将沿着折叠得到，延长交边于点G，延长交边于点H，且，求线段的长．【拓展应用】如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，对角线交于点D．P为轴上一动点，连接，将沿着直线折叠得到，当直线轴时，求点P的坐标．22．如图，在中，，为上一点，以为圆心，为半径的交于另一点．(1)用尺规作图，作线段的垂直平分线交于，交于点；（保留作图痕迹）(2)求证：是的切线；(3)当四边形为矩形时，若，，请直接写出劣弧的长度为．23．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向～千米的出行市场，现有、两种品牌的共享电动车，收费(元)与骑行时间(分钟)之间的关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．(1)______是自变量；(2)写出品牌与的关系式______；(3)如果小明每天早上需要到距家千米的工厂上班，且两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为千米小时，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？(4)请直接写出两种收费相差元时，的值是______．24．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过，两点，且．(1)求抛物线的解析式．(2)是抛物线第一象限内的一个动点，过作于，求的最大值．(3)是抛物线对称轴上的一个动点，连接，把线段沿着直线翻折，的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1-12BDCBD．DCBDBBC13．14．15．116．–1017．(1)①正，负，相加；②(2)或1(3)当同号时，；当同号时，；当异号时，；当时，或当时，．18．（1）解：，，；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴或，∵，，是的三边，∴，∴为等腰三角形．19．1）解：（人），参加问卷调查的学生共有300人．（2）由题意得：，．（3）（人），估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有500人．（4）设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下：由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为．20．（1）解：如图2，过E点作于F点，∵，，∴在中，，，，∴，∵车轮半径为，∴坐垫E到地面的距离为；（2）解：∵小明的腿长约为，∴坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，如图3，过作于G点，∴，∵在中，，，∴，∴，答：的长约为．21．解：（1）由折叠的性质可知，∵四边形是矩形，∴，在中，，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；（2）∵四边形是矩形，∴，由折叠的性质可知，∴，设，则，在中，，∴，解得，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴，，∵，∴，∴；（3）如图1所示，当点P在点A左侧且点在点D上方时，∵四边形是矩形，，∴，，∴，由折叠的性质可知，，∵轴，∴，设点P的坐标为，则，∴，∴，∴点P的坐标为；如图2所示，当点P在点A左侧且点在点D下方时，同理可得，，设点P的坐标为，∴，解得，∴点P的坐标为；当点P在点A右侧时，不可能存在轴这种情况；综上所述，点P的坐标为或．22．（1）解：垂直平分线如图所示，（2）证明：如图，连接，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是的切线；（3）解：如图，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，，在直角中，，∴劣弧的长为．23．（1）解：由题意可知，骑行时间是自变量，故答案为：骑行时间；（2）设品牌的函数关系式为，点在该函数图象上，，解得：，．故答案为：（3）小明从家到工厂的时间为：分钟，由图象可知，当时，，小明选择品牌更省钱．（4）由题意可知，当时，，解得：，当时，设品牌的函数关系式为：点在该函数图象上，，解得：，，由题意可得：，解得：，综上所述：值为或．故答案为：或．24．（1）解：直线交轴于点，交轴于点，，，抛物线经过，两点，且，，解得，该抛物线的解析式为．（2）解：过点作轴，交于，交轴于，过点作于，