贵州省六盘水市钟山区2026届高三下学期高考第二次适应性考试数学试卷（含答案）

2026届高三下学期第二次适应性考试数学试题一、单项选择题(本题8共小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合A={x∣x+1x−2A.−1,2B.(−12.x,y均为整数是xyA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知复数z=21−i+A.0B.1C.2D.24.x−18的二项展开式的第A.C85B.C865.一艘轮船从A处出发，沿着正东方向行驶到B处，再从B处向北偏西30∘方向行驶203千米到达C处,此时,C处在A处的东北方向,则A、A.30千米B.302千米C.206千米D.206.将函数y=3cos2x+π6+1的图象向右平移π3A.kπ2,C.kπ2+7.已知函数fx=log2ax+b,a+b>1的图象过点A.-4B.4C.-4或-1D.-18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,A.0,22B.22二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=sinxA.fxB.fx的最小正周期为C.fx在区间0,D.fx的图象关于点π410.甲、乙两个不透明的袋子里分别装有若干个除颜色外均相同的球,其中甲袋子里有2个红球,乙袋子里有3个红球和2个白球.现从乙袋子里随机取出2个球放入甲袋子里,再从甲袋子里随机取出1个球.记从甲袋子里取出红球的个数为X,则()A.PX=C.EX=11.正四棱锥P−ABCD的外接球的球心为O，半径为R，PA=5，AB=42，过AB的中点E作球OA.直线AP与平面ABCD所成角的正切值为3B.平面PAB与平面PCD夹角的余弦值是17C.RD.截面Ω的面积的最小值是8π三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知单位向量a,b满足a−2b=2，则13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c14.已知在三棱锥P−ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90∘,AB=1,AC=2,PA=3.半径为r1的球O1与三棱锥的四个面都相切,则r1=_____；若半径为r2四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列an(1)若an是等差数列，求an(2)设bn=a2n+116.某兴趣小组研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们到气象局和医院抄录了1~7月份每月5日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:日期1月5日2月5日3月5日4月5日5月5日6月5日7月5日昼夜温差x10111312876感冒人数y2325292616139该兴趣小组确定的研究方案是:先从这7组数据中选取2组，用剩下的5组数据求经验回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据是不相邻的两个月的概率；(2)若该小组选取的是1月与6月的两组数据，请根据剩下5个月份的数据:①求出y关于x的经验回归方程y=b②若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的经验回归方程是理想的,问:该小组所得经验回归方程是否理想?说明理由.附:b=17.如图,平行六面体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,AB=(1)求证:平面EFC1//平面(2)求BD1与平面EF18.已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为0,2,且过点(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知Ax1,y1,①若A是C与x轴的一个交点，B是C与y轴的一个交点，求△ABN②记线段AB中点为M,MN=3MO，记△OBN的面积为S△OBN19.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0(1)求C的离心率；(2)是否存在常数tt>0，使得∠PAF1(3)若a为定值，直线PQ经过F1，求AP+1.B根据题意,A={x所以A∪2.A若x,y为整数,则xy若x=y=2,则xy为整数,但故x,y均为整数是xy3.D由z=21−i+4.Cx−18的二项展开式的第6项为C85x85.B如图,由题意可知BC=203千米,∠BAC=456.B由题意可得fx令2x=kπ,k∈Z,得所以fx图象的对称中心是kπ7.A由题知,f1=1,即又a+b>1,则log2由对数函数性质,fx无限接近x则x→3时,ax+b→故a+b=23a+b=8.C因为点A,B为椭圆上关于原点对称的两点,A点在第一象限,则O为AB,F1F2的中点,结合所以AF22+A则2AF22−所以Δ=4a2−2b2>0所以AF由椭圆的对称性可知AF2=BF1,由即AF2≥3−1a,所以所以22<e=ca≤3−9.BCD函数fx=sinx−cosxA:取x=π2,则:f由于1≠−1,因此fx不是偶函数,B:正弦型函数的最小正周期为T=2πC:当x∈0,π2由于y=2sint在且t=x−π4在0,D:令x−π4=kπ当k=0时,x=π4,即fx的一个对称中心为π10.BC设从乙袋子中取出2个红球为事件A,则PA从乙袋子中取出2个白球为事件B,则PB从乙袋子中取出1个红球和1个白球为事件C,则PC由题意,X的可能取值为0和1,则PPX=1=PA×1所以EX=0×15+1×411.ACD如图,作PH⊥平面ABCD,则H为线段AC∠PAH是直线AP与平面ABCD因为PA=5,AB=所以tan∠PAH=取棱CD的中点F,连接PE,由正棱锥的性质知点H在线段EF上，HF=EH则PE=由正四棱锥的性质易证∠EPF是平面PAB与平面PCD则平面PAB与平面PCD夹角的余弦值是cos∠EPF=因为PH=3,AH=4,所以O在正四棱锥则R2=PH+OH2连接OE,当截面Ω垂直于OE时,截面Ω的面积最小.因为OE所以截面Ω的面积的最小值为R2−12.1由a−2b=2因为a,b为单位向量,故故cos⟨a故答案为:113.7由余弦定理可得,cosC因为C∈0,π故△ABC的面积为114.1因为∠BAC=所以S△所以三棱锥P−ABC的体积又PA⊥底面ABC,所以SPB在△PBC中,由余弦定理得cos∠所以sin∠BPC所以S△所以三棱锥P−ABC的表面积为S所以V=13Sr如图,建立空间直角坐标系,则O1所以O1因为两球相切,且O1所以两球外切,即O1由题意知球O1与四个面均相切,是三棱锥P−球O2与面PAB,面PAC,面ABC所以球心O2比O1靠近点A,即所以3r1−r215.(1)由题意a1因为an是等差数列,所以公差a所以an满足a2n=所以an的通项公式为a(2)因为bn=所以bn由a1=1,a2=3及a2n+1=所以bn16.(1)记事件A为“选取的2组数据是不相邻的两个月”，则PA(2)①由题意，x=1511+x132-2-4y485-5-12则b=即a=所以y关于x的经验回归方程为y=②当x=10时，y=4817×当x=7时,所以该小组所得经验回归方程是理想的.17.(1)因为E,F分别是AB,BC的中点,所以EF是△ABC的中位线，得EF//AC,又因为G,H在平行六面体中,AC//A1C1GH⊂平面GHA,EF⊄平面GHA,故EF//由G是C1D1中点,E是结合平行六面体的性质可得C1G=12所以四边形AEC1G是平行四边形,得因为AG⊂平面GHA,C1E⊄平面GHA,所以因为EF∩C1E=E,且EF,C1E⊂平面(2)如图以A为原点建立空间直角坐标系,不妨设AB=根据题设条件得各点坐标A0设A1a,b,c,则由可得△A1AD,△A则a2+b2+c2=4a−22取平面EFC1中向量:设平面EFC1的法向量则EF⋅n=0EC1⋅n即平面EFC1的法向量B设直线BD1与平面EFC1则sinθ因为θ为锐角,所以cosθ即BD1与平面EFC118.(1)因为椭圆C的一个焦点为0,2，所以c=2，所以a2=b又因为椭圆C过点12,32解方程可得b2=1或所以椭圆C的标准方程为y2(2)①由椭圆的对称性，不妨取A−1则直线AB的方程为x−1+y3设Ncosθ,3sinθ,则Nd所以当sinθ−π4=1时,所以△ABN的面积的最大值为12②S△OBN为定值，且定值为3当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=联立y=kx+my整理得k2+3x2因为线段AB中点为M,所以xM=−kmk2因为MN=3MO,所以ON=2又Nx3,y3在C整理得12m2+4k又AB=又点O到直线AB的距离d=所以S△又因为线段AB中点为M,所以S△又ON=2MO,所以S△OBN所以S△OBN是否为定值,定值为当直线AB的斜率不存在时,线段AB的中点M在x轴上,由对称性不妨取N1,0,此时M−1综上所述:S△OBN为定值,且定值为19.(1)由题意ba=tan60∘=3,所以b=3a(2)①当∠PF1A=π2时，AF1=a+c=3a②当∠PF