三角形的中位线课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形第3课三角形的中位线学习目标

1.通过参与三角形休闲区等分、拼接的动手操作活动,理解三角形中位线的定义,能准确区分三角形中位线与中线的异同.2.通过猜想、操作、推理、证明的完整探究过程,掌握三角形中位线定理,能运用定理完成规范的几何推理与计算.3.通过运用中位线定理解决小区改造中的规划、测量等实际问题,体会数学与生活的深度联系,感受数学在民生工程中的应用价值,提升应用意识与家国情怀.教学设计的基本环节协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航

1.把三角形空地分成四个全等的小区域,分别设置儿童游乐、老年棋牌、健身、休息区，要求用料最省、区域完全全等；2.把三角形空地通过剪拼,改成一块面积相等的平行四边形健身步道区；3.小区无障碍通道两端被花坛隔开,无法直接测量距离,需用卷尺快速测出通道长度.同学们,近年来郑州持续推进老旧小区改造的民生工程,咱们社区有一块闲置的三角形空地,计划改造成便民休闲区,目前有3个待解决的核心需求，需要大家用数学知识助力社区建设：问题构建

问题1:把任意三角形分成四个全等的三角形,大家回忆一下,我们之前学过三角形的哪些相关知识？请拿出三角形纸片,动手画一画、折一折、分一分，尝试找到解决方案.把三角形空地分成四个全等的小区域,分别设置儿童游乐、老年棋牌、健身、休息区，要求用料最省、区域完全全等；数学抽象问题构建

追问1:我们刚刚连接的是“三角形两边中点的线段”,它和我们之前学的三角形的中线有什么本质区别？你能给这条新的线段下一个规范的数学定义吗？三角形的中线是“连接一个顶点和对边中点的线段”,而这条线段是“连接三角形两边中点的线段”数学定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线追问2:请大家用直尺、量角器测量你画出的三角形中位线,它和第三边在长度上有什么数量关系？在位置上有什么位置关系？观察软件动态演示的变化情况

问题构建

追问3:同时借助中心对称验证一下,分成的四个小三角形是否真的全等？每一对相邻的三角形都可绕公共边的中点旋转180°达到重合.四个小三角形也可以借助SSS判定全等.追问4:通过刚才的操作,我们形成了关于中位线的猜想,你能用严谨的数学语言,写出这个命题的已知和求证吗？

问题构建

追问7:刚才我们剪拼三角形得到平行四边形的过程,对你的证明思路有什么启发？追问5:要证明“一条线段等于另一条线段的一半”,我们之前学过哪些转化方法？证明线段倍分关系,借助—截长补短,可转化为“把短线段延长一倍,证明延长后的线段与长线段相等”,将倍分问题转化为线段相等问题.追问6:要证明两条直线平行,有哪些判定依据？证明平行可利用平行线判定定理、平行四边形的对边平行等.剪拼时将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,即可得到平行四边形DBCF,这个旋转构造全等、构造平行四边形的思路,可直接用于证明.问题构建

请你结合刚才的思路,补全完整的证明过程,并标注每一步的推理依据.

协作破冰问题2:请你用一句话总结我们证明的这个定理，说一说定理的条件、结论分别是什么？它能帮我们解决哪两类几何问题？三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.条件：一条线段是三角形的中位线；结论：这条线段平行于第三边,且长度等于第三边的一半核心作用：①证明两条直线平行；②证明线段的倍分关系问题3:在证明中位线性质的过程中，你学到了哪些解决问题的方法？构造平行四边形；辅助线转化；三角形全等；从动手操作到规范作图协作破冰社区在休闲区规划中,计划在四边形场地的四边中点设置四个便民服务点,依次连接这四个服务点,会形成什么形状的四边形？问题4:将现实问题抽象为数学模型，可以得到上面的两个图，你能用数学语言把它改编为一道数学题吗？协作破冰如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边的中点,顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH,求证:四边形EFGH是平行四边形.

协作破冰当然我们也可以借助“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行证明.

教师示范中点四边形平行四边形对角线的关系决定问题5:现在我们回到社区的第三个需求:小区无障碍通道的两端是A、B两点,中间被大型花坛隔开,无法直接测量AB的距离,我们只有卷尺.请你利用三角形中位线定理,设计一个可操作的测量方案,说明方案步骤和设计依据.设计依据：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.巩固拓展

追问:如果M,N两点之间还有阻隔,你有什么解决办法？请说明理由.巩固拓展问题6:回顾本节课,我们是如何用三角形中位线的知识,解决开篇提出的三个社区规划需求的？1.四个全等区域划分:依据是中位线定理，四个小三角形三边对应相等,可通过SSS证明全等；2.等面积平行四边形拼接:依据是中位线平行且等于第三边的一半,旋转后可证得四边形对边平行且相等,符合平行四边形的判定；3.无障碍通道测量:利用中位线定理,将无法直接测量的距离,转化为可测量的中位线长度的2倍,解决了实际测量难题.今天我们用一条小小的三角形中位线,解决了老旧小区改造中的民生问题.数学从来都不是纸上冰冷的公式,而是服务生活、助力城市建设、提升居民幸福感的有力工具.希望大家今后能始终带着数学的眼光观察世界,用数学的思维解决问题,用数学的力量服务社会!当堂检测

8第1题图当堂检测

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第3题图1.5反思总结1.本节课我们核心学习的三角形中位线定理的内容是什么？它和我们之前学习的三角形中线,在定义、性质上有哪些本质区别？2.回顾整节课的探究历程，我们是通过怎样的步骤,从生活问题出发,一步步发现、猜想并严谨证明三角形中位线定理的？这个过程中用到了哪些数学思想方法？3.除了