1.6 函数y=Asin(wx+φ)的性质与图象（典型题型）（课件）高一数学教材配套（北师大版2019 必修第二册） 2022-2023学年

1.6函数y=Asin(x+)的性质与图象（典型题型）北师大版必修第二册01温故知新新课导入巩固练习课堂小结020304目录横向伸缩横向伸缩温故知新0

温故知新方法一向左(>0)（右

<0）平移|φ|个单位长度各点的横坐标伸长(0<<1)(缩短>1）原来的各点的纵坐标伸长(A>1)(缩短0<A<1)原来的A倍倍五.函数在物理学中的几何意义表示离开平衡位置的最大距离,叫做振幅.表示完成一次全振动所需要的时间,叫做周期.表示单位时间内完成全振动的次数,叫做频率.叫做初相.叫做相位.的相位试一试①用五点法画出函数的简图②用y=sinx的图象变换画图●●●●●五点法题型一：y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换试一试②用y=sinx的图象变换画图●●●●●例1.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解:3sin(2x+π/3)030-30-3ox12-1-23yπ12y=3sin(2x+π/3)图象向左平移个单位例2.如何由y=sinx

的图象得到的图象?的图象(纵坐标不变)各点的横坐标缩短到原来的倍的图象各点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)的图象函数y=sinx横坐标不变纵坐标伸长到原来的倍向左平移纵坐标不变横坐标缩短到原来的倍变换二:例2.如何由y=sinx

的图象得到的图象?的图象的图象的图象考点一函数的图象和y=sinx的图象的关系.1-12-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin(x+

)

xyo图象向左平移个单位的图象(纵坐标不变)各点的横坐标缩短到原来的倍的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)的图象(3)变换一:y=sinx变换二:函数y=sinx横坐标缩短到原来的倍的图象的图象向左平移个单位的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)(2)∵,列表如下：图象如图：例4:1.将函数的图象上所有点的向___

平移______个单位,即可得到函数的图象.将函数的图象上所有点的____坐标______到原来的____倍,___坐标不变,即可得到函数的图象.右横缩短纵将函数的图象上所有点的____坐标______到原来的____倍,___坐标不变,即可得到函数的图象.横伸长纵题型二：y＝Asin(ωx＋φ)的平移变换B2.把函数图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,然后再把图象沿轴向左平移个单位,所得图象的表达式是()3.把函数的图象向右平移,

在把图象上各点的横坐标缩短到原来的,则所得图象的解析式是()Cxj1.为了得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点的()A.横坐标伸长到原来的8倍,纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的8倍,横坐标不变..D.纵坐标缩短原来的倍,横坐标不变.D思考:若将此题中的两个函数交换位置,结果如何?选C变式训练2A思考:若将此题中的两个函数交换位置,结果如何?选B2.为了得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点的()A.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变..C.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变3.函数的图象可以看作是把函数的图象()A.向左平移个单位得到的B.向右平移个单位得到的.C.向右平移个单位得到的D.向左平移个单位得到的..B思考:若将此题中的两个函数交换位置,结果如何?选Dxj题型三：

y＝Asin(ωx＋φ)的解析式探究提高

题型四：

三角函数模型的应用已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位：时)的函数，记作：y＝f(t),下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b(ω>0)的最小正周期T，振幅A及函数表达式．

(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8∶00至20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？变式训练4∴在规定的8∶00至20∶00之间,有6个小时时间可供冲浪者运动，即9∶00至15∶00.05题型五：

用方程思想求三