江苏省南京市栖霞区名校联盟2026届高三一模考试数学试题（无答案）

2026届第一次模拟考试命题人：陈宇轩审题人：黄泽宇一、单选题（每小题5分，共40分）1已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数，则复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“a＝－4”是“直线l：3x＋ay＋a＋3＝0与圆C：相切”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.5.已知抛物线的焦点为，是上的动点，点，则的最小值为（）A841 B.2026 C.2027 D.41116.在中，，，则的最短边与最长边之比为（）A. B. C. D.7.等腰直角中，，，点M在外接圆上运动，若，则的最大值为（）A. B.2 C. D.38.已知正实数a，b满足和，则（）A. B.C. D.二、多选题（每小题6分，共18分）9.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则下列结论正确的是（）A. B.的面积为C D.10.定义在上的函数对任意实数均满足，且当时，，．则下列结论正确的是（）A.B.函数为偶函数C.上单调递减，在上单调递增D.不等式解集为11.已知双曲线C：的左、右焦点分别是，，直线l：与两条渐近线交于A，B两点，若，则C的离心率可能是（）A.2 B. C. D.三、填空题（每小题5分，共15分）12.某工厂抽检一批零件，共120个，其中90个零件的合格率为90%，30个零件的合格率为80%，则这120个零件的合格率是______．13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则______．14.已知数列满足，且，则_____.四、解答题（本题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分)15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，.（1）证明：；（2）若，求内角A的大小.16.设函数．（1）求的单调区间；（2）若存在极值点，且存在，使得，证明：．附17.如图所示，在三棱柱中，，且满足平面平面.（1）证明：；（2）设点是棱上一点，当直线与平面所成的角最大时，求的值.18.已知函数，．（1）求在内的单调性；（2）若存在，使得，求实数a的取值范围；（3）设方程在区间内的根从小到大依次为，，…，，，试比较与的大小，并说明理由．19.为促进消费，某电商平台和生产商在本周联合推出“有奖闯关”活动．活动规则如下：消费者成功闯过第一关获得基础券（获得10元基础券的概率为0.6，获得20元基础券的概率为0.4）．闯过第一关后，可进行第二关闯关，成功闯过第二关后可获得进阶券20元，且这两种优惠券可叠加使用抵扣支付商品．已知消费者闯过第一关的概率为p₀，闯过第二关的概率为p．某生产商将商品定价100元，成本41元；优惠券成本由生产商承担基础券面额的30%，进阶券面额的50%．（1）若，，记消费者购买一件该商品的实际支付金额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（2）设所有消费者均闯过第一关获得了基础券，推出活动后商品购买概率为，记生产商销售一件该商品的期望利润为（单位：元）．（期望利润=购买概率×（支付金额的期望-商品成本）-优惠券