代入消元法（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.2.1代入消元法七年级下

人教版（2024）1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.学习目标重点难点1.什么是二元一次方程：2.什么是二元一次方程组：一个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.新课引入

解：把①代入②，得2×2y－3y＝2.解得y＝2.

解：把①代入②，得3x＋2x－4＝1.解得x＝1.

由①，得y＝4－2x③.把③代入②，得x－(4－2x)＝5.解得x＝3.

活动2：用代入法解方程组：.解：由①，得t=5-3s,③把③代入②，得s+5(5-3s)=11，解这个方程，得s=1，将s=1代入①，得t=2，所以这个方程组的解是.问题1：为什么将s=1代入③，可以代入①或②吗？问题2：可以用②中含s的式子表示t，并进行求解二元一次方程组吗？两个结果一样吗？你发现了什么？小组合作：根据方程组的求解过程，说出代入法解二元一次方程组的步骤.

解：由①，得t=5-3s,③把③代入②，得s+5(5-3s)=11，解这个方程，得s=1，将s=1代入①，得t=2，所以这个方程组的解是.变形代入求解回代写解

用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形.活动小结

检验方程组的解.练一练用代入消元法解下列方程组.y=2x

x+y=12

(1)①②(2)2x=y-54x+3y=65①②将x=4代入①，得y=8，所以原方程组的解是.x=4y=8解：(1)将①代入②，得x+2x=12，解这个方程，得x=4，

将x=5代入①，得y=15，所以原方程组的解是.x=5y=15(2)由①得y=2x+5，③把③代入②得，4x+3（2x+5）=65，解这个方程，得x=5，问题1：根据题中等量关系列出二元一次方程组.任务二：代入法解决实际问题活动：某种消毒液大瓶装(500g)和小瓶装(250g)销售数量比(按瓶计算)为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t.这些消毒液可以分装大、小瓶两种产品各多少瓶？问题2：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：③①由得：.把代入得：.③

②解得：x=20000.把x=20000代入得：y=50000.③答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.①②îíì=+=22500000.25050025yxy,x二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得解得用代替，消去未知数50000y=代入消元法的思路例3.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数=2:5大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量四、典型例题解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶.根据大、小瓶数比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，把③代入②，得四、典型例题得①②由①，得③解这个方程，得x=20000把x=20000代入③，得y=50000所以这个方程组的解是答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶解方程组2x-5y=-11，

①

9x+7y=39.②分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.探究新知考点2利用代入消元法解较复杂的二元一次方程组探究新知二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得解得3y=代入消元法的思路2x-5y=-11，

9x+7y=39.2x-5y=-11

9x+7y=39用代替，消去未知数代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：转化代入求解回代写解检验由①得

y=10-x③将③代入②

x=6，

y=4.2x+(10-x)=16解得x=6将x=6代入①，得y=4小结3.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？对应练习A

D

例题练习送件揽件报酬星期一星期二120459025270185根据表格，你能发现什么等量关系？等量关系：送120件的报酬+揽45件的报酬=270，送90件的报酬+揽25件的报酬=185.例题练习解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元把③代入①，得解这个方程，得x=1.5.把x=1.5代入③，得y=2.答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元.由②，得根据题意，可列方程组所以这个方程组的解是3x+2(x-y)=8，2x-(x-y)=-4.

方法一：解：原方程组化简，得5x-2y=8

x+y=-4①②由④得y=-4-x

⑤代入③得5x-2(-4-x)=85x

+8+2x=8x=0将x=0代入⑤得y=-4.∴原方程组的解是③④y=-4.x=0.(3)方法二：解：由②得x-y=2x+4③将③代入①得3x+2(x-y