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8.2立方根知识点1立方根的概念一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的_______(也叫作数a的_________)．求一个数的_______的运算叫作开立方，_____与开立方互为逆运算．一个数a的立方根记作____．读作“__________”，其中a__________，3是_______，且根指数3_____(填“能”或“不能”)省略，否则会与平方根混淆．立方根三次方根立方根立方三次根号a被开方数根指数不能正负0【注意】(1)任何数都有立方根，并且只有一个；(2)互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；(3)立方根等于它本身的数是0，1，－1；(4)立方根的结果不是有理数的，就用立方根符号表示．知识点3用计算器求一个数的立方根用计算器的键，可以求出一个数的立方根(或其近似值)．【注意】有些计算器常用备用功能键求一个数的立方根，具体操作见计算器使用说明．规律归纳：被开方数的小数点向左或向右移动___位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动__位(n为正整数)．3nn思路导析根据立方根的概念求解即可．变式2[2025·恩施期末]已知实数a的立方根是－2，则实数－a的立方根是()A．－8B．8C．－2D．2思路导析立方根等于它本身的数有0，1，－1.考点3立方根的运算典例3求下列各式中的x.(1)3x3＝81；(2)(2x－1)3＝－8.解：(1)∵3x3＝81，∴x3＝27，解得x＝3；(2)开立方，得2x－1＝－2，解得x＝－.变式求下列各式中的x.(1)(2x－1)3－27＝0；(2)2(x－1)3－16＝0.解：(1)由题意，得(2x－1)3＝27，∴2x－1＝3，∴x＝2；(2)由题意，得2(x－1)3＝16，∴(x－1)3＝8，∴x－1＝2，解得x＝3.考点4用计算器计算立方根典例4[2025·汕头期中](1)填表：(2)观察上表，表中数a的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？请用语言叙述这个规律：____________________________________________________________________________________；a0.0000080.00888000______________0.020.2220数a的小数点每向右或向左移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位12.261.2852.342考点5立方根与平方根的综合运用典例5已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．思路导析根据平方根的意义、立方根的意义，求解即可．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6，∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27，把x＝6代入，解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.变式1[2025·聊城期末]

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