直方图课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

12.2.2直方图知识点1组距的定义把所有数据分成若干组，每个小组的两个_____间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．知识点2频数的定义列频数分布表时落在各个小组内的___________叫作频数．端点数据的个数知识点3画频数分布直方图的步骤一般步骤是：(1)计算最大值与最小值的差用来确定这组数据的变化范围．(2)决定组距和组数根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．一般作等距分组，即令各组的组距相同．≈组数(一般用收尾法取整数)(3)列频数分布表对落在各个小组内的数据的处理是按“≤x＜”的方式，即小组包含下限，不包含上限．方法2：等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距)．因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数．【规律总结】组数和组距的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据进行分组，一般数据越多分的组数也越多．当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分为5～12组．考点1组距典例1[2024·武汉期末]为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们长度(单位：cm)，最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3，则可以分成()A．10组B．11组C．12组D．13组思路导析根据组数的计算方式，先求出最大值与最小值的差值，然后差值除以组距，将得到的结果取整后加1即可．变式1一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为()A．4B．5C．6D．7变式2[2025·衡阳期末]某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下(单位：度)：62，74，76，76，78，79，87，87，88，94，95，99，103，105，108.若以10为组距，则可分成()A．5组B．4组C．6组D．7组考点2频数典例2一组数据共50个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为5，10，10，9，第5组所占的百分比为12%，则第六组的频数为()A．6B．10C．15D．20思路导析先求出第五组的频数，再用数据总数减去前5组的频数即可得到答案．变式1[2025·台州期末]将数据80，83，83，84，85，86，86，87，88，89，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是()A．1B．2C．3D．4变式2[2025·新乡期末]为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小华对全班45名同学进行了调查，并将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数分布直方图，其中129.5～154.5这组数据对应的频数为()A．20B．15C．12D．10考点3频数分布表与频数分布直方图典例3[2023·呼和浩特]3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：学生成绩频数分布直方图

学生成绩扇形统计图等级成绩x/分E50≤x<60D60≤x<70C70≤x<80B80≤x<90A90≤x≤100(1)本次调查一共随机抽取了___名学生的成绩，频数分布直方图中m＝__；补全学生成绩频数分布直方图；(2)若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名？407思路导析(1)根据C等级的人数和所占的百分比求出样本的总人数，再用总人数×D等级所占的百分比求出m，求出B等级的人数补全统计图即可；(2)先求出合格所占的百分比，再与总人数相乘即可．解：(1)本次调查一共抽取了6÷15%＝40(名)；m＝40×17.5%＝7(人)；B等级的人数为40－3－7－6－11＝13(人)；补全统计图如图所示．故答案为：40，7；变式1[2025·临沂期末]为响应国家“碳达峰，碳中和”的战略目标，培养青少年的环保意识，某校深入社区开展了“绿色家园，低碳生活”的主题调研活动，希望通过调研活动帮助青少年提高环保意识，共建美丽家园．小华同学参与了所在社区的月碳排放量(单位：kg)的随机抽样调查统计，并绘制了如图所示不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：碳排放量分组(kg)频数(家庭数)环保评级100≤x<2005优秀200≤x<30012良好300≤x<40018合格400≤x<500m待改进500≤x<6003高碳(1)小华本次调查的家庭数为___，频数分布直方表中m的值为___；(2)请补全频数直方图；(3)在扇形统计图中，“优秀”部分所对应扇形的圆心角度数是_____；(4)若该社区有5000个家庭，请根据小华的调查结果估计该社区碳排放达到合格及以上的家庭数，并为碳排放未达到合格的家庭提出一条可以减少碳排放的建议．501236°解：(1)小华本次调查的家庭数为12÷24%＝50(户)，则m＝50－(5＋12＋18＋3)＝12，故答案为：50，12；(2)补全频数直方图如图所示：变式2[2025·德州期末]中国共产党于1921年7月成立，把7月1日作为党的诞生纪念日，值此建党节来临之际，某学校为了开展党史宣传教育，普及党的知识，弘扬党的优良传统，决定组织一次“党史知识竞赛”．【背景调查】为了初步了解一下本校七年级学生的知识储备情况，请小倩，小琪，小枫分别进行了抽样调查．三位同学调查后反馈如下：(1)你认为哪位同学的调查结果能更好地反映该校七年级学生的党史知识储备情况？请说明理由．【收集并整理数据】老师在校园内随机抽取若干名学生，进行问卷式知识检测(满分100分)，并将结果进行统计，绘制成如下不完整的统计图表：分数x60≤x<70)70≤x<80)80≤x<90)90≤x<100)人数m140n100等级DCBA【描述数据】：绘制成不完整的扇形统计图．【分析数据】：依据统计信息回答问题．(2)样本容量为____；m＝___，n＝____；(3)在扇形图中，“B”组对应的圆心角度数为______；(4)补全频数直方图；(5)若等级达到B及B以上的为优秀，已知该校共有学生2000人，请你根据数据分析结果，估计全校有多少学生能够达到“优秀”？40040120108°解：(1)小枫同学的调查结果能更好地反映该校七年级学生的知识储备情况，理由如下：小倩调查对象仅为各班政治课代表，样本不具有代表性；小琪调查对象仅为七年级(13)班所有学生，样本也不具有代表性；小枫调查对象为各班学号为8的倍数的学生，抽样为简单随机抽样，每个抽到的个体机会均等，抽取的样本具有代表性，能客观反映总体的情况；(2)1