财务管理学计算公式及例题

财务管理学计算公式与例题

第二章M间价值与收益风险

1.单利终值是指一定量的资本在若干期以后包括本金和单利利息在内的未来价值。

单利终值的计算公式为：

F=P+PXnXr=PX（1+nXr）

单利利息的计算公式为：

I=PXnXr

式中：P是现值（本金）；F是终值（本利和）；

I是利息；r是利率；n是计算利息的期数。

某人于20x5年1月1E存入中国建设银行10000元人民币，存期5年，存款年利率为

5近到期本息一次性支付。则到期单利终值与利息分别为：

单利终值二10000X（1+5X5%）=12500（元）

利息=10000X5%X5=2500（元）

2.单利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项，按一定折现率计算的现在的价

值。

单利现值的计算公式为：口

3.某人3年后将为其子女支付留学费用300000元人民币，20x5年3月5日他将款项一次

性存入中国银行，存款年利率为4.5%。则此人至少应存款的数额为：口

4.复利终值是指一定量的资本按复利计算在若干期以后的本利和。

笫n期末：F=PX（1+r）n

式中：（1+r）n称为复利终值系数或一元的复利终值，

用符号（F/P,r,n）表示。（可查表）

因此，复利终值也可表示为：F=PX（F/P,r,n）

某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：

方案一，现在一次性付款80万元；

方案二，5年后一次性付款100万元。假如购房所需资金可以从银行贷款取得，若银行贷

款利率为7%,则：

方案一5年后的终值为：

F=80X（F/P,7%,5）=80X1.4026=112.208（万元）

5.由于方案一5年后的付款额终值（112.208万元）大于方案二5年后的付款额（100万元）,

所以选择方案二对购房者更为有利。

6.复利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项按复利计算的现在的价值。

复利现值的计算公式为（互为逆运算）：口

~~（1+r）-n称为复利现值系数或一元的复利现值，用符号（P/F,r,n）表示。（可

查表）

复利现值的计算公式也可以表示为：P=FX（P/F,r,n）

某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：

方案一，现在一次性付款80万元；

方案二，5年后一次性付款100万元。假如购房所需资金可以从银行贷款取得，若银

行贷款利率为7%,贝的

方案二5年后付款100万元的现值为：

P=1OOX(P/F,7%,5)=100X0.7130=71.3(万元)

由于方案二付款的现值(71.3万元)小于方案一(80万元)的现值万元所以选择方

案二对购房者更有利。

5.普通年金终值的计算公式为：口

6.普通年金现值的计算公式为：口

B公司准备购置一套生产线，该套生产线的市场价为20万元。经协商，厂家提供一种付

款方案：首期支付10万元，然后分6年于每年年末欠付3万元。银行同期的贷款利率为

7%,则分期付款方案的现值为：

P=10+3X(P/A,7%,6)

=10+3X4.7665

=10+14.2995

=24.2995(万元)

如果直接一次性付款只需要付出20万元，可见分期付款对B公司来说不合算。

7.即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年

金。它与普通年金的区别仅在于付款时间不同。

即付年金现值，是指每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。

用公式表示为：

尸=4+jx(l+r)-】+qx(l+r「2+...+nx(l+ri-aT)

整理上式，可得：

P=^x(l+rix-.....=^xiP/^,r,«ix(l+r'i

r

或产=-----------+1=4,P/4r^-l«+l]

r

C公司从租赁公司租入一台设备，期限5年，租赁合同规定于每年年初支付租金2万元，预

计设备租赁期内银行贷款利率为6%,则该设备租金的现值为：

P=2X(P/A,6%,5)X(1+6%)

二2X4.2124X1.06=8.93(万元)或

P=2X[(P/A,6%,5-1)+1]

=2X(3.4651+1)=8.93(万元)

8.即付年金终值，各期期初等额系列收付款的复利终值之和。用公式表示为:

F=74x(l+r•1+^xil+r«2+/x(l+r3+…+/xil+r)”

整理上式，可得：

F=j4x(l+r)x--------=AxiF/A,r,n)x(\+r^

'1.]

或尸=工、-(---------1=4x[熠/Ar’+H-l]

D公司在今后5年内，于每年年初存入很行100万元，如果存款年利率为6%,则第5

至末的存款余额为：

F=100X(F/A,6%,5)X(1+6%)

=100X5.6371X1.06=597.53(万元)或

F=100X[(F/A,6%,5+1)-1]

=100X(6.9753-1)=597.53(万元)

9.递延年金是指距今若干期以后发生的系列等额收付款项。凡不是从第一期开始的年金都

是递延年金。

递延年金现值，用公式表示为：口

E公司于年初存入银行一笔资本作为职工的奖励基金，在存满5年后每年年末取出100

万元，到第10年年末全部取完。假设银行存款年利率为6%,则该公司最初应一次存入银

行的资本为：

P=100X(P/A,6%,5)X(P/F,6%,5)

=100X4.2124X0.7473=314.79(万元)或

P=100X[(P/A,6%,5+5)-(P/A,6%,5]

=100X(7.3601-4.2124)=314.77(万元)

递延年金终值，计算方法与普通年金终值相同，与递延期长短无关。

11.永续年金是指无限期等额系列收付的款项。

如，优先股终值，不存在计算问题，因其没有终止时间。

永续年金现值，其计算公式由普通年金现值的计算公式推导出来。

当RT8时,(l+r)7T0,则永缥年金现值的计算公式为，尸=幺

r

F公司拟建立一项永久性的科研奖励基金，计划每年提供10万元用于奖励当年在技术研发

方面做出突出贡献的技术人员。如果年利率为10%,则该项奖励基金的金额为：

P=—=1°=10。1万兀।

r10%

12.G公司年初获得一笔金额为100万元的贷款，银行要求在取得贷款的5年内，每年年

底偿还26万元，计算该笔贷款的年利率。

因为：100=26X(P/A,r,5)

所以：(P/A,r,5)=3.8462

查年金现值表，可得：

(P/A,9%,5)=3.8897,(P/A,10%,5)=3.7908

用插值法计算该笔贷款的利率为：

r-9%_3.8462-3.8897

10%-9%~3.7908-3.8897

r=9.44%

14.13.名义利率，每年的复利次数超过1次时的年利率

15.实际利率，每年只复利一次的利率

16.若m为一年内复利计息次数，r为名义利率，EIR为实际利率，则

17.□

18.如果名义利率为24%,每月复利计息，则1元投费的年末为：

19.□

20.以Pi表示概率，以n表示可能出现的所有情况，概率必须符合以下两个要求：

21.(1)所有的概率Pi都在0和1之间，即：OWPiWl。

(2)所有可能结果的概率之和等于1,即：

□

期望值又称预期收益，是指对于某一投资方案未来收益的各种可能结果，以概率权数计算的

加权平均数。

它是衡量风险大小的基础，但它本身不能表明风险的高低，其基本计算公式是：

~□

式中：口是期望值；Pi是第i种结果出现的概率；n是所有可能结果的个数；Ri是第

i种结果出现后的收益C

16.标准离差是指概率分布中各种可能结果对于期望值的离散程度。

标准离差通常用符号。表示，其计算公式为：

□

17.标准离差率是标准离差与期望值之比。

通常用符号V表示，其计算公式为：口

H公司有甲、乙两个投资项目，计划投资额均为1000万元，可能的收益率及概率分布如表

所示。

项目概率分布表

市场状况概率甲项目收益率乙项目收益率

好0.320%30%

一般0.510%10%

差0.25%-10%

甲、乙项目收益率的期望值分别为：

□甲=20%X0.3+10%X0.5+5%X0.2

=12%

□乙=30%X0.3+10%X0.5+(-10%)X0.2

=12%

甲、乙项目收益率的标准离差分别为：

□

结论：由于甲、乙两个项目投资额相同，收益率的期望值亦相同，而甲项目标准离差

小于乙项目，故可以判断甲项目风险相对较低。

19.单个证券风险与收益关系可以用资本资产定价模型表示，公式为：口

式中：Rj为在证券j上投资者要求的收益率；Rf为无风险证券的利率；

储为证券j的系统风险的度量；R”为投资者对市场组合要求的收益率(即证券市场的平均

收益率)；R-R「为市场风险溢价。

20.已知市场上所有股票的平均收益率为10%,无风险收益率为5%。如果A.B.C三家公司股

票的B系数分别为2.0、L0和0.5,根据资本资产定价模型，各公司股票的收益率最低达

到多少时投资者才会购买？

A公司股票的收益率为：

RA-5%+2.OX

=15%

即当A公司股票的系数为2.0,该公司股票的收益率应达到或超过15%时，投资者才

能会购买。

B公司股票的收益率为：

RB=5%+1.0X(10%-5%)

=10%

即当B公司股票的系数为1.0时，其投资者所要求的收益率与市场平均收益率相同，

都是10%o

C公司股票的收益率为：

R<=5%+0.5X(10%-5%)

=7.5%

即当C公司股票的系数为0.5时，其投资者所要上的收益率低于市场平均收益率10%。

21.证券投资组合的B系数是个别证券系数的3的加权平均数，权数为各种证券在投资组

合中所占的比例。

计算公式为：口

式中：Bp为证券投资组合的B系数；xj为第j种证券在投资组合中所占的比例；

Bj为第j种证券的系数；n为证券投资组合中证券的数量。

22.某投资者持有由甲、乙、丙三种股票构成的投资组合，它们的B系数分别为2.0、1.0

和0.5,它们在证券投资组合中所占的比例分别为50%、30%和20%,股票市场的收益率为

14%,无风险收益率为8%o

要求：(1)确定该证券投资^合的风险收益率;

(2)如果该投资者为了降低风险，出售部分甲股票，买进部分丙股票，使三种股票在

证券投资组合中所占的比例变为20玳30%和50乐计算此时的风险收益率。

(1)证券投资组合的B系数为：

0P=5O%X2.0+30%Xl.0+20%X0.5

=1.4

该证券投资组合的风险收益率为：

Rp=BpX(Rm-Rf)

=1.4X(14%-8%)

=8.4%

（2）改变投资比例之后，证券投资组合的B系数为：

PP=20%X2.0+30%X1.0+50%X0.5

=0.95

该证券投资组合的风险收益率为：

RP—PpX（匕一RJ

=0.95X（14%-8%）

=5.7%

第三章财务分析

1.“资产=负债+所有者（股东）权益”这一会计恒等式来编制的。

因素分析法是依据分析指标和影响因素的关系，从数量上确定各因素对指标的影响程度。

采用这种方法的出发点是：当有若干因素对分析指标产生影响作用时，假定其他各因素都

无变化，依次确定每一个因素单独变化所产生的影响。

某公司2014年3月份原材料耗费的实际数是4620元，而计划数是4000元，实际比计划增

加了620元。原材料的耗费由产品产量、单位产品材料消耗量和材料单价三个因素构成，依

次分析三个因素对材料费用总额的影响程度。假定三个因素的数值如下表所示。

材料耗费总额的对比表

项目计量单位计划数实际数

1产品产量件100110

单位产品材料消耗

千克87

量

材料单价元56

材料耗费总额元40004620

运用因素分析法，计算各因素变动对材料耗费总额的影响程度如下：

计划指标：100X8X5=4000（元）①

第一次替代：110X8X5=4400（元）②

第二次替代：110X7X5=3850（元）③

实际指标：110X7X6=4620（元）④

产品产量增加对材料耗费总额的影响（②一①）：4400-4000=400（元）

单位产品材料消耗量降低对材料耗费总额的影响（③一②）：3850—4400=—550（元）

材料单价提高对材料耗费总额的影响（④一③）：4620-3850=770（元）

三个因素的综合影响：400—550+770=620（元）

4.总资产周转率是指公司在一定时期内营业收入与平均资产总额的比值。

总资产周转率的计算公式如下：

总资产周转率=营业收入：平均费产总额

其中：平均资产总额=（年初资产总额+年末资产总额）+2

5.流动资产周转率是指公司一定时期的营业收入同平均流动资产总额的比值。

流动资产周转率的计算公式如下：

流动资产周转率=营业收入+平均流动资产

其中：平均流动资产=（年初流动资产+年末流动资产）+2

6.应收账款周转率是指公司一定时期内的赊销收入净额同应收账款平均余额的比值。应收

账款周转率反映了公司应收账款的流动速度，即公司应收账款转变为现金的能力。应收账

款周转率的计算公式如下：

应收账款周转率=营业收入♦平均应收账款

应收账款周转天数=360+应收账款周转率

其中：平均应收账款是指因销售商品、产品和提供劳务等而向购货单位或接受劳务单

位收取的款项，以及收到的商业汇票。它是资产负债表中“应收账款”和“应收票据”的

总初、年末的平均数之和。

7.存货周转率是指一定时期内公司营业成本与存货平均余额的比值。

存货周转率的计算公式如下：

存货周转率=营业成本♦平均存货

存货周转天数=360+存货周转率

其中：平均存货=（年初存货+年末存货）+2

8.流动比率是指公司一定时点流动资产与流动负债的比值。

流动比率计算公式为：

流动比率=流动资产♦流动负债

一般认为，制造业企业合理的流动比率是2。

9.速动比率是指公司一定时点速动资产与流动负债的比值。

速动比率=速动资产♦流动负债

一般认为，制造业企业的速动比率为1比较适宜。

10.资产负债率是指公司的负债总额与全部资产总额的比值。

资产负债率=（负债总额♦资产总额）X100%

11.产权比率是指公司负债总额与所有者权益总额的比值。

产权比率=（负债总额+所有者权益总额）X100%

12.利息保障倍数又称已获利息倍数，是指公司一定时期息税前利润与利息费月的比值，

用以衡量公司偿还债务利息的能力。

利息保障倍数=息税前利润♦利息费用

公式中的“息税前利涧”是指利润表中未扣除利息费用和所得税费用之前的利润。它

可以用税后利润加所得税费用和利息费用计算得出。

销售毛利率是销售毛利占营业收入的百分比，其中销售毛利是营业收入减去营业成本的差

额。

销售毛利率=营业就锻成本x10。％

营业收入

14.销售净利率是指净利润占营业收入的百分比。

销售净利率=（净利涧：营业收入）X100%

15.净资产收益率又称所有者权益报酬率、净资产报酬率或股东权益报酬率。净资产收益率

是公司净利润与平均净资产（即平均所有者权益）的比值。

净资产收益率=（净利润+平均净资产）X100%

其中：平均净资产=（年初净资产+年末净资产）4-2

16.总资产息税前利润率是公司一定时期的息税前利润总额与平均资产总额的比值。

总资产息税前利润率=（息税前利润+平均资产总额）X100%

其中：平均资产总额=（年初资产总额+年末资产总额）4-2

17.总资产净利率是指公司一定时期的净利润与平均资产总额的比值。

总资产净利率=（净利润+平均资产总额）X100%

18.每股收益是本年净利润与普通股股数的比值，反映普通股的获利水平。

每股收益=净利润小普通股股数

式中“普通股股数”一般用普通股的加权平均股数来表示。

19.净资产收益率=总资产净利率义权益乘数

20.总资产净利率=销售净利率X总资产周转率

21.销售净利率=净利润+营业收入

22.总资产周转率=营业收入♦平均资产总额

23.权益乘数=1小（1一资产负债率）

权益乘数二平均资产♦平均净资产

24.杜邦分析法与因素分析法的结合：

假设A公司2013年和2014年的有关数据如表所示。

A公司财务比率摘录

项目2013年2014年

净资产收拔率15.36%14.43%

总资产净利率9.66%8.39%

权益乘教1.591.72

销售净利率11.53%12.07%

总资产周转率0.8380.695

销售净利率X总资产周转率X权益乘数=净资产收益率

11.53%X0.838X1.59=15.36%

第一次替换：将销售净利率替换为2014年的12.07乐贝I：

12.07%X0.838X1.59=16.08%

第二次替换：将总资产周转率替换为2014年的0.695,贝！］：

12.07%X0.695X1.59=13.34%

第三次替换：将权益乘数替换为2014年的1.72,贝1!：

12.07%X0.695X1.72=14.43%

该公司2014年的净资产收益率比2013年下降0.93%（14.43%—15.36%）。

该公司销售净利率增加0.54%（12.07%-11.53%）,使净资产收益率增加0.72与

(16.08%-15.36%)；

由于总复产周转率减少0.143(0.6950.838),使净资产收益率下降2.74%(13.34%

-16.08%)；

由于权益乘数增加0.13(1.72-1.59),使净资产收益率增加1.09%(14.43%-

13.34%)o

分析总资产净利率下降的原因：

总资产净利率等于销售净利率乘以总资产周转率，

总资产净利率=11.53%X0.838=9.66%；

该公司销售净利率增加了0.54个百分点(12.07%—11.53%),使总资产净利率增加

0.45%(0.54%X0.838),而总资产周转率减少了0.143(0.695-0.838),使总资产净利

率下降1.73%(12.07%X0.143)。

第四章利润规划与短期预算

1.总成本模型可用下式表示：

TC=FC+VcXQ

2.式中：TC为总成本；FC为固定成本；Vc为单位变动成本；Q为销售量。

3.盈亏临界是指公司经营达到不盈不亏的状态。

设Q为销售量，P为销售单价，Vc为单位变动成本，FC为固定成本，ni为单位边际贡

献，M为边际贡献总额，EB1T为息税前利润，即公司尚未扣除利息费用和所得税费用之前

的利润。

成本按照成本性态分类之后，则息税前利润可用下列公式计算：

EBTT=QX(P-Vc)-FC

或EBIT=M-FC

EBIT=QXm-FC

而盈亏临界点就是使公司息税前利润等于零时的销售量，即：

QX(P-Vc)-FC=0

所以，口

或。=等

3.设某产品销售价格为每件10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为4000元，贝

盈亏临界点的销售量口

4.所谓安全边际,就是指正常销售超过盈亏临界点销售的差额,这个差额标志着公司销售

下降多少才会发生亏损。

安全边际有绝对数与相对数两种表现形式，即安全边际和安全边际率。

安全边际=正常销售量(额)一盈亏临界点销售量(额)口

5.

安全边际率40%以上30%〜40%20%-30%10%-20%10%以下

安全程度很安全安全较安全值得注意危险

6.某公司某产品销售价格为每件10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为4000元,

该公司预计的销售量可达1500件，则：

□

安全边际=1500—1000=500（件）

□

7.销售利润=安全边际的销售量X单位产品的边际贡献

=安全边际的请售量x请售单价x更黑豁三置

洎售单价

销售利润=安全边际的销售额X边际贡献率

销售利润率=安全边际率X边际贡献率

8.某公司某产品销售价格为每件10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为4000元,

该公司预计的销售量可达1500件，则：

□

9.以盈亏临界点为基础，可得到另一个辅助性指标，即盈亏临界点作业率。

其计算公式为：

□

10.盈亏临界点的作业率与安全边际率两者之间的关系可以表述为：

1一盈亏临界点作业率=安全边际率

11.目标利润=目标销售量X（销售单价一单位变动成本）一固定成本

实现目标利润的俏售盘=噂嬲黑产

12.某公司某产品销售价格为每件10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为4000元,

该公司预计目标利涧为10000元，贝心

实现目标利润的销售量=愣土簪

10—6

=3500（件）

设某公司生产销售一种产品，该产品销售价格为每件8元，单位变动成本为4元，全年固

定成本为60000元，目标息税前利润为48000元，贝1：

盈亏临界点销隹量=翼竽=15000（件）

实见目标利同的I肖售呈=幽外土舞=27000（件）

—O-4

14.设某公司生产销售一种产品，该产品单位变动成本为4元，全年固定成本为60000元,

目标息税前利润为48000元，销售单价从原来的8元提高到9元，则：提价前

溟亏临界点徜售里（QD=攀毕=15000（件）

实见目标利涧的t肖售M=啊日产8=27000（件）

提价后：盈亏临界点消■量（02）,攀里・12000（件）

弟见目标不怵I的销售呈二些嚓警二2180（件）

设某公司生产销售一种产品，该产品销售单价为8元，全年固定成本为60000元，目标息

税前利润为48000元，因公司使用更为便宜的原材料而使单位变动成本由4元降诋为3元，

则：

单位变动成本降低前：

16.设某公司生产销售一种产品，该产品销售单价为8元，单位变动成本为4元，目标息税

前利润为48000元，全年固定成本因公司增加6000元广告费而由60000元增加到66000元,

则：

固定成本增加前：口

17.设某公司生产销售一种产品，全年固定成本因公司增加6000元广告费而由60000元增

加到66000元，使该产品销售单价由8元提高1元到9元，单位变动成本为4元，目标息

税前利润为48000元，则:

变动前：口

18.根据本量利关系的基本公式：

EBIT=Q(P-Vc)-Fc

当EBIT=0时，便可求得盈亏临界点。既然单位变动成本和固定成本总额的最大允许

值、销售量和销售单价的最小允许值就是盈亏临界点，那么就可由上述公式计算出最大或

最小允许值。

19.设某公司生产一种产品，销售单价为2元，单位变动成本为1.2元，全年固定成本预计

为40000元,销售量计划为100000件,则全年利润为：

EBTT=100000X(2-1.2)-40000=40000(元)

1.单位变动成本的最大允许值：

□

当单位变动成本由L2元上升到1.6元时，公司由盈利40000元转为不盈不亏，若单

位变动成本上升超过这个临界点，就会转为亏损。

设某公司生产一种产品，销售单价为2元，单位变动成本为1.2元，全年固定成本预

计为40000元，销售量计划为100000件，则全年利润为：

EBIT=100000X(2-1.2)-40000=40000(元)

2.固定成本的最大允许值：

□

固定成本最高只能为80000元，否则就会发生亏损。

设某公司生产一种产品，销售单价为2元，单位变动成本为1.2元，全年固定成本预

计为40000元,销售量计划为100000件，则全年利润为：

EBIT=100000X(2-1.2)-40000=40000(元)

3.销售量的最小允许值：

□

50000件是销售量的临界值，小于50000件就会发生亏损。

20.~设某乐司生产一种产品,扁售单价药2垸7单位变动成本即1.2元至牟固定成本

预计为40000元，销售量计划为100000件，则全年利润为：

21.EBTT=100000X(2-1.2)-40000=40000(元)

22.4.销售单价的最小允许值：

23.□

24.销售单价不能低于1.6元，否则就会发生亏损。

测定各因素敏感程度的指标称为敏感系数，其计算公式为：

某因素的敏感系数.瞽疆雕

20.设某公司生产一种产品，销售单价为2元，单位变动成本为1.2元，全年固定成本预计

为40000元，销售量计划为100000件，现假设在原定的销售单价、单位变动成本、销售

量和固定成本的基础上各增加20%,则各因素的敏感系数分别计算如下：

1.销售单价的敏感系数。

当销售单价增加20%时,即：

P=2X(1+20%)=2.4(元)

EBIT=100000X(2.4-1.2)-40000=80000(元)

□

设某公司生产一种产品，销售单价为2元，单位变动成本为L2元，全年固定成

本预计为40000元，销售量计划为100000件，现假设在原定的销售单价、单位变动成本、

销售量和固定成本的基础上各增加20%,则各因素的敏感系数分别计算如下：

2.单位变动成本的敏感系数。

当单位变动成本增加20%时，即：

Vc=L2X(1+20%)=1.44(元)

EBIT=100000X(2-1.44)-40000=16000(元)

□

设某公司生产一种产品，销售单价为2元，单位变动成本为1.2元，全年固定成

本预计为40000元，销售量计划为100000件，现假设在原定的销售单价、单位变动成本、

销售量和固定成本的基础上各增加20%,则各因素的敏感系数分别计算如下：

3.销售量的敏感系数。

当销售量增加20%时,即:

Q=100000X(14-20%)=120000(件)

EBIT=120000X(2-1.2)-40000=56000(元)

□

设某公司生产一种产品，销售单价为2元，单位变动成本为1.2元，全年固定成本预

计为40000元，销售量计划为100000件，现假设在原定的销售单价、单位变动成本、销

售量和固定成本的基础上各增加20玳则各因素的敏感系数分别计算如下：

4.固定成本的敏感系数。

当固定成本增加20%时，即：

FC=40000X（1+20%）=48000（元）

EBIT=100000X（2-1.2）-48000=32000（元）

□

25.□

26.将销售单价、单位变动成本、销售量、固定成本按敏感系数（绝对值）大小排列，依

次是：销售单价（5）、单位变动成本（-3）、销售量（2）、固定成本（-1）。即对利

涧影响程度最大的是销售单价，影响程度最小的是固定成本。其中，敏感系数为正（负）

值，表明它与利润同（反）向变动。销售单价和单位变动成本是利润的相对敏感因素，是

经理人员要注意的两个重要方面。

27.预计销售收入=预计销售量X预计销售单价

28.预计生产量=预计销售量+预计期末产成品存货一预计期初产成品存货

23.预计直接材料采购量=预计生产量X单位产品的材料耗用量+预计期末材料存货一预

计期初材料存货

直接材料预计金额=预计直接材料采购量X直接材料单价

24.预计直接人工=预计生产量X单位产品直接人工小时X小时工资率

25.预计直接人工=预计生产量义单位产品直接人工小时X小时工资率

26.期末现金余额=期初现金余额+现金收入一现金支出+资本的筹集（减运用）

A公司在预算期内将发生下列经济业务：每季度预交所得税500万元；每季度支付现金股

利400万元；第4季度出售一台设备，价款500万元；第2季度和第4季度分别购入一套

生产设备，价款分别为1450万元和1250万元。该公司规定现金的最低期末余额为100

万元，年初现金余额为150万元。

根据有关资料，可编制A公司2015年度的现金预算，如表所

单位：万元

不O

A公司2015年度现金预算

项目第1季度第2季度第3季度第4季度全年合计

期初现金余额150100.3101.56110.07150

产品销售收入668083207520844830968

固定资产变价收

500500

入

可供使用现金68308420.37621.569058.0731618

现金支出

直接材料3076.42419.442366.642616.610479.08

续表

项目第1季度第2季度第3季度第4季度全年合计

直接人工2115.751920.751831.052263.958131.5

制造费用1276.31276.31276.31276.35105.2

销售费用与管理

331.25331.25331.25331.251325

费用

营业现金支出合6799.75947.745805.246488.125040.78

计

购入机器设备145012502700

所得税支出5005005005002000

续收

项目第1季度第2季度第3季度第4季度全年合计

股利支出•1004004004001600

现金支出合计7699.78297.746705.248638.13140.78

现金余缺一869.7122.56916.32419.97277.22

向银行借款970970

偿还银行借款20750200970

银行借款利息156.252077.25

期末现金余额100.3101.56110.07199.97199.97

第一季度借款额为：借款额=最低现金余额+现金不足额=100+869.7=969.7七970（万

元）

第二季度现金富余，可用于偿还借款。一般按“每期期初借入，每期期末归还”来预计利

息，并采取利随本清的方式计算利息。本例中的借款期限为6个月，假设借款利率为10%,

则应该归还的借款本金和利息为：

2O-F2OxiO^>x_^=21（万元）

第三季度现金M余・可用于偿还惜款.

归还自利也一750+730X10^x2.806.25（万元）

第四季度现金富余>可用于偿还借款.

归还的本金和利巨=200+28x10^-220《万元）

28.A公司2015年的预计资产负债表如表所示。

A公司预计资产负债表（简表）

单位：万元

2015年12月31日

资产年初金额年末金额负债及股东权益年初金额年末金额

流动资产：流动负债：

现金150199.97应付账款15501107.92

应收账款14003712

直接材料651680

产成品975.151034.25

合计3176.155626.22合计15501107.92

非流动资产：

固定资产股东权益：

续表

资产年初金额年末金额负债及股东权益年初金额年末金额

房屋及建筑物7504.957504.95股本1106611066

生产设备995012150未分配利润4840.18532.25

运输设备10001000

累计折旧一4175-5575

合计14279.9515079.95合计15906.119598.25

总计17456.120706.17总计17456.120706.17

“应收账款”是根据销售预算计算得出的：

期末应收账款=本期销售额X（1—本期收现率）

=9280X（1—60%）=3712（万元）

“应付账款”是根据直接材料预算计算得出的：

期末应付账款=本期采购额X（1—本期付现率）

=2769.8X（1-60%）=1107.92（万元）

“未分配利润”是根据现金预算和预计利润表计算得出的：

期末未分配利润=期初未分配利润+本期净利润一本期股利

=4840.1+5292.15~1600=8532.25（万元）

第五章长期筹资方式与资本成本

1.根据销售总额确定外部筹资需求

假设ABC公司2014年的实际销售收入为200000元，销售净利率为15%,现在还

有剩余生产能力，即增加销售收入不需要增加固定资产的投资。该公司2015年预计销

售收入为250000元，销售净利率不变，公司股利支付率为60机假设2014年各项经

营资产（固定资产除外）和经营负债占销售收入的百分比在2015年可以持续，以2014

年为基期，采用销售百分比法进行外部筹资需求预测。

一、将预计随着销售收入变动而变动的项目区分出来。不同公司销售额变动引起

资产和负债变化的项目是不同的，需要根据历史数据逐项研究确定。

2015年ABC公司外部筹资需求预测如表所示

变动项目销售百分比二基期变动项目金额。基期销售收入

ABC公司外部筹资需

求预测单位：元2014年各项目销售百分比2015年增加额

项目

现金40002%5000100(1

应收账款5600028%7000014000

存货6000030%7500015000

固定资产80000不变动800000

资产总计20000060%23000030000

应付职工薪酬100005%12500250(1

应付条款2600013%325006500

短期借款24000不变动240000

应付债券40000不变动400000

负债合计10000018%1090009000

股本80000不变动800000

未分配利润200003500015000

外部筹资需求6000600(1

负债与股东权益合计20000023000030000

二、确定需要的资本。2015年的预计销售收入为250000元，其预计的资本占用

为230000元，而通过负债(不再增加外部负债筹资的情况下)可取得资本来源109000

元，因此，预计仍有121000元的资本需求缺口。

三、确定外部筹资需求数量。上述121000元的资本需求缺口，其中一部分可以

通过公司内部留存解决，2015年的净利润为37500元(250000X15%),公司股利

支付率为60%,则有40%的净利润即15000元(37500X40%)被留存下来，所以，ABC

公司股东权益由原来的100000元增加到115000元，从资本需求缺口121000元中

减去115000元的内部留存，则还有6000元的资本必须从公司外部进行筹集。

根据销售增加额确定外部筹资需求(应用)

2.从外部筹资需求预测表看到，变动资产项目和变动负债项目占销售收入的百分比分

别是60%和18%,说明每增加100元销售收入，必须增加60元的资本占用，同时增加

18元的资本来源。即从6(用的资本需求中减去18%自动产生的资本来源，还有42%的资

本需求。

•也就是说，ABC公司每增加100元销售收入，必须取得42元的资本来源。在

本例中，公司销售收入增加50000元(250000-200000),按照42%的比率预计将

增加21000元(50000X42%)的资本需求。

•上述21000元的资本需求，其中部分可以通过公司内部留存解决，2015年

的内部留存增加15000元，从21000元中减去15000元，仍有6000元的资本必须

从公司外部筹集。

•上述预测过程可以用下列公式表示：

外部融资需求=却能)-总的-肉(1-d)

式中：A为随销售变化的资产；B为随销售变化的负债；S0为基期销售额；S1为

预测期销售额；为销售变动额；P为销售净利率；d为股利支付率。

•根据ABC公司的资料，预计外部筹资需求为：

60%X50000-18^X50000-250000X15%X(1-60%)

=60U0(元)

3.外部筹资需求的敏感性分析

ABC公司的销售净利率为15%,预计销售额为250000元，股利支付率为60%,则

外部筹资需求为6000元。

•如果股利支付率改为100%,则外部筹资需求为：

60%X50000-18^X50000-250000X15%义(1-100%)

=21000(元)

・如果将销售净利率改为10%,预计销售额为250000元，股利支付率为60%,

则外部筹资需求为：

60%X50000-18^X50000-250000X10%X(1-60%)

=11000(元)

4.•外部筹资需求的多少，不仅取决于销售额的增长，还要看股利支付率和销

售净利率。

5.­在净利润大于零的情况下，股利支付率越高，外部筹资需求越大；在股利

支付率小于1的情况下，净利润越大，外部筹资需求越少。

在不考虑发行费用，且分期支付利息、到期还本的情况下，债券发行价格的一般计算公式

为：口

5.A公司于2013年1月1日发行新债券，面值1000元，票面利率为10%,10年期，每

生12月31日付息一次，到期按面值偿还。在公司决定发行债券时，认为10%的利率是合

理的。如果到债券正式发行时，市场利率发生变化，那么就要调整债券的发行价格。出现

如下三种情况时将如何发行？

1.资本市场上的利率保持不变，债券的发行价格

=1000X(P/F,10%,10)+1000X10%X(P/A,10%,10)

=1000X0.3855+100X6.1446

000(元)

A公司的债券利率仍然合理，则可以采用平价发行。

2.资本市场上的利率有较大幅度的上升，达到12乐债券的发行价格

=1000X(P/F,12%,10)+1000X10%X(P/A,12%,10)

=1000X0.322+100X5.6502

=887.02(元)

A公司应该采用折价发行，公司按照887.02元的价格出售债券，投资者按此价格购

买债券，可获得12%的报酬率。

3.资本市场上的利率有较大幅度的下降，达到8虬债券的发行价格

=1000X(P/F,8%,10)+1000X10%X(P/A,8%,10)

=1000X0.4632+100X6.7101

=1134.21(元)

A公司应该采用溢价发行，投资者按照1134.21元价格买入A公司面值为1000

元的债券可获得8%的报酬。

6.某公司采用融资租赁方式于2014年10月25日从一租赁公司租入设备，设备价款为

2000万元，租期为8年，租赁期满后设备归承租方所有。为了保证租赁公司完全弥

补筹资成本并有一定盈利，将租赁费18%作为折现率，则该公司每年年末应支付的等

额租金为：

2000_2000MC4/T芹、

每年年末支付的等额租金=(户/41被⑻-而T'

7.分期付息、到期一次还本的长期借款资本成本的计算公式为:

式中：KL为长期借款资本成本；It为长期借款年利息；T为公司所得税税率；L

为长期借款筹资额(借款本金)；FL为长期借款筹资费用率。

分期付息、到期一次还本的长期借款资本成本的计算公式可以改为：

_&(1一力

式中：RL为长期借款的年利率。

8.某公司从银行取得长期借款200万元，年利率为10%,期限为5年，每年付息

一次，到期一次还本，筹资费用率为0.1%,公司所得税税率为25%。则该长期借款的

资本成本为：

“200xl0%x(l-25%)__0/

'200x(1-0.1%)

9.如果对资本成本计算结果精确度要求比较高，则需要考虑用时间价值方法确定长期

借款的税前资本成本，再进而计算税后资本成本。计算公式为：

□

式中：L为第n年末应偿还的本金；K为长期借款的税前资本成本。

•这种方法实际上是将长期借款的资本成本看做使这一借款的现金流入等于其现金流

出现值的贴现率。即先采用插值法求出借款的税前资本成本，然后将借款的税前资本成本

调整为税后的资本成本。

10.某公司从银行取得长期借款200万元，年利率为1(限期限为5年，每年付息一次，到

期一次还本，筹资费用率为0.1%,公司所得税税率为25%。假设考虑时间价值，则该项借

款的资本成本为：

1.计算长期借款税前资本成本。

□

•查表知，年利率为机5年期的年金现值系数(P/A,10%,5)为3.7908；年利

圣为10%、5年期的复利现值系数(P/F,10%,5)为0.6209。

•代入公式有：

200X10%X3.7908+200X0.6209=199.996(万元)

199.996万元大于199.8万元，故应提高贴现率再试。

-查表知，年利率为12%、5年期的年金现值系数(P/A,12%,5)为3.6048；年利

率为12%、5年期的复利现值系数(P/F,