2026年江苏苏州八年级上学期数学苏科版期末模拟卷（含答案解析）

第1页（共4页）苏州市2025-2026学年第一学期八年级数学期末模拟卷一．选择题（共8小题）1．下列四个点中，在第二象限的点是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）2．将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．2，2，2 D．8，15，173．0.16=A．0.4 B．±0.4 C．0.04 D．±0.044．一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为3，3a﹣2b，a+2b，若这两个三角形全等，则a+b＝（）A．4 B．5 C．4或5 D．3或55．如图，将“一个圆柱形的空玻璃杯固定在一个与其形状相同的无水鱼缸内”看作一个容器，现对准玻璃杯杯口匀速注水，直到容器注满为止，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部中央，则能刻画容器最高水位h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．6．《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行xkm，则根据题意可列出的方程是（）A．420x=420x+10+1；B．420第5题第7题第8题7．如图，已知一次函数y1＝x+b与正比例函数y2＝kx的图象交于点P．四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＜0时，y2＞0；④当x＜﹣2时，kx＜x+b．其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④8．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（）A．16； B．32； C．64； D．128。二．填空题（共8小题）9．“墙角数枝梅，凌寒独自开”是我们耳熟能详的诗句．已知某种梅花的花粉直径约为0.000029m，将数据0.000029用科学记数法表示为．10．分解因式：x3﹣6x2+9x＝．11．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，FC∥AB，要使△ADE≌△CFE，只需添加一个条件，则这个条件可以是．12．在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是．13．关于x的分式方程2xx-1+m1-x=314．如图，△ABC中，∠B＝45°，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点D．若AD＝2，BC＝8，则AC的长为第11题第14题15．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为米．16．如图，动点C与线段AB构成△ABC，其边长满足AB＝9，CA＝2a+2，CB＝2a﹣3．点D在∠ACB的平分线上，且∠ADC＝90°，则a的取值范围是，△ABD的面积的最大值为．第15题第16题三．解答题（共11小题）17．计算与解方程：（1）计算：38-(-3)218．先化简，再求值：2a+4a2+4a+419．解分式方程：xx-2-120．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，取BC的中点为点F，连结DE，DF，取ED的中点为点G．（1）求证：FG⊥DE；（2）当∠A＝60°时，求证：△DEF是等边三角形；（3）在（2）的条件下，当BC＝4时，求FG的长．21．如图1，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点P是线段AB上任意一点（点P不与点D重合），设AP的长为x，△CDP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示．（1）请直接写出AD，BD，CD的长；（2）随着点P的运动，请分段求y与x之间的关系式．22．如图，△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：BD＝AE．（2）若线段AD＝5，AB＝17，求线段ED的长．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上一动点（点D不与B，C重合），过B作BE⊥AD于点E，交AC的延长线于点F，连接CE．（1）求证：△ACD≌△BCF；（2）试探究∠CEF的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（3）若D为BC边的中点，CF＝3，求△ACE的面积．24．随着全民健身意识的增强和体育产业的快速发展，运动鞋市场的需求日益增长．某运动品牌专卖店为了抓住这一市场机遇，准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元．甲乙进价/（元/双）mm﹣20售价/（元/双）240160（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变，该专卖店要获得最大利润应如何进货？25．阅读问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣4a﹣12；（2）若m2﹣4mn+5n2﹣8n+16＝0，求m和n的值；（3）19世纪的法国数学家苏菲•热尔曼解决了“把x4+4分解因式”这个问题：例如：x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．请你仿照上面的方法对x4+64y4进行因式分解．26．（1）问题发现：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接AE．①∠AEC的度数为度．②线段AE，BD之间的数量关系为．（2）拓展探究：如图2，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点B，D，E在同一条直线上，CM为△EDC边DE上的高，连接AE．①试求∠AEB的度数；②判断线段CM，AE，BM之间的数量关系，并说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；（3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．

≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【解答】解：x3﹣6x2+9x＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，故答案为：x（x﹣3）2．【点评】考查提公因式法与公式法，注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．11．【解答】解：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，∠A=∠ECFAD=CF∠ADE=∠F，∴△ADE≌△CFE（∴要使△ADE≌△CFE，只需添加一个条件，则这个条件可以是AD＝CF（答案不唯一）．故答案为：AD＝CF（答案不唯一）．【点评】考查全等三角形判定，关键掌握全等三角形判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．12．【解答】解：平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．13．【解答】解：关于x的分式方程2xx-1去分母得2x﹣m＝3（x﹣1），解得：x＝3﹣m，∵方程的解为正数，∴3﹣m＞0且3﹣m≠1，解得：m＜3且m≠2．答案为：m＜3且m≠2．14．【解答】解：如图，连接CD，设BC交MN于点H．由作图可知MN垂直平分线段BC，∴DB＝DC，BH＝CH=12∴∠B＝∠DCB＝45°，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，CD=2CH＝42∴AC=A【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．第14题第15题第16题15．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：则CD＝BE，DE＝BC＝1.2米=65米，在Rt△ADE中，AD＝1.5米由勾股定理得：AE=A∴BE＝AB﹣AE＝2.5﹣0.9＝1.6（米），∴CD＝BE＝1.6米，故答案为：1.6．【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16．【解答】解：△ABC的三边：AB＝9，CA＝2a+2，CB＝2a﹣3，满足三角形三边关系定理，∴2a+2+9＞2a-3①2a-3+9＞2a+2②2a+2+2a-3＞延长AD交CB延长线于M，过M作MH⊥AB交AB延长线于H，∵CD平分∠ACB，∴∠MCD＝∠ACD，∵∠ADC＝90°，图2②当6＜x≤10时，图2，S△CPD=12•PD•CD．∴y=12（22．【解答】解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCDCD=CE，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD＝（2）∵AD＝5，AB＝17，∴BD＝17﹣5＝12，由（1）得AE＝BD＝12，∵∠EAD＝90°，∴ED=A23．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠ACB＝∠BCF＝∠BED＝90°，∴∠CAD＝∠CBF，在△ACD和△BCF中，∠CAD=∠CBFAC=BC∠ACD=∠BCF，∴△ACD≌△BCF（（2）方法一：过点C作CG⊥CE交AE于点G，∴∠ECG＝∠BCA＝90°，∴∠BCE＝∠ACG，∵△ACD≌△BCF，∴∠CBE＝∠CAG，∵BC＝AC，∴△BCE≌△ACG（ASA），∴CE＝CG，∴∠CGE＝45°，∴∠CEF＝∠BCE+∠CBE＝∠ACG+