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6.3.2二项式系数的性质——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课堂速测基础知识1.二项式系数的对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数__________.2.增减性与最大值：因为，即，所以，当，即__________时，随的增加而__________；由对称性知，当__________时，随的增加而__________.当是偶数时，中间的一项__________取得最大值；当是奇数时，中间的两项__________和__________相等，且同时取得最大值.3.各二项式系数的和：的展开式的各二项式系数的和等于__________.练习1.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A.10 B.20 C.30 D.1202.若,则()A.-448 B.-112 C.112 D.4483.数列的最大项为第k项，则()A.4或5 B.5 C.5或6 D.64.已知的二项展开式中,第3项与第9项的二项式系数相等,则所有项的系数之和为()A. B. C. D.5.（多选）对于的展开式，下列说法正确的是()A.所有项的二项式系数和为64 B.所有项的系数和为64C.常数项为1215 D.系数最大的项为第3项6.的展开式中二项式系数之和为__________.7.已知，则__________.8.已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之和是21,（1）求n的值;（2）求展开式中项系数最大的项.

答案以及解析基础知识1.相等2.增大减小3.练习1.答案：B解析：根据题意可得，解得，则展开式的通项为，令，得，所以常数项为.故选B.2.答案：C解析：,.故选：C.3.答案：C解析：令，则，则.故当时，数列单调递增；当时，数列3)单调递减，所以第5或第6项是数列的最大项，故选C.4.答案：C解析:因为,且第3项与第9项的二项式系数相等,所以,解得,取,所以所有项的系数之和为:.故选:C5.答案：ABC解析：的展开式中所有项的二项式系数和为，故A正确；中，令，得，故B正确；的展开式的通项为，令，得，所以常数项为，故C正确；易得第2，4，6项系数为负值，第1项系数为1，第3项系数为，第5项系数为，第7项系数为，则系数最大的项为第5项，故D不正确.故选ABC.6.答案：解析：的展开式中二项式系数之和为.7.答案：31解析：令，得，令，得，即，所以.8.答案：（1）见解析（2）见解析解析：

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