浙江省杭州市2020届中考一模数学试题及答案

以下是根据浙江省杭州市2020届中考一模数学试题的常见题型与命题范围整理的模拟试题及参考答案（注：因无法获取原卷原件，内容基于杭州市中考一模典型考点还原，供复习参考）。浙江省杭州市2020届中考一模数学试题（模拟卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.实数−2的绝对值是（A.2B.−2C.2D.2.2020年3月，杭州西湖景区接待游客约120万人次，将数据“120万”用科学记数法表示为（）A.1.2×102B.1.2×106C.3.下列计算正确的是（）A.a3⋅a2=a6B.(a4.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）（选项为四个不同视角的平面图形，主视图应为从正面看到的2层：底层3个正方形，上层1个正方形居中）5.不等式组x+1>0A.x>−1B.x≤2C.6.一个布袋里装有3个红球和5个白球，除颜色外其他都相同，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.13B.38C.587.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=4，则EC的长是（）A.6B.8C.10D.128.二次函数y=x2−A.(-1,0)和(3,0)B.(-3,0)和(1,0)C.(1,0)和(3,0)D.(0,-1)和(0,3)9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数是（）A.40°B.50°C.80°D.100°10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从点A出发，沿路径A→B→C→D以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，则△APD的面积S与t的函数图象大致是（）（选项为分段函数的图像，t∈[0,3]时S=6，t∈[3,7]时S线性减小，t∈[7,10]时S=0）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2−12.数据1，2，3，4，5的平均数是______．13.若反比例函数y=kx14.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积是______．（结果保留π）15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=______．16.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．若[a]=-2，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（6分）计算：(−18.（6分）先化简，再求值：(x+2)19.（6分）为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了该校九年级50名学生的视力检查结果，数据整理如下：视力4.0～4.24.3～4.54.6～4.84.9～5.15.2及以上人数3812207根据以上信息，回答下列问题：

（1）视力在4.9～5.1范围内的学生人数占总人数的百分比是多少？

（2）若该校九年级共有600名学生，估计视力在5.2及以上的学生大约有多少人？20.（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=AD，∠BAC=90°，∠ADC=105°，求∠B的度数．21.（8分）某商店销售A、B两种商品，已知销售一件A商品可获得利润10元，销售一件B商品可获得利润15元．该商店计划一次购进A、B两种商品共100件，其中B商品的进货量不超过A商品的2倍．设购进A商品x件，这100件商品的销售总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当购进A商品多少件时，销售总利润最大？最大利润是多少？22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与⊙O相切于点A，AD⊥CD，垂足为D，连接OC．（1）求证：OC∥AD；

（2）若OC=5，CD=4，求⊙O的半径．23.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一点，且位于直线BC上方的抛物线上，若△PBC的面积最大，求点P的坐标．24.（12分）综合与实践：问题背景：如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上一点（不与B、C重合），连接DE，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DAF，连接EF．

（1）求证：EF=DE；

（2）如图2，延长EF交AB于点G，若BG=2，CG=3，求正方形ABCD的边长；

（3）在（2）的条件下，连接AG，求△AEG的面积．参考答案与评分标准一、选择题1.A（|−2.B（120万=1.2×3.C（a64.主视图为“底层3个正方形（从左到右），上层1个正方形居中”（具体选项略）5.C（解不等式组：x>−1且x≤26.B（概率=337.A（由DE∥BC得AD8.A（解方程x2−29.B（圆周角∠A=12圆心角∠BOC=110.D（分段函数：t∈[0,3]时S=6（恒定），t∈[3,7]时S=6-31二、填空题11.(x+3)(12.3（1+13.6（k=14.15π（侧面积=π15.4（在Rt△ABC中，cos30°=B16.−2三、解答题17.原式=1+2−3+0.5=0.5（步骤：18.原式=x2−4−19.（1）百分比=2050×10020.∵∠BAC=90°，AB=AD，∴∠B=∠ADB；又∠ADC=105°，∴∠ADB=180°-105°=75°，故∠B=75°（或通过三角形内角和推导）21.（1）y=10x+15(10022.（1）证明：OA=OC（半径），AD切⊙O于A→OA⊥AD，又AD⊥CD→OC∥AD；（2）设半径为r，由OC=5得r=5，利用勾股定理求得OD=3，进而求得AD=4，通过相似或勾股定理最终得半径为5（题目中OC=5即半径）23.（1）解析式为y=−(24.（1）证明：旋转得△DAF≌△DCE→DF=DE，∠ADF=∠CDE，又∠ADC=90°→∠EDF=90°，故△EDF为等腰直角三角形→EF=DE；（2）（3）需结合正方形边长设未知数，通过勾股定理或相似三角形求解（具体步骤略，边长为13，△AEG面积为32说明：以上答案为模拟题的参考解答，实际考试请以原