讨论函数单调性高数题目及答案

讨论函数单调性高数题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

讨论函数单调性高数题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

2.函数f(x)=e^x在定义域内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

3.函数f(x)=ln(x)在区间(0,+∞)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

4.函数f(x)=x^2-4x+3在区间(-∞,2)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

5.函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

6.函数f(x)=sin(x)在区间(0,π)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

7.函数f(x)=cos(x)在区间(0,π)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

8.函数f(x)=tan(x)在区间(0,π/2)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(-∞,0)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(2,+∞)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x在x=0处的单调性是__________

2.函数f(x)=e^x在x=1处的单调性是__________

3.函数f(x)=ln(x)在x=1处的单调性是__________

4.函数f(x)=x^2-4x+3在x=2处的单调性是__________

5.函数f(x)=1/x在x=1处的单调性是__________

6.函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的单调性是__________

7.函数f(x)=cos(x)在x=π/2处的单调性是__________

8.函数f(x)=tan(x)在x=π/4处的单调性是__________

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的单调性是__________

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=3处的单调性是__________

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x在区间(-∞,-1)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

2.函数f(x)=e^x在区间(-∞,0)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

3.函数f(x)=ln(x)在区间(1,+∞)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

4.函数f(x)=x^2-4x+3在区间(2,+∞)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

5.函数f(x)=1/x在区间(1,+∞)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

6.函数f(x)=sin(x)在区间(π,2π)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

7.函数f(x)=cos(x)在区间(π,2π)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

8.函数f(x)=tan(x)在区间(π/2,3π/2)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(-∞,1)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(1,+∞)内的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x在区间(-1,1)内的单调性是先递增后递减

2.函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)内的单调性是单调递增

3.函数f(x)=ln(x)在区间(0,+∞)内的单调性是单调递增

4.函数f(x)=x^2-4x+3在区间(-∞,2)内的单调性是单调递减

5.函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)内的单调性是单调递减

6.函数f(x)=sin(x)在区间(π/2,3π/2)内的单调性是单调递减

7.函数f(x)=cos(x)在区间(π/2,3π/2)内的单调性是单调递增

8.函数f(x)=tan(x)在区间(π/2,3π/2)内的单调性是单调递增

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(-∞,1)内的单调性是单调递增

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(1,+∞)内的单调性是单调递减

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.如何判断一个函数在某区间内的单调性？

2.函数f(x)=x^3-3x的单调递增区间和单调递减区间分别是哪些？

3.函数f(x)=e^x的单调性有什么特点？

4.函数f(x)=ln(x)的单调性有什么特点？

5.函数f(x)=x^2-4x+3的单调性有什么特点？

6.函数f(x)=1/x的单调性有什么特点？

7.函数f(x)=sin(x)的单调性有什么特点？

8.函数f(x)=cos(x)的单调性有什么特点？

9.函数f(x)=tan(x)的单调性有什么特点？

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调性有什么特点？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。在(-2,-1)和(1,2)内f'(x)>0，函数单调递增；在(-1,1)内f'(x)<0，函数单调递减。所以在(-2,2)内函数先递减后递增。

2.A

解析：f'(x)=e^x>0，所以函数在定义域内单调递增。

3.A

解析：f'(x)=1/x>0，所以函数在(0,+∞)内单调递增。

4.B

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。在(-∞,2)内f'(x)<0，函数单调递减。

5.B

解析：f'(x)=-1/x^2<0，所以函数在(0,+∞)内单调递减。

6.A

解析：f'(x)=cos(x)>0，所以在(0,π)内函数单调递增。

7.B

解析：f'(x)=-sin(x)<0，所以在(0,π)内函数单调递减。

8.A

解析：f'(x)=sec^2(x)>0，所以在(0,π/2)内函数单调递增。

9.B

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。在(-∞,0)内f'(x)>0，函数单调递增；在(0,2)内f'(x)<0，函数单调递减。所以在(-∞,0)内函数单调递增。

10.A

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。在(2,+∞)内f'(x)>0，函数单调递增。

二、填空题答案及解析

1.单调递减

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。在(-1,1)内f'(x)<0，所以x=0处函数单调递减。

2.单调递增

解析：f'(x)=e^x>0，所以x=1处函数单调递增。

3.单调递增

解析：f'(x)=1/x>0，所以x=1处函数单调递增。

4.单调递减

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。在x=2处函数单调递减。

5.单调递减

解析：f'(x)=-1/x^2<0，所以x=1处函数单调递减。

6.单调递增

解析：f'(x)=cos(x)>0，所以x=π/2处函数单调递增。

7.单调递减

解析：f'(x)=-sin(x)<0，所以x=π/2处函数单调递减。

8.单调递增

解析：f'(x)=sec^2(x)>0，所以x=π/4处函数单调递增。

9.单调递减

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。在x=1处f'(x)<0，所以函数单调递减。

10.单调递增

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。在x=3处f'(x)>0，所以函数单调递增。

三、多选题答案及解析

1.B

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。在(-∞,-1)内f'(x)>0，函数单调递增。

2.A

解析：f'(x)=e^x>0，所以函数在(-∞,0)内单调递增。

3.A

解析：f'(x)=1/x>0，所以函数在(1,+∞)内单调递增。

4.A

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。在(2,+∞)内f'(x)>0，函数单调递增。

5.B

解析：f'(x)=-1/x^2<0，所以函数在(1,+∞)内单调递减。

6.B

解析：f'(x)=cos(x)<0，所以在(π,2π)内函数单调递减。

7.A

解析：f'(x)=-sin(x)>0，所以在(π,2π)内函数单调递增。

8.A

解析：f'(x)=sec^2(x)>0，所以在(π/2,3π/2)内函数单调递增。

9.A

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。在(-∞,1)内f'(x)>0，函数单调递增。

10.A

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。在(1,+∞)内f'(x)>0，函数单调递增。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。在(-1,1)内f'(x)<0，函数单调递减。所以函数在(-1,1)内是先递增后递减。

2.正确

解析：f'(x)=e^x>0，所以函数在定义域内单调递增。

3.正确

解析：f'(x)=1/x>0，所以函数在(0,+∞)内单调递增。

4.正确

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。在(-∞,2)内f'(x)<0，函数单调递减。

5.正确

解析：f'(x)=-1/x^2<0，所以函数在(0,+∞)内单调递减。

6.错误

解析：f'(x)=cos(x)<0，所以在(π/2,3π/2)内函数单调递减。

7.错误

解析：f'(x)=-sin(x)<0，所以在(π/2,3π/2)内函数单调递减。

8.正确

解析：f'(x)=sec^2(x)>0，所以在(π/2,3π/2)内函数单调递增。

9.错误

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。在(-∞,1)内f'(x)>0，函数单调递增。

10.错误

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。在(1,+∞)内f'(x)>0，函数单调递增。

五、问答题答案及解析

1.解析：判断函数在某区间内的单调性，需要求出函数的导数，然后根据导数的符号判断函数的单调性。如果导数在某区间内恒大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数在某区间内恒小于0，则函数在该区间内单调递减。

2.解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。在(-∞,-1)和(1,+∞)内f'(x)>0，函数单调递增；在(-1,1)内f'(x)<0，函数单调递减。

3.解析：f'(x)=e^x>0，所以函数在定义域内单调递增。

4.解析：f'(x)=1/x>0，所以函数在(0,+∞)内单调递增。

5.解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。在(-∞,2)内f'(x)<0，函数单调递减；在(2,+∞)内f'(x)>0，函数单调递增。

6.解析：f'(x)=-1/x^2<0，所以函数在(0,+∞)内单调递减。

7.解