【《Zoom-FFT算法原理概述》2400字】

Zoom-FFT算法原理概述由于FFT在频域的频谱分辨率是有限的，所分析信号的精确频率越高，谱线的分辨率就越低，就会难以满足实际信号分析的一些要求。为了解决只对一个窄或宽频带的频段范围信号进行细致谱线观测的问题，有人提出信号频谱谱线细化（Zoom-FFT）的基本概念，其中的基本思路就是将一个信号选带频谱范围中的某一信号频段范围局部谱线放大，实现信号选带谱线分析，这种方法才得到了比较广泛的应用REF_Ref74983072\r\h[14]。Zoom-FFT是基于离散傅立叶变换(DFT)改进的频谱细化的算法。这细化有两种理解：一种是仅对某一局部波形做简单的放大，它并不是提高分辨率，这种功能比较容易实现；另一类是将局部频段重新处理，得到比原来谱图的分辨率高出许多的谱图。设为需要细化的那一段频带的中心频率，对信号乘以exp()进行数字化的平移后，原频带中心频率处的谱线将移至频率轴的0处，用低通滤波器滤除所需细化的频段外的频率成分，并以细化倍数为间隔重新对其进行采样，最后对重采样后的数据做FFT变换，并让变换结果重新排序REF_Ref74986643\n\h[23]。最后以足够高的采样频率分析频率轴上的任一窄带内信号的频谱结构。在序列变换点数相同的情况下，Zoom-FFT可以获得更高的频率分辨率；在相同的频率分辨率下，Zoom-FFT比基带FFT需要更少傅立叶变换点数。因此Zoom-FFT作为用一种局部细化放大的进行FFT运算的方法，能在实际所感兴趣的频率范围之内得到较高的频率分辨率REF_Ref74984012\n\h[17]，具有很高的实用价值，非常适合于要求大频率分析范围、高频率分辨率和少运算量的应用场合。Zoom-FFT的原理流程如图3.2所示，主要由混频滤波、AD转换、复调制移频、数字低通滤波、重采样、FFT分析、频率调整等步骤构成。图2.2Zoom-FFT的原理流程图为了遵循采样定理，避免采样信号发生频率混淆，首先信号需要通过模拟的足够高的采样频率的抗混叠滤波器滤波，再来采集足够长度的信号数据，需要采集的信号数据的长度为细化倍数D与N点FFT的乘积，即为DNFFTREF_Ref74986688\n\h[24]。设模拟信号为，经抗混叠滤波和A／D转换后得到一采样时间序列(k=0，l，2，……，N-1)，其离散傅里叶变换为：k=0，l，2，……，N-1（2.15）式中，（2.16）（1）复调制移频假定要求在范围内进行频谱细化分析，设此范围为，则观测频带中心频率为，频率中心移位，为频率间隔，频移相当于对离散信号x(n)用进行复调制，所谓复调制移频说的就是将频域坐标向左边移或向右边移，然后让被观察频段的起点为频域坐标的零频位置。复调制把需要细化的频带中心频率移至频率轴的原点，这样就把频率原点由0处移到所需要细化的频率处REF_Ref74986490\n\h[22]，频率分量停留在频率为零的位置，得到了一个以为频率零点的得到频移信号：（2.17）式中，为采样频率，根据DFT的频移性质，x(n)的离散频谱X(k)同的离散频谱应有下述关系（2.18）式（2.26）表明，复调制使的频率成分移到x(n)的零频点，相当于中的第条谱线移到中零点谱线位置。（2）数字低通滤波复调制频移之后，为了有效避免后续重采样后的信号发生频率混叠，需要增加抗混叠滤波，即将调制频移后的信号用低通滤波器进行滤波，保留频移信号所含的需要进行细化的频带，去除其他频率混叠成分。低通数字滤波时，需要首先确定信号细化器的倍数为D，低通滤波器的截止频率/2D，低通滤波后的输出式为（2.19）表示。H(K)表示理想低通滤波器的频率响应，时域中则通过下式表示（k=0，1，...N-1）（2.20）这样，x(t)通过系统h(t)后，输出的信号y(t)中不再含有绝对值大于的频率成分，小于的成分不失真的通过。因此，通过不同形状的滤波器系统h()，就会得到不同的滤波结果。（3）重采样信号通过移频和低通滤波后，频带就会变窄，因而可以以较低的重采样频率对频谱进行频率细化，设重采样频率为fs/D，也就是每隔细化倍数（D-1）个点取一个数据，比原采样频率fs降低了D倍。重采样分为上采样和下采样，下采样时需要对信号进行抽取，上采样时需要对信号进行插值，信号的抽取(decimatim)是指减少抽样率以去掉过多数据的过程，相反增加抽样率，增加数据的过程称为信号的“插值(interpolation)。抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换REF_Ref74983554\n\h[15]。1）抽取原理设x(n)为数字信号，欲使减少M倍，最简单的方法是将x(n)中的每个点中抽取一个，依次组成一个新的序列y(n)，即y(n)=x(Mn)

n≥0（2.21）此时，y(n)和x(n)的DTFT有如下关系：（2.22）其含义是，将信号x(n)做M倍的抽取后，所得信号y(n)的频谱等于原信号x(n)的频谱先做M倍的扩展，再在轴上做(k=1,2,...,M−1)的移位后再迭加。由抽样定理，在由x(t)抽样变成x(n)时，若保证，那么抽样的结果不会发生频谱混叠。对x(n)做M倍抽取得到y(n),必须使其采样频率满足。REF_Ref74983554\n\h[15]2）插值原理将数字信号x(n)的采样频率提高L倍，得到v(n)，则我们需要对信号进行插值处理，一个简单的插值方法就是在x(n)的每相邻的两个点之间补L-1个0，而后在对该信号进行低通滤波，即有：（2.23）记x(n)，和v(n)的DFT分别为和，由于（2.24）所以（2.25）即（2.26）若令，（2.27）因为的周期为2，所以为。上式说明是将原来的信号作周期的压缩，如图2.6所示：可以看出，插值后，在原的一个周期内变成了L个周期，多余的L-1周期为的映像，得要用低通滤波器去掉。所以我们可以得到滤波器的频域公式如下：（2.28）则（2.29）因为（2.30）所以应取C=L。所以有：（2.31）如图2.7是其算法流程。图2.6插值算法应用流程图（4）复FFT处理对重采样后的N点复序列进行复FFT处理，得到N条谱线，其频率分辨率，分辨力提高了D倍。（5）频率调整将上述谱线移至实际频率处即得到细化后的频谱。设第(4)步得到的频谱为，细化后的频谱为X(k)，（2.32）由上述分析，经过几个复杂步骤，完全可以能够准确反映显示出原始的数字信号序列在某一特定频率幅度范围内的各种频谱变化特性，幅度值的绝对值如果相差为一定的比例D。与同样一个点数的直接FFT方式相比，分辨率提高了D倍。故D又被我们称为D是细化率的倍数。对于在曲线细化采样前后分析得到的实信号，采用上述曲线细化