【《偏振三维成像原理概述》3400字】

偏振三维成像原理概述目录TOC\o"1-3"\h\u24949偏振三维成像原理概述 1107131.1光的偏振及菲涅尔公式 1151231.1.1光的偏振 185501.1.2菲涅尔公式 2217191.2目标反射光偏振三维成像模型 4107461.3目标表面法向量求解 5133431.3.1入射面方位角获取 5125911.3.2表面天顶角获取 6324991.4目标三维表面重建 7光波是一种电磁波，并且是横波，而横波的振动对于波的传播方向不是轴对称的，由此定义了光的偏振[33-34]。由麦克斯韦电磁场理论可以推导得出光在界面之间传输时各分量之间的振幅和相位关系，这种关系可以用菲涅尔公式进行表达。由菲涅尔公式我们可以得出非偏振光经表面漫反射后，反射光的偏振特性会发生改变，而这种改变跟表面法向量紧密相关。由此我们可以分析得出物体反射光偏振特性恢复表面形状的原理方法。1.1光的偏振及菲涅尔公式1.1.1光的偏振光的振动方向对于传播方向的不对称性叫做光的偏振，按照偏振特性，光波可分为自然光、部分偏振光和偏振光（包括线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光）。(a)自然光(b)部分偏振光(c)线偏振光(d)椭圆偏振光图1.1光的偏振态在传播过程中，振动方向始终保持在同一平面内的光叫做线偏振光。圆偏振光的光矢量大小不变，但方向却随时间改变，沿（逆）着传播方向看矢量端点的轨迹是圆周，当矢量端点的轨迹呈现椭圆时则为椭圆偏振光。自然光是大量的不同振动方向的彼此无关的无优势振动方向取向的线偏振光的集合，在垂直于自然光的传播方向的平面内，沿各个方向振动的光矢量的振幅相等且分布对称，普通光源发的光都是自然光。部分偏振光相对于传播方向不呈轴对称性而是有一个优越的振动方向，自然光经过反射、折射或者散射一般会变成部分偏振光。为了描述光偏振性的强弱，引入了偏振度的概念。关于偏振度的定义可以分为两类，第一类是依据电矢量在不同方向上的强度来定义。设Imax为某一部分偏振光沿某一方向上所具有的能量最大值，IP=Imax−第二类则是依据完全偏振光在总的光功率中所占比率将偏振度定义为：P=IpolI上式中，Ipol、Iunpol1.1.2菲涅尔公式从麦克斯韦电磁场理论出发可以推导出光在界面之间传输时各光纤分量之间的振幅和相位关系，这种关系可用菲涅尔公式进行表示。任意光波都可以根据其振动方向和入射面的关系分解为两个正交的分量s分量和p分量，s垂直于入射面方向，p平行于入射面方向。图1.2中θ1为入射角，θ1'θ1=θn1sinθ1图1.2光在介质面上各个分量s波和p波示意图介质中光波的电场矢量各自投影到s方向和p方向可表示为：Elm=E0lm其中i,r,t分别代表入射、反射和折射。s分量和p分量的反射系数和透射系数可定义为：rm=Etm=E由电磁场的边界条件可得：Eis+EHipcosθ将关系式μH=εE及式(1.4)分别代入式(1.rs=E同理可得：rp=ts=Etp=E式(1.10)-(1.13)即为菲涅尔公式。由菲涅尔公式可得s分量方向和p分量方向对应得反射率和透射率表达式：Rs=rRp=rTs=nTp=n显然，当θ1不等于0°或者90°时，Rs≠Rp且T1.2目标反射光偏振三维成像模型图1.3表面反射光几何关系示意图图1.3为入射光线、反射光线及法向量所在的物坐标系与像坐标系之间的几何关系示意图。在这个几何模型中我们以反射光方向为z轴，入射点为原点，与CCD探测平面平行的面为面xoy建立空间坐标系，由图中几何关系结合反射定律可知：入射角与反射角均为θ，同时表面法向量在像坐标中的投影n'与z轴的夹（即法向量天顶角）也为θ。n'与x轴的夹角表面法向量N可分解表示为：Nx求解出入射面方位角Φ以及法向量天顶角θ即可得到表面法向量N。1.3目标表面法向量求解1.3.1入射面方位角获取由菲涅尔公式可知，自然光经过物体表面发生发射后，反射光偏振态发生变化，当旋转CCD相机前的偏振片时，各个像素点的光强会发生改变，其变化规律为：Iαp,Imax和Imin分别表示在偏振片转动一周的过程中，探测器各个像元所探测到的光强的最大值和最小值，当我们获取三个以上偏振角度对应的强度图，便可以式(1.19)为拟合模型进行I-αp的曲线拟合。由(1.19)可得，当2αp−2φ=2kπ时，IImax=RImin=R结合式(1.1)可以得到对应的偏振度图像以及相位图。但在实际计算中，φ的取值范围为[0°，360°），Φ=φ或φ+180°1.3.2表面天顶角获取在镜面反射条件下，将式(1.20)-(1.21)代入式(1.1)，继而代入菲涅尔公式可得偏振度表达式：P=Rs−式中n表示物体表面折射率（假设入射介质为空气）。由上式可知，当偏振度以及折射率已知时，θ值不唯一，可利用例如多视角拍摄来解决这一问题。在漫反射条件下，入射光一部分经过折射进入折射介质并发生散射，随后再次折射进入入射介质成为反射光得一部[38]。漫反射光偏振度表达式为：Pd=T结合TpPd=R将菲涅尔公式代入得到漫反射光偏振度与物体表面法向量天顶角之间得关系为：Pd=(n−1/n)由上式可知，当n一定时，θ与Pd1.4目标三维表面重建在1.3节中我们已经求得物体表面法向量天顶角θ以及表面方位角Φ，从而可以得到目标物体的表面法向量N。而表面法向量的分布与物体表面形状有着一一对应的关系。根据法向量计算结果恢复表面高度数据通常有两种解决方法，一是用积分算法，二是通过光线追迹计算像素点的空间位置。其中Frankot-Chellappa积分算法是应用最普遍的方法之一，它的过程可以描述为在频域空间通过傅里叶重建表面函数Z，然后再通过傅里叶逆变换得到待求表面高度[35]。Frankot-Chellappa算法假定物体的表面函数Z(x,y)满足可积条件，Z(x,y)可以表示成基函数∅(x,y;ω)的线性组合，其中ω=u,vZ(x,y)=ω将表面函数Z(x,y)的偏导数分别定义为p和q，则Z关于给定梯度场(p,q)的误差函数可以表示为：EZ;p,q=(式(1.26)存在一个最优系数集合C(ω)C(ω)=其中C1ω和C2ω分别表示p(x,y)和q(x,y)的正交函数系展开形式，而Pxω=Pyω=由于傅里叶函数系满足完备正交的条件，则基函数∅(x,y;ω)可以表示为：