【《太阳能地源热泵复合系统部件数学模型的建立案例分析》6100字】

太阳能地源热泵复合系统部件数学模型的建立案例分析目录TOC\o"1-3"\h\u21828太阳能地源热泵复合系统部件数学模型的建立案例分析 1201871.1太阳能集热器数学模型建立 1481.1.1倾斜面太阳辐照度 1218441.1.2太阳能集热器热平衡 241471.2蓄热水箱数学模型建立 440031.3热泵机组数学模型建立 793031.3.1制热模式 79321.3.2制冷模式 8189981.4地埋管换热器数学模型建立 9212491.5水泵/风机数学模型建立 11177371.6风管/水管数学模型建立 1286811.7三通 1495491.7.1合流三通 14297641.7.2分流三通 15197521.8本章小结 16太阳能地源热泵复合系统是由众多设备及管道构成的一个整体，其中关键的组成部分有平板太阳能集热器、蓄热水箱、供热水箱、地源热泵机组、地埋管换热器、水泵以及三通阀门等，本章建立起各个部分的完整数学模型，详细阐述其背后的数学机理，在后文的模拟中可以更好地完成设备选型及参数设置等工作。太阳能集热器数学模型建立倾斜面太阳辐照度在平板集热器的倾斜面上，倾斜面太阳辐照度由倾斜面散射辐照度、倾斜面直射辐照度和倾斜面反射辐照度三部分组成，倾斜面太阳辐照度无法直接测量，但可以由水平面太阳能辐照度计算出来，水平面太阳辐照度由水平面直射辐照度和水平面散射辐照度两部分组成[43]。其数学表达式为： 2-(1) 2-(2)式中，It——倾斜面总辐照度，W/m2Ibt——倾斜面直射辐照度，W/m2IdtIrt——倾斜面反射辐照度，W/m2Ih——水平面总辐照度，W/m2Ibh——水平面直射辐照度，W/m2Idh——水平面散射辐射度，W/m2倾斜面直射辐照度与当地水平面直射辐照度、地理纬度、倾斜面倾斜角、赤纬角和时角等有关，数学表达式为： 2-(3) 2-(4)式中，ϕ——所在地地理纬度；β——倾斜面倾斜角；δ——赤纬角；ω——时角。倾斜面反射辐照度和倾斜面散射辐照度数学表达式分别为： 2-(5) 2-(6)式中，ρ——地面反射率，普通地面取0.2，积雪时取0.7。太阳能集热器热平衡太阳能集热器能够将吸收的太阳能转化为流体介质中的内能，从平板太阳能集热器的热平衡过程可以知道，太阳能集热器得到的有效能为从太阳吸收的能量与太阳能集热器热损的差值[44]，其数学表达式为： 2-(7) 2-(8) 2-(9)式中，Qu——Qs——Ql——A——集热器有效采光面积，m2；ταe——UL——集热器的热损失系数，W/(m2To——Tenv——环境温度，太阳能集热器得到的有效能产生了两方面的效果，一方面使集热管中的流体内能增加，另一方面使往返流动于太阳能集热器和水箱之间的流体内能增加，其数学表达式为： 2-(10)式中，Mj——Ti——qmr——往返于太阳能Cw——水的比热容，J/(Kg太阳能集热器的最重要的一个数据为集热器热效率[45]，它与集热管之间的距离，集热管内直径以及流体介质的种类，流量和温度等有关，是一个能够较为全面的反映集热器性能优劣的综合性热力参数，根据Hottel-Whillier模型，太阳能集热器热效率的数学表达式为： 2-(11)集热管中的流体内能增加量在集热器得到的有效能中所占比例较小，当仅考虑流动于太阳能集热器和水箱之间的流体内能变化时，平板集热器集热效率的表达式变为[46]： 2-(12)式中，η——太阳能集热器集热效率，无量纲数；FR——太阳能太阳能集热器的热损失系数并不是一个固定值，它受到环境温度和集热管中流体平均温度的影响，研究表明热损失系数随着Ti 2-(13)式中，ULT——与温差呈线性关系的热损失系数，W/(m2蓄热水箱数学模型建立在太阳能作为辅助能源的地源热泵空调系统中，蓄热水箱起到储存热量以及减少系统波动的作用，抵消末端用户负荷与空调系统冷热量供给不平衡带来的影响[47]。水箱通过管道与太阳能集热器连接，水泵驱动流体沿着水箱和太阳能集热器间的管道持续往复流动，从而使太阳能不断地转化为流体的内能，水箱中的高温流体可以通过供暖或供生活热水等方式供系统使用。蓄热水箱分为混合型水箱和分层水箱，混合型水箱结构较为简单，水箱仅包括一个容积体，流体在水箱内剧烈混合，因而水箱内的水具有一个平均温度。在建模时整个水箱视做一个控制体，可采用集总参数法建立数学模型，但混合型水箱在蓄热效果方面不及分层水箱，因此在实际生产生活中分层水箱得到了越来越广泛的应用，以下将重点对分层水箱进行数学建模。在分层水箱中，流体在水箱内的热分层现象大大影响了介质流体的热力学特征。在建立数学模型的过程中，首先设定水箱由N个流体能够充分混合均匀的同体积模块构成，分层水箱的结构如图2.1所示。水箱中流体的热分层程度由N决定，N越大热分层程度越大，当N=1时即为混合型水箱，并且不产生热分层效应。图2.1分层水箱结构示意图在水箱中，每一个段中的流体首先充分混合并且有着相同的温度，流体温度场在段之间形成分层，从而实现热量由上一层到下一层的传递，其热传递原理如图2.2所示。图2.2分层水箱热量传递关系图建立分层水箱数学模型的前提是流体在由一段流入另一段之前已经进行了充分混合，则在忽略水箱热损失的情况下第i节点的能量平衡方程为： 2-(14)水箱的热损失包括水箱与环境之间的对流热损失以及加热器不运行时水箱和加热器烟气通道之间的对流热损失之和，考虑水箱热损失以及加热器运行状态时第i节点的能量平衡方程为： 2-(15)式中，MiCp——流体比热容，KJ/(Kg∙Tim1m3mhThmlTlU——水箱与环境之间的表面传热系数，W/(m2K)；Ai——水箱的第i段的表面积，m2TenvQiαi——控制系数，βi——控制系数，γi——控制系数，在水箱中，根据能量守恒定律可知，由太阳能集热器进入水箱的热量减去环境热损失以及水箱向外界输出的热量后，结果即为水箱中水的内能增量，其数学表达式为： 2-(16) 2-(17) 2-(18) 2-(19)式中，V——水箱容积，m3；ρ——水箱中流体的密度，Kg/m3；γfTf——Qin——Qout——Qloss——水箱热损失，UAf,i——热泵机组数学模型建立在本文模拟中所用到的机组模型为以土壤为冷热源的水-水热泵机组，运行时分制热和制冷两种模式[48]。制热模式在制热模式下，机组的能效比为： 2-(20)式中，COPhQhPh由能量守恒定律可知，机组从热源测吸收的热量为： 2-(21)式中，Qabs则冷凝器出口水温为： 2-(22)式中，Tcon,out——Tcon,in——mcon——Cw——水的比热容，J/(Kg∙蒸发器出口水温为： 2-(23)式中，Teva,out——蒸发器出口水温，Teva,in——蒸发器进口水温，meva——制冷模式在制冷模式下，机组的能效比为： 2-(24)式中，COPrQrPr机组向冷源释放的热量为： 2-(25)式中，Qrej——制冷模式下机组冷凝器出口水温为： 2-(26)蒸发器出口水温为： 2-(27)地埋管换热器数学模型建立文中采用的地埋管换热器模块以DST模型为核心建立，该模型可以用来描述土壤与地埋管之间的热交换情况，最早由瑞典的大学教授Hellstrom提出[49]。在热交换器内部，管内流体与管内壁为对流换热，换热器外壁与土壤为热传导的换热方式，地埋管采用的是关于中心对称的垂直圆柱热源物理模型，并假设钻孔围绕圆柱形储热区域均匀布置。地埋管内温度是基于叠加原理建立，由总体温度、局部温度和稳定流体温度组成。圆柱热源模型的温度场计算公式为[50]： 2-(28)式中，T∞——无限远处未受外界干扰的土壤温度，KTw——钻井壁面温度，KQhL——地埋管总长度，m；λ——地埋管区域土壤导热系数，W/(mK)；GF,R——理论G理论G函数中，F为傅里叶数，R为计算点至土壤中心距离与钻孔半径的比值，理论G函数的解析解求解比较困难，为了方便在实际工程中进行应用，科研人员制定了求解表格，其近似解可以通过查阅表格得到。理论G函数的计算公式为： 2-(29) 2-(30) 2-(31)式中，a——土壤平均热扩散系数，m2/s；t——时间，s；r——钻孔半径，m。地埋管内的流体在流动过程中不断的与外界发生热量交换，其热平衡方程式为： 2-(32)式中，TfCf——流体质量比热容，KJ/(Kgmf—S——流体的流动路径长度，m；K——流体与土壤之间传热系数，W/(mK)；Ta衰减因数定义为： 2-(33)式中，β——衰减因数；Mf蓄热体出口处流体温度为： 2-(34)式中，Tfout——Tfin——蓄热段的总换热量为： 2-(35)式中，Qt——蓄热体单位体积换热量为： 2-(36)式中，qt——蓄热体单位体积换热量，W/m3V——蓄热体体积，m3。水泵/风机数学模型建立在地源热泵空调系统中，水泵或风机为流体提供动力，推动流体在管道中不断地流动并进行能量交换，在输送过程中电机的机械能绝大部分转换成流体的机械能和内能，少部分以热量的形式散失在空气中[51]。泵与风机的性能指标包括扬程、效率、体积流量、机械功率以及转速等，当通过泵体或风机的流体质量流量保持为定值且始终为额定流量时，此时为定频泵与风机，当流量随着符合的变化而变化时为变频泵与风机。在本文的空调系统模拟研究中主要应用到了定频泵与风机。定频水泵/风机中，在额定转速下，水泵/风机的扬程与流量之间的二次关系式为： 2-(37)式中，H0——G0——水泵/风机的体积流量，m3a1,定频水泵/风机的输送效率定义为总效率与电机效率的比值，其数学表达式为： 2-(38)式中，ηp——ηa——ηe——其中，在额定转速下，总效率可以拟合为与流量的二次关系式： 2-(39)式中，b1,水泵/风机轴功率与额定功率之间的关系为： 2-(40) 2-(41)式中，Pz——水泵/风机P0——水泵/风机在运行过程中，由于电阻的存在，水泵/风机的电机会源源不断的产生热量，热量主要是传递给了空气及流体，其计算公式为： 2-(42) 2-(43)式中，Qair——水泵/风机向空气传递的热量，f0——Qf——水泵/风机向流体传递的热量，则水泵/风机出口的流体温度为： 2-(44)式中，Tf,out——Tf,in——m0——水泵/风机流体质量流量，Cp——流体比热容，J/(Kg单位时间内流过水泵/风机的流体获得的能量为有效功率，其计算式为： 2-(45)式中，Pe——水泵/风机的有效功率，ε——流体容重，N/m3。风管/水管数学模型建立在空调系统中，流体介质包括水和空气，流体介质通过在管道中流动不断地进行能量和动量的传递[52]。管道系统主要由风管，水管和配套的阀门管件组成。流体介质在管道流动的过程中，会产生两个方面的效果，一方面由于流体和管道之间存在温差，流体的部分能量会以热传递的形式耗散；另一方面由于流体粘性以及管网摩擦阻力的存在，流体在流经管道时会造成流体压力降低，因此空调管道系统完整数学模型的建立应该从工程动力学以及工程热力学两方面综合考虑，但是得益于保温材料技术的飞速发展，流体，管道和外界之间的传热可以忽略不计，在建模时仅考虑压力损失。从工程动力学的研究可知，空调某一段管网系统的压力损失与管网的阻抗和流量密切相关，具体表述为压力损失与阻抗和流量平方成正比[53]，即： 2-(46)式中，∆P——管网系统压力损失，Pa；S——管网阻抗，Pa∙S2/m6；G——管网流体流量，m3/s。其中，管网阻抗S的表达式为： 2-(47)式中，l——管道长度，m；d——管道直径，m；ρ——流体密度，Kg/m3；ξ——管道局部阻力系数，由阻力件的具体类型确定；λ——管道沿程阻力系数，与管道粗糙度，管道直径及流体雷诺数有关，其表达式为： 2-(48)式中，∆——管道绝对粗糙度，与管道材料有关；Re——流体雷诺数，用于描述介质流动情况的重要无因次数，其与流体流速，管道特征长度以及流体运动粘度有关，其表达式为： 2-(49)式中，u——流体在管道中流速，m/s；ν——流体运动粘度，(m2)/s。三通在空调系统中，三通起到对流体进行汇合或分流的作用，按照功能划分三通分为合流三通和分流三通，在风管或水管网络系统中三通部件均有着大量应用[54]。在建立三通部件的数学模型时，按照三通中流体性质的不同，三通模型分为两种，一种是针对仅仅具有一个特征参数的流体建立的数学模型，如以温度为特征参数的流体，另一种是针对具有两个或多个特征参数的流体建立的数学模型，如湿空气，湿空气具有温度和含湿量两个参数。针对具有两个或多个特征参数的流体建立的数学模型在实际中应用较为广泛，在本文模拟中亦采用此类模型。合流三通合流三通中，具有温度和含湿量两个特征参数的流体混合过程如图2.3所示，控制函数决定了流体的出口参数。图2.3合流三通示意图其数学表达式为： 2-(50) 2-(51) 2-(52)式中，m1T1ω1——进口1处的流体含湿量，Kg/Kg干m2T2ω2——进口2处的流体含湿量，Kg/Kg干m3T3ω3——出口3处的流体含湿量，Kg/Kg干γ——流体控制函数，取值介于0和1之间。分流三通分流三通中，具有温度和含湿量两个